Son ordre est quatre.
Explication
Une matrice carrée a autant de lignes que de colonnes, et son ordre est égal à son nombre de lignes. Le nombre total de coefficients, ici seize, ne détermine pas l’ordre.
Elle laisse A inchangée à gauche comme à droite.
Explication
La matrice unité a des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs, et vérifie AI = IA = A. Une matrice nulle, contrairement à la matrice unité, annulerait le produit avec A.
Chaque coefficient est la somme des coefficients correspondants.
Explication
La somme de matrices de même type s’obtient en additionnant les coefficients situés aux mêmes positions. La condition de dimensions intérieures égales concerne le produit matriciel, et non l’addition.
A ou B peut être non nulle malgré ce produit nul.
Explication
Le produit matriciel ne possède pas la propriété d’annulation : AB nul n’impose pas qu'A ou B soit nulle. L’affirmation que les deux matrices doivent être nulles transpose à tort une propriété du produit scalaire usuel.
La matrice obtenue en appliquant cette opération à la matrice unité
Explication
Une matrice élémentaire est construite en effectuant sur la matrice unité l’opération élémentaire considérée sur les lignes. Appliquer cette opération à une matrice quelconque ne définit pas, en soi, la matrice élémentaire associée.
Par son produit avec le mineur signé correspondant, puis en additionnant ces termes
Explication
Le développement d’un déterminant d’ordre trois additionne les produits de chaque élément d’une ligne par son cofacteur, c’est-à-dire son mineur signé. Utiliser les mineurs non signés sans tenir compte des signes ne donne pas, en général, le déterminant.
Il attribue au mineur un signe qui dépend de la position de l’élément.
Explication
Ce facteur détermine le signe à appliquer au mineur pour former le cofacteur, selon la parité de . Le mineur n’est pas multiplié par le nombre de lignes : la taille de la matrice ne fixe pas ce signe.
L’inverse utilise la comatrice divisée par le déterminant de A, tandis que Cramer remplace une colonne de A par b.
Explication
La formule de l’inverse fait intervenir la comatrice de A et le facteur réciproque de det A, alors que la règle de Cramer calcule chaque composante en remplaçant la colonne correspondante par b. Remplacer une colonne par b ne constitue donc pas la formule générale de l’inverse.
Elle échange le nombre de lignes et le nombre de colonnes.
Explication
La transposition échange les lignes et les colonnes, si bien qu’une matrice de type (m, n) devient de type (n, m). La conservation des dimensions ne décrit pas l’effet général de cette opération.
(3, 4), car les dimensions intérieures coïncident
Explication
Le produit est défini puisque le nombre de colonnes de A égale le nombre de lignes de B, et son type est déterminé par les dimensions extérieures : trois lignes et quatre colonnes. Le type de A ne se conserve pas nécessairement dans le produit.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Calcul matriciel et déterminants.
Comment calcule-t-on la somme de deux matrices de même type ?
On additionne leurs coefficients correspondants.
Quels coefficients une matrice diagonale possède-t-elle hors de sa diagonale ?
Des coefficients nuls.
Comment obtient-on la transposée d’une matrice ?
En échangeant ses lignes et ses colonnes.
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