QCM : Généralités sur les fonctions (13 questions)

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une fonction à valeurs réelles définie sur un ensemble $D$ ?

À chaque réel de

D

, elle associe un unique réel.

À chaque réel de l’ensemble d’arrivée, elle associe un unique réel de

D

.

Elle associe un réel à chaque nombre réel, même hors de

D

.

À chaque réel de

D

, elle associe au moins deux réels.

Explication

Une fonction définie sur $D$ attribue à chaque élément de $D$ une seule valeur réelle. Une relation associant plusieurs valeurs à un même élément de $D$ ne satisfait pas cette définition.

Answer

À chaque réel de $$D$$, elle associe un unique réel.

Question 2

2. Que désigne le domaine de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

L’ensemble des valeurs prises par

f(x)

lorsque

x

parcourt son domaine.

L’ensemble des couples de nombres vérifiant

y=f(x)

.

L’ensemble des valeurs de

x

pour lesquelles

f(x)=0

.

L’ensemble des valeurs de

x

pour lesquelles

f

est définie.

Explication

Le domaine de définition rassemble les valeurs de la variable $x$ pour lesquelles la fonction peut être calculée. L’ensemble des valeurs prises par la fonction correspond plutôt à ses images.

Answer

L’ensemble des valeurs de $$x$$ pour lesquelles $$f$$ est définie.

Question 3

3. Si $f(a)=b$ , quelle relation entre $a$ et $b$ est correcte ?

b

est l’image de

a

, et

a

est son unique antécédent.

a

est l’image de

b

, et

b

est un antécédent de

a

.

a

et

b

sont tous deux des images l’un de l’autre.

b

est l’image de

a

, et

a

est un antécédent de

b

.

Explication

L’égalité $f(a)=b$ signifie que l’image de $a$ est $b$ et que $a$ est un antécédent de $b$ . Un même nombre $b$ peut avoir plusieurs antécédents, contrairement à ce que suppose le distracteur correspondant.

Answer

$$b$$ est l’image de $$a$$, et $$a$$ est un antécédent de $$b$$.

Question 4

4. Quel point $(x ; y)$ appartient à la courbe représentative de $f$ , définie sur $D$ ?

Un point tel que

y\in D

et

x=f(y)

.

Un point tel que

x\in D

et

x=f(y)

.

Un point tel que

x\in D

et

y=f(x)

.

Un point tel que

y=f(x)

, quelle que soit la valeur de

x

.

Explication

La courbe est formée des points dont l’abscisse appartient à $D$ et dont l’ordonnée est l’image de cette abscisse. La condition $y=f(x)$ ne suffit pas si $x$ n’appartient pas au domaine.

Answer

Un point tel que $$x\in D$$ et $$y=f(x)$$.

Question 5

5. Lorsqu’on lit une valeur sur une courbe sans codage particulier des coordonnées, quel degré de précision faut-il retenir ?

La valeur obtenue est approchée.

La valeur obtenue correspond à une moyenne des valeurs voisines.

La valeur obtenue est exacte par définition de la courbe.

La valeur obtenue est exacte si l’abscisse est un entier.

Explication

Une lecture graphique fournit généralement des valeurs approchées ; un codage peut toutefois préciser les coordonnées exactes de certains points. Le fait que l’abscisse soit entière ne rend pas, à lui seul, la lecture exacte.

Answer

La valeur obtenue est approchée.

Question 6

6. Sur un intervalle $I$ , quelle condition caractérise une fonction croissante ?

Pour tous

u,v\in I

, si

f(u)\leq f(v)

, alors

u\geq v

.

Pour tous

u,v\in I

, si

u\leq v

, alors

f(u)\geq f(v)

.

Pour tous

u,v\in I

, si

u<v

, alors

f(u)<f(v)

.

Pour tous

u,v\in I

, si

u\leq v

, alors

f(u)\leq f(v)

.

Explication

Une fonction croissante conserve l’ordre : lorsque l’entrée augmente, la valeur de la fonction ne diminue pas. La condition avec $f(u)\geq f(v)$ décrit une fonction décroissante.

Answer

Pour tous $$u,v\in I$$, si $$u\leq v$$, alors $$f(u)\leq f(v)$$.

Question 7

7. Une fonction $f$ est décroissante sur $I$ . Que peut-on conclure pour $u,v\in I$ tels que $u\leq v$ ?

On a

f(u)>f(v)

.

On a

f(u)\leq f(v)

.

On a

f(u)=f(v)

.

On a

f(u)\geq f(v)

.

