Puissances et puissances de dix

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances
2. Exposants négatifs et signes
3. Calcul et règles sur les puissances
4. Puissances de dix et préfixes

📖 1. Définition des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Pour un nombre relatif non nul a et un entier n supérieur ou égal à 2, $a^n$ est le produit de n facteurs égaux à a.

★ À maîtriser

📌 Par convention, $a^1=a$ et $a^0=1$.

Compléments

• La notation $a^n$ se lit « a puissance n » ou « a exposant n ».

📖 2. Exposants négatifs et signes

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un entier n supérieur ou égal à 1, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, donc une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance correspondante d’exposant positif.

📌 Pour une base négative, une puissance d’exposant pair est positive et une puissance d’exposant impair est négative.

Compléments

• On a $(-4)^3=-64$, car l’exposant 3 est impair.

• On a $(-2)^4=16$, car l’exposant 4 est pair.

💡 Astuce mémo

Exposant pair : résultat positif ; exposant impair : résultat négatif pour une base négative.

📖 3. Calcul et règles sur les puissances

📌 Sans parenthèses, le calcul des puissances s’effectue avant les autres opérations.