Fiche de révision : Puissances et puissances de dix

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances
2. Exposants négatifs et signes
3. Calcul et règles sur les puissances
4. Puissances de dix et préfixes

📖 1. Définition des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Pour un nombre relatif non nul a et un entier n supérieur ou égal à 2, $a^n$ est le produit de n facteurs égaux à a.

★ À maîtriser

📌 Par convention, $a^1=a$ et $a^0=1$.

Compléments

• La notation $a^n$ se lit « a puissance n » ou « a exposant n ».

📖 2. Exposants négatifs et signes

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un entier n supérieur ou égal à 1, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donc une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance correspondante d’exposant positif.

📌 Pour une base négative, une puissance d’exposant pair est positive et une puissance d’exposant impair est négative.

Compléments

• On a $(-4)^3=-64$, car l’exposant 3 est impair.

• On a $(-2)^4=16$, car l’exposant 4 est pair.

💡 Astuce mémo

Exposant pair : résultat positif ; exposant impair : résultat négatif pour une base négative.

📖 3. Calcul et règles sur les puissances

★ À maîtriser

📌 Sans parenthèses, le calcul des puissances s’effectue avant les autres opérations.

📐 Formule - Pour une base x, $x^m\times x^p=x^{m+p}$.

📐 Formule - Pour une base x, $\frac{x^m}{x^p}=x^{m-p}$.

Compléments

• Par exemple, $10^3\times10^{-5}=10^{-2}=0{,}01$.

📖 4. Puissances de dix et préfixes

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance de dix positive : Pour un entier naturel n, $10^n$ est le produit de n facteurs égaux à 10 et s’écrit avec le chiffre 1 suivi de n zéros ; par convention, $10^0=1$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un entier naturel n, $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$.

• Les préfixes usuels correspondent aux puissances suivantes : téra $10^{12}$, giga $10^9$, méga $10^6$, kilo $10^3$, hecto $10^2$, déca $10^1$, déci $10^{-1}$, centi $10^{-2}$, milli $10^{-3}$, micro $10^{-6}$, nano $10^{-9}$ et pico $10^{-12}$.

Compléments

• Un téraoctet contient $10^{12}$ octets.

• Les unités de longueur métriques sont reliées au mètre ainsi : $1\,\mathrm{mm}=10^{-3}\,\mathrm{m}$, $1\,\mathrm{cm}=10^{-2}\,\mathrm{m}$, $1\,\mathrm{dm}=10^{-1}\,\mathrm{m}$, $1\,\mathrm{dam}=10^1\,\mathrm{m}$, $1\,\mathrm{hm}=10^2\,\mathrm{m}$ et $1\,\mathrm{km}=10^3\,\mathrm{m}$.

• On a $4\times10^{-2}=0{,}04$ et $(-5)\times10^{-2}=-0{,}05$.