Explication

Pour une fonction décroissante, l’ordre des valeurs de la fonction est inversé : $u\leq v$ entraîne $f(u)\geq f(v)$ . Une fonction décroissante peut rester constante entre ces deux points, donc une inégalité stricte n’est pas garantie.

Answer

On a $$f(u)\geq f(v)$$.

Question 8

8. Sur un intervalle $I$ , que signifie que $f$ admet un maximum $M$ en $a$ ?

Pour tout

x\in I

,

f(x)\geq M=f(a)

.

Pour tout

x\in I

,

f(x)\leq M=f(a)

.

Pour tout

x\in I

,

f(x)<M

et

f(a)=M

.

Pour tout

x\in I

,

f(x)\leq f(x)

et

f(a)=M

.

Explication

Un maximum en $a$ est une valeur atteinte par la fonction en $a$ qui est supérieure ou égale à toutes ses valeurs sur $I$ . La condition inversée caractérise un minimum, et non un maximum.

Answer

Pour tout $$x\in I$$, $$f(x)\leq M=f(a)$$.

Question 9

9. Une fonction $f$ admet un minimum $m$ en $b$ sur $I$ . Quelle propriété doit être vérifiée ?

Pour tout

x\in I

,

f(x)\leq m=f(b)

.

Pour tout

x\in I

,

f(x)\geq m=f(b)

.

Pour tout

x\in I

,

f(x)>m

et

f(b)=m

.

Pour tout

x\in I

,

f(x)\geq f(x)

et

f(b)=m

.

Explication

Un minimum en $b$ est atteint par la fonction en ce point et est inférieur ou égal à toutes ses valeurs sur $I$ . L’inégalité inversée exprimerait plutôt que $m$ est un maximum.

Answer

Pour tout $$x\in I$$, $$f(x)\geq m=f(b)$$.

Question 10

10. Sur un graphique, comment détermine-t-on les solutions de l’équation $f(x)=k$ ?

On relève les ordonnées des intersections de la courbe de

f

avec la droite

y=k

.

On relève les abscisses des intersections de la courbe de

f

avec la droite

x=k

.

On relève les abscisses des intersections de la courbe de

f

avec la droite

y=k

.

On relève les abscisses des intersections de la courbe de

f

avec l’axe des abscisses.

Explication

À une solution correspond un point de la courbe dont l’ordonnée vaut $k$ , donc une intersection avec la droite horizontale $y=k$ . Les ordonnées de ces intersections ne donnent pas les solutions : ce sont leurs abscisses qu’il faut lire.

Answer

On relève les abscisses des intersections de la courbe de $$f$$ avec la droite $$y=k$$.

Question 11

11. Pour résoudre graphiquement $f(x)=g(x)$ , quelle valeur faut-il lire aux points où les deux courbes se rencontrent ?

Les abscisses des intersections de la courbe de

f

avec l’axe des abscisses.

Les ordonnées des points d’intersection des deux courbes.

Les ordonnées des intersections de la courbe de

g

avec la droite

y=1

.

Les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

Explication

Aux points d’intersection, les deux fonctions ont la même valeur, et les solutions sont les abscisses de ces points. Les ordonnées communes indiquent la valeur prise par les fonctions, pas les valeurs de $x$ recherchées.

Answer

Les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

Question 12

12. Sur un graphique, quelles abscisses correspondent aux solutions de $f(x)\leq k$ ?

Celles des points de la courbe situés en dessous ou sur la droite

y=k

.

Celles des points où la courbe rencontre la droite verticale

x=k

.

Celles des points de la courbe situés strictement au-dessus de la droite

y=k

.

Celles des points de la courbe situés au-dessus ou sur la droite

y=k

.

Explication

L’inégalité $f(x)\leq k$ comprend les points dont l’ordonnée est inférieure ou égale à $k$ , donc ceux sous la droite $y=k$ ou sur celle-ci. Les points strictement au-dessus correspondent à $f(x)>k$ .

Answer

Celles des points de la courbe situés en dessous ou sur la droite $$y=k$$.

Question 13

13. Sur le domaine $D=[-1;5]$ , une courbe vérifie $f(x)>g(x)$ pour quelles valeurs de $x$ si les courbes se rencontrent en $0$ et $3$ ?

Pour

x\in[-1;0[\cup]3;5]

.

Pour

x\in[0;3]

.

Pour

x\in]0;3[

.

Pour

x\in]-1;5[

.

Explication

Entre les deux abscisses d’intersection, la courbe de $f$ est au-dessus de celle de $g$ , ce qui donne $x\in]0;3[$ . Les abscisses $0$ et $3$ sont exclues, car les fonctions y sont égales plutôt que strictement inégales.

