QCM : Puissances et calcul mental (7 questions)

Question 1

1. Pour calculer mentalement $4\times72$ , quelle décomposition de 72 permet d’appliquer la distributivité comme dans le calcul de $3\times81$ ?

70+2

80-2

70+12

7+20

Explication

Décomposer 72 en $70+2$ permet de distribuer 4 sur les dizaines et les unités : $4\times(70+2)=4\times70+4\times2$ . $7+20$ inverse les valeurs de position, $70+12$ ne donne pas 72, et $80-2$ est une décomposition par différence.

Answer

Cinq facteurs égaux à 3

Answer

L’inverse de $$10^n$$, soit $$\frac{1}{10^n}$$

Answer

$$10^2\,\mathrm{m}$$

Answer

Transformer le calcul en deux produits plus simples à additionner

Answer

On conserve la base et on soustrait les exposants, ce qui donne $$x^{m-p}$$.

Question 2

2. Une élève développe $3^5$ pour l’évaluer. Combien de facteurs égaux à 3 doit-elle écrire ?

Un seul facteur égal à 3

Trois facteurs égaux à 5

Quinze facteurs égaux à 3

Cinq facteurs égaux à 3

Explication

Pour un exposant entier positif, l’exposant indique le nombre de facteurs égaux à la base : $3^5$ comporte donc cinq facteurs 3. Répondre trois facteurs confond la base avec le nombre de facteurs, et quinze facteurs traite l’exposant comme le résultat.

Question 3

3. Pour simplifier le produit $7^3\times7^2$ , quel exposant obtient-on en conservant la base 7 ?

7^6

7^1

7^3

7^5

Explication

Pour un produit de puissances de même base, on additionne les exposants : $7^3\times7^2=7^{3+2}=7^5$ . $7^6$ multiplie les exposants, $7^1$ les soustrait comme pour un quotient et $7^3$ ignore le second facteur.

Question 4

4. Que signifie l’écriture $10^{-n}$ pour un entier positif $n$ ?

L’opposé de

10^n

, soit

-10^n

L’inverse de

10^n

, soit

\frac{1}{10^n}

Le produit de

n

facteurs égaux à

-10

Le quotient de

10

par

n

Explication

Une puissance de dix d’exposant négatif est l’inverse de la puissance correspondante d’exposant positif. Elle ne représente pas l’opposé de $10^n$ , qui serait négatif.

Question 5

5. Combien de mètres équivalent à un hectomètre ?

10^1\,\mathrm{m}

10^3\,\mathrm{m}

10^{-2}\,\mathrm{m}

10^2\,\mathrm{m}

Explication

Un hectomètre équivaut à cent mètres, soit $10^2\,\mathrm{m}$ . Le décamètre correspond à $10^1\,\mathrm{m}$ , tandis que le kilomètre vaut $10^3\,\mathrm{m}$ .

Question 6

6. Dans le calcul mental de $3\times81$ , quel est l’objectif de décomposer $81$ en $80+1$ ?

Remplacer la multiplication par une soustraction de deux produits

Transformer le calcul en deux produits plus simples à additionner

Réduire le calcul à une division par

3

Écrire

81

comme un produit de deux facteurs égaux

Explication

La décomposition permet d’appliquer la distributivité : on calcule $3\times80$ et $3\times1$ , puis on additionne les résultats. Elle ne transforme pas le calcul en division, contrairement à une autre méthode possible pour traiter certaines multiplications.

Question 7

7. Pour une base non nulle, comment calcule-t-on le quotient de deux puissances ayant cette même base, $\frac{x^m}{x^p}$ ?

On conserve la base et on additionne les exposants, ce qui donne

x^{m+p}

.

On soustrait les bases et on conserve l’exposant du numérateur, ce qui donne

(x-x)^m

.

On multiplie les exposants tout en conservant la base, ce qui donne

x^{mp}

.

On conserve la base et on soustrait les exposants, ce qui donne

x^{m-p}

.

Explication

Le quotient de puissances de même base non nulle s’obtient en soustrayant l’exposant du dénominateur à celui du numérateur. L’addition des exposants s’applique au produit de puissances, et non à leur quotient.

QCM : Puissances et calcul mental (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour calculer mentalement $4\times72$ , quelle décomposition de 72 permet d’appliquer la distributivité comme dans le calcul de $3\times81$ ?

2. Une élève développe $3^5$ pour l’évaluer. Combien de facteurs égaux à 3 doit-elle écrire ?

3. Pour simplifier le produit $7^3\times7^2$ , quel exposant obtient-on en conservant la base 7 ?

4. Que signifie l’écriture $10^{-n}$ pour un entier positif $n$ ?

5. Combien de mètres équivalent à un hectomètre ?

6. Dans le calcul mental de $3\times81$ , quel est l’objectif de décomposer $81$ en $80+1$ ?

7. Pour une base non nulle, comment calcule-t-on le quotient de deux puissances ayant cette même base, $\frac{x^m}{x^p}$ ?

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QCM : Puissances et calcul mental (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour calculer mentalement 4×724\times724×72, quelle décomposition de 72 permet d’appliquer la distributivité comme dans le calcul de 3×813\times813×81 ?

2. Une élève développe 353^535 pour l’évaluer. Combien de facteurs égaux à 3 doit-elle écrire ?

3. Pour simplifier le produit 73×727^3\times7^273×72, quel exposant obtient-on en conservant la base 7 ?

4. Que signifie l’écriture 10−n10^{-n}10−n pour un entier positif nnn ?

5. Combien de mètres équivalent à un hectomètre ?

6. Dans le calcul mental de 3×813\times813×81, quel est l’objectif de décomposer 818181 en 80+180+180+1 ?

7. Pour une base non nulle, comment calcule-t-on le quotient de deux puissances ayant cette même base, xmxp\frac{x^m}{x^p}xpxm​ ?

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1. Pour calculer mentalement $4\times72$ , quelle décomposition de 72 permet d’appliquer la distributivité comme dans le calcul de $3\times81$ ?

2. Une élève développe $3^5$ pour l’évaluer. Combien de facteurs égaux à 3 doit-elle écrire ?

3. Pour simplifier le produit $7^3\times7^2$ , quel exposant obtient-on en conservant la base 7 ?

4. Que signifie l’écriture $10^{-n}$ pour un entier positif $n$ ?

6. Dans le calcul mental de $3\times81$ , quel est l’objectif de décomposer $81$ en $80+1$ ?

7. Pour une base non nulle, comment calcule-t-on le quotient de deux puissances ayant cette même base, $\frac{x^m}{x^p}$ ?