QCM : Puissances et puissances de dix (9 questions)

Question 1

1. On développe $(-3)^4$ sous forme d’un produit de facteurs égaux. Quelle écriture obtient-on ?

(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)

(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)

3\times3\times3\times3

(-3)\times 4

Explication

Pour un exposant entier au moins égal à 2, la puissance est le produit d’autant de facteurs égaux à la base que l’indique l’exposant. $(-3)\times4$ confond puissance et multiplication, $3\times3\times3\times3$ omet le signe de la base, et la dernière écriture compte cinq facteurs au lieu de quatre.

Answer

$$(-3)\times(-3)\times(-3)\times(-3)$$

Question 2

2. Pour calculer $(-7)^0+(-7)^1$ , quelles valeurs faut-il attribuer à $(-7)^0$ et à $(-7)^1$ , dans cet ordre ?

-7

puis

1

1

puis

-7

49

puis

-7

1

puis

7

Explication

Par convention, une puissance d’exposant zéro vaut 1 et une puissance d’exposant un vaut la base. La réponse $-7$ puis $1$ inverse ces conventions, $1$ puis $7$ perd le signe de la base, et $49$ correspond à tort à un carré.

Answer

$$1$$ puis $$-7$$

Question 3

3. Une calculatrice affiche $5^{-3}$ . Quelle expression équivalente permet de calculer cette valeur ?

\frac{1}{5^3}

-5^3

5^3

\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}

Explication

Un exposant négatif signifie que l’on prend l’inverse de la puissance correspondante d’exposant positif : $5^{-3}=\frac{1}{5^3}$ . $5^3$ omet l’inverse, $-5^3$ confond inverse et opposé, et $\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}$ revient à $5^3$ .

Answer

$$\frac{1}{5^3}$$

Question 4

4. Sans parenthèses, quelle est la valeur de $4+3\times2^3$ ?

28

32

14

56

Explication

La puissance se calcule avant les autres opérations : $2^3=8$ , puis $4+3\times8=28$ . Le résultat 56 vient d’une lecture de gauche à droite, 32 d’une multiplication avant la puissance et 14 d’une addition avant la puissance.

Answer

Le produit de quatre facteurs 10, soit 10 000

Answer

$$\frac{1}{1000}$$

Question 5

5. Une expression contient le produit $a^4\times a^3$ , avec la même base non nulle. Quelle puissance équivalente obtient-on ?

a^1

a^7

a^{12}

(2a)^7

Explication

Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on additionne les exposants : $4+3=7$ . $a^{12}$ correspond à la multiplication des exposants, $a^1$ à leur soustraction et $(2a)^7$ à une modification injustifiée de la base.

Question 6

6. Pour simplifier $\frac{b^8}{b^3}$ avec une base non nulle, quelle puissance équivalente faut-il écrire ?

b^{-5}

b^{11}

b^{8/3}

b^5

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur : $8-3=5$ . $b^{11}$ applique la règle du produit, $b^{8/3}$ divise les exposants et $b^{-5}$ inverse leur ordre.

Question 7

7. Comment peut-on interpréter $10^4$ et quelle valeur obtient-on ?

Le produit de quatre facteurs 10, soit 10 000

Le produit de dix facteurs 4, soit 40

Le produit de quatre facteurs 1, soit 1

Le chiffre 1 précédé de quatre zéros, soit 0,0001

Explication

Pour un exposant naturel, $10^4$ est le produit de quatre facteurs égaux à 10, soit 10 000; la convention donne par ailleurs $10^0=1$ . Les réponses 40 et 1 confondent le rôle de l’exposant ou des facteurs, tandis que 0,0001 correspond à une puissance négative.

Question 8

8. Pour convertir une quantité exprimée en $10^{-3}$ de son unité en fraction de l’unité, quelle valeur faut-il utiliser ?

\frac{1}{1000}

\frac{1}{10}

1000

\frac{1}{100}

Explication

La règle est $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$ ; ainsi $10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}$ . La valeur 1000 oublie l’inverse, tandis que $\frac{1}{100}$ et $\frac{1}{10}$ correspondent respectivement à des exposants négatifs de 2 et de 1.