Answer

Pour $$x\in]0;3[$$.

QCM : Généralités sur les fonctions (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction à valeurs réelles définie sur un ensemble $D$ ?

2. Que désigne le domaine de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

3. Si $f(a)=b$ , quelle relation entre $a$ et $b$ est correcte ?

4. Quel point $(x ; y)$ appartient à la courbe représentative de $f$ , définie sur $D$ ?

5. Lorsqu’on lit une valeur sur une courbe sans codage particulier des coordonnées, quel degré de précision faut-il retenir ?

6. Sur un intervalle $I$ , quelle condition caractérise une fonction croissante ?

7. Une fonction $f$ est décroissante sur $I$ . Que peut-on conclure pour $u,v\in I$ tels que $u\leq v$ ?

8. Sur un intervalle $I$ , que signifie que $f$ admet un maximum $M$ en $a$ ?

9. Une fonction $f$ admet un minimum $m$ en $b$ sur $I$ . Quelle propriété doit être vérifiée ?

10. Sur un graphique, comment détermine-t-on les solutions de l’équation $f(x)=k$ ?

11. Pour résoudre graphiquement $f(x)=g(x)$ , quelle valeur faut-il lire aux points où les deux courbes se rencontrent ?

12. Sur un graphique, quelles abscisses correspondent aux solutions de $f(x)\leq k$ ?

13. Sur le domaine $D=[-1;5]$ , une courbe vérifie $f(x)>g(x)$ pour quelles valeurs de $x$ si les courbes se rencontrent en $0$ et $3$ ?

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QCM : Généralités sur les fonctions (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction à valeurs réelles définie sur un ensemble DDD ?

2. Que désigne le domaine de définition DDD d’une fonction fff ?

3. Si f(a)=bf(a)=bf(a)=b, quelle relation entre aaa et bbb est correcte ?

4. Quel point (x;y) (x ; y) (x;y) appartient à la courbe représentative de fff, définie sur DDD ?

5. Lorsqu’on lit une valeur sur une courbe sans codage particulier des coordonnées, quel degré de précision faut-il retenir ?

6. Sur un intervalle III, quelle condition caractérise une fonction croissante ?

7. Une fonction fff est décroissante sur III. Que peut-on conclure pour u,v∈Iu,v\in Iu,v∈I tels que u≤vu\leq vu≤v ?

8. Sur un intervalle III, que signifie que fff admet un maximum MMM en aaa ?

9. Une fonction fff admet un minimum mmm en bbb sur III. Quelle propriété doit être vérifiée ?

10. Sur un graphique, comment détermine-t-on les solutions de l’équation f(x)=kf(x)=kf(x)=k ?

11. Pour résoudre graphiquement f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x), quelle valeur faut-il lire aux points où les deux courbes se rencontrent ?

12. Sur un graphique, quelles abscisses correspondent aux solutions de f(x)≤kf(x)\leq kf(x)≤k ?

13. Sur le domaine D=[−1;5]D=[-1;5]D=[−1;5], une courbe vérifie f(x)>g(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x) pour quelles valeurs de xxx si les courbes se rencontrent en 000 et 333 ?

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1. Quelle propriété caractérise une fonction à valeurs réelles définie sur un ensemble $D$ ?

2. Que désigne le domaine de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

3. Si $f(a)=b$ , quelle relation entre $a$ et $b$ est correcte ?

4. Quel point $(x ; y)$ appartient à la courbe représentative de $f$ , définie sur $D$ ?

6. Sur un intervalle $I$ , quelle condition caractérise une fonction croissante ?

7. Une fonction $f$ est décroissante sur $I$ . Que peut-on conclure pour $u,v\in I$ tels que $u\leq v$ ?

8. Sur un intervalle $I$ , que signifie que $f$ admet un maximum $M$ en $a$ ?

9. Une fonction $f$ admet un minimum $m$ en $b$ sur $I$ . Quelle propriété doit être vérifiée ?

10. Sur un graphique, comment détermine-t-on les solutions de l’équation $f(x)=k$ ?

11. Pour résoudre graphiquement $f(x)=g(x)$ , quelle valeur faut-il lire aux points où les deux courbes se rencontrent ?

12. Sur un graphique, quelles abscisses correspondent aux solutions de $f(x)\leq k$ ?

13. Sur le domaine $D=[-1;5]$ , une courbe vérifie $f(x)>g(x)$ pour quelles valeurs de $x$ si les courbes se rencontrent en $0$ et $3$ ?