2, car $$83=9\times9+2$$
Explication
La division euclidienne impose , donc , qui est bien inférieur à 9. Un reste de 9 confond reste et quotient, tandis que 8 et 1 ne donnent pas l’égalité demandée.
12 est un diviseur de 156, et 156 est un multiple de 12
Explication
Un reste nul signifie que 156 s’écrit comme un produit de 12 par un entier : 12 divise donc 156, et 156 est un multiple de 12. L’inversion des rôles attribue à 156 le statut de diviseur, tandis qu’un reste simplement inférieur à 12 ne suffit pas à établir la divisibilité.
24
Explication
Le PPCM est le plus petit multiple commun non nul : 24 est divisible par 8 et par 12. 16 ne convient pas pour 12, 12 ne convient pas pour 8, et 48 est un multiple commun mais plus grand.
Un entier naturel qui possède exactement deux diviseurs distincts : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier est un entier naturel dont les deux seuls diviseurs distincts sont 1 et lui-même. Un entier ayant trois diviseurs, par exemple, ne satisfait pas cette définition.
Simplifier les facteurs premiers communs au numérateur et au dénominateur.
Explication
La simplification des facteurs premiers communs permet d’obtenir une fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont plus de diviseur commun autre que 1. Additionner les facteurs communs ne réduit pas la fraction et ne garantit pas qu’elle devienne irréductible.
Il permet de remplacer la soustraction par l’addition de cet opposé.
Explication
L’opposé permet de réécrire une soustraction sous la forme d’une addition, conformément à la règle . La multiplication par l’inverse concerne une division et ne décrit pas la transformation d’une soustraction.
Elles ont la même priorité, donc on les effectue de gauche à droite.
Explication
La division et la multiplication ont la même priorité, ce qui impose de traiter le calcul de gauche à droite. La multiplication n’est donc pas prioritaire sur la division dans cette expression.
Parce que cette convention permet de noter plus simplement le produit d’un nombre par une lettre.
Explication
Dans une expression littérale, le signe de multiplication peut être omis lorsqu’il précède une lettre ou une parenthèse, ce qui allège l’écriture du produit. Cette notation ne transforme pas la multiplication en addition, contrairement à une confusion possible entre juxtaposition et somme.
Écrire $$5x+15$$ en multipliant 5 par chacun des termes de la parenthèse.
Explication
La distributivité consiste à multiplier le facteur extérieur par chacun des termes de la somme, ce qui donne . L’expression ne développe pas correctement la parenthèse, car le terme 3 doit aussi être multiplié par 5.
Les points représentatifs sont alignés sur une droite passant par l’origine du repère.
Explication
Dans une situation de proportionnalité, les points du graphique sont alignés sur une droite passant par l’origine. Une droite qui ne passe pas par l’origine ne caractérise pas une proportionnalité.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Calcul littéral et proportionnalité.
Quelles conditions définissent la division euclidienne de deux entiers naturels et , avec ?
, avec entier et .
Que signifie un reste nul dans la division euclidienne de par ?
est un diviseur de , donc est un multiple de .
Quand un nombre est-il un diviseur commun de deux entiers ?
Lorsque les deux entiers sont divisibles par ce nombre.
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