Question 9

9. Un préfixe désigne une grandeur égale à $10^{-6}$ fois l’unité de base. Quel est ce préfixe ?

pico

milli

nano

micro

Explication

Le préfixe micro correspond à $10^{-6}$ . Milli désigne $10^{-3}$ , nano $10^{-9}$ et pico $10^{-12}$ .

QCM : Puissances et puissances de dix (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On développe $(-3)^4$ sous forme d’un produit de facteurs égaux. Quelle écriture obtient-on ?

2. Pour calculer $(-7)^0+(-7)^1$ , quelles valeurs faut-il attribuer à $(-7)^0$ et à $(-7)^1$ , dans cet ordre ?

3. Une calculatrice affiche $5^{-3}$ . Quelle expression équivalente permet de calculer cette valeur ?

4. Sans parenthèses, quelle est la valeur de $4+3\times2^3$ ?

5. Une expression contient le produit $a^4\times a^3$ , avec la même base non nulle. Quelle puissance équivalente obtient-on ?

6. Pour simplifier $\frac{b^8}{b^3}$ avec une base non nulle, quelle puissance équivalente faut-il écrire ?

7. Comment peut-on interpréter $10^4$ et quelle valeur obtient-on ?

8. Pour convertir une quantité exprimée en $10^{-3}$ de son unité en fraction de l’unité, quelle valeur faut-il utiliser ?

9. Un préfixe désigne une grandeur égale à $10^{-6}$ fois l’unité de base. Quel est ce préfixe ?

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QCM : Puissances et puissances de dix (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. On développe (−3)4(-3)^4(−3)4 sous forme d’un produit de facteurs égaux. Quelle écriture obtient-on ?

2. Pour calculer (−7)0+(−7)1(-7)^0+(-7)^1(−7)0+(−7)1, quelles valeurs faut-il attribuer à (−7)0(-7)^0(−7)0 et à (−7)1(-7)^1(−7)1, dans cet ordre ?

3. Une calculatrice affiche 5−35^{-3}5−3. Quelle expression équivalente permet de calculer cette valeur ?

4. Sans parenthèses, quelle est la valeur de 4+3×234+3\times2^34+3×23 ?

5. Une expression contient le produit a4×a3a^4\times a^3a4×a3, avec la même base non nulle. Quelle puissance équivalente obtient-on ?

6. Pour simplifier b8b3\frac{b^8}{b^3}b3b8​ avec une base non nulle, quelle puissance équivalente faut-il écrire ?

7. Comment peut-on interpréter 10410^4104 et quelle valeur obtient-on ?

8. Pour convertir une quantité exprimée en 10−310^{-3}10−3 de son unité en fraction de l’unité, quelle valeur faut-il utiliser ?

9. Un préfixe désigne une grandeur égale à 10−610^{-6}10−6 fois l’unité de base. Quel est ce préfixe ?

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2. Pour calculer $(-7)^0+(-7)^1$ , quelles valeurs faut-il attribuer à $(-7)^0$ et à $(-7)^1$ , dans cet ordre ?

3. Une calculatrice affiche $5^{-3}$ . Quelle expression équivalente permet de calculer cette valeur ?

4. Sans parenthèses, quelle est la valeur de $4+3\times2^3$ ?

5. Une expression contient le produit $a^4\times a^3$ , avec la même base non nulle. Quelle puissance équivalente obtient-on ?

6. Pour simplifier $\frac{b^8}{b^3}$ avec une base non nulle, quelle puissance équivalente faut-il écrire ?

7. Comment peut-on interpréter $10^4$ et quelle valeur obtient-on ?

8. Pour convertir une quantité exprimée en $10^{-3}$ de son unité en fraction de l’unité, quelle valeur faut-il utiliser ?

9. Un préfixe désigne une grandeur égale à $10^{-6}$ fois l’unité de base. Quel est ce préfixe ?