QCM : Calculs avec les nombres relatifs (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel calcul permet d’additionner deux nombres relatifs de même signe ?

Soustraire leurs distances à zéro et retenir le signe du terme le plus éloigné de zéro.
Additionner leurs distances à zéro et conserver leur signe commun.
Soustraire leurs distances à zéro et conserver leur signe commun.
Additionner leurs distances à zéro et retenir le signe du plus grand terme.

Additionner leurs distances à zéro et conserver leur signe commun.

Explication

Lorsque les deux nombres ont le même signe, leurs distances à zéro s’additionnent et le signe commun est conservé. La soustraction des distances s’applique aux nombres de signes contraires.

2. Pour simplifier une expression composée de plusieurs additions et soustractions, quelle démarche permet ensuite de regrouper des termes utiles ?

Transformer d’abord chaque soustraction en addition de l’opposé, puis réordonner les termes.
Réordonner d’abord les termes, puis transformer les additions en soustractions de l’opposé.
Effectuer les opérations dans leur ordre d’écriture, puis changer le signe du résultat final.
Regrouper d’abord les nombres de même signe, puis remplacer chaque soustraction par une multiplication.

Transformer d’abord chaque soustraction en addition de l’opposé, puis réordonner les termes.

Explication

On transforme d’abord toutes les soustractions en additions de l’opposé, puis on peut réordonner les termes pour faciliter le calcul. Réordonner avant cette transformation ne suit pas la démarche prescrite pour convertir l’expression en somme.

3. Dans un quotient où le numérateur et le dénominateur sont chacun des produits de nombres relatifs, comment déterminer le signe du quotient ?

Additionner les signes de tous les facteurs, puis conserver le signe du plus grand facteur.
Comparer les valeurs absolues des facteurs et donner au quotient le signe du facteur dominant.
Déterminer le signe de chaque produit, puis appliquer les règles de signe de la division aux deux résultats.
Compter les facteurs négatifs du numérateur, sans tenir compte de ceux du dénominateur.

Déterminer le signe de chaque produit, puis appliquer les règles de signe de la division aux deux résultats.

Explication

Il faut établir le signe des produits du numérateur et du dénominateur, puis appliquer la règle de signe de la division à ces résultats. Compter les facteurs négatifs du numérateur sans examiner le dénominateur ne suffit pas à déterminer le signe du quotient.

4. Quel est le signe du quotient de deux nombres relatifs non nuls de même signe ?

Le quotient est négatif, comme la somme de deux nombres de même signe.
Le quotient est positif seulement si les deux nombres sont positifs.
Le signe du quotient dépend de la valeur absolue la plus grande.
Le quotient est positif, comme le produit de deux facteurs de même signe.

Le quotient est positif, comme le produit de deux facteurs de même signe.

Explication

La division suit les mêmes règles de signe que la multiplication : deux nombres de même signe donnent un quotient positif. La somme de deux nombres de même signe ne sert pas à déterminer cette règle de division.

5. Quel est le signe du produit de −6-6 par −3-3 ?

Négatif, car les deux facteurs sont inférieurs à zéro.
Positif, car le facteur de plus grande valeur absolue est négatif.
Négatif, car la multiplication conserve le signe du premier facteur.
Positif, car les deux facteurs ont le même signe.

Positif, car les deux facteurs ont le même signe.

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, y compris lorsque les deux facteurs sont négatifs. Le fait que les facteurs soient inférieurs à zéro ne rend donc pas leur produit négatif.

6. Une multiplication comporte un facteur positif et un facteur négatif. Quel est le signe du produit ?

Négatif, car les deux facteurs sont de signes contraires.
Positif, car l’un des facteurs est positif.
Positif, car les distances à zéro se combinent dans un produit.
Négatif, car le facteur négatif a la plus grande valeur absolue.

Négatif, car les deux facteurs sont de signes contraires.

Explication

Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif. La taille relative de leurs distances à zéro ne modifie pas ce signe.

7. Quelles sont les deux composantes d’un nombre relatif ?

Une distance à zéro et une opération appliquée au nombre.
Un signe et une distance à zéro appelée valeur numérique.
Une valeur absolue et un signe déterminé par le calcul.
Un signe et une position dans l’ordre des nombres entiers.

Un signe et une distance à zéro appelée valeur numérique.

Explication

Un nombre relatif est constitué d’un signe positif ou négatif et d’une distance à zéro, appelée valeur numérique. Sa position dans un ordre ou une opération ne fait pas partie de cette définition.

8. On additionne −13-13 et +8+8. Quel est le résultat ?

−21-21, car les distances s’additionnent et le signe négatif est conservé.
+21+21, car les distances s’additionnent et le terme positif détermine le signe.
−5-5, car les distances se soustraient et le terme négatif est le plus éloigné de zéro.
+5+5, car les distances se soustraient et le terme positif détermine le signe.

$$-5$$, car les distances se soustraient et le terme négatif est le plus éloigné de zéro.

Explication

Les signes étant contraires, on soustrait les distances à zéro et on conserve le signe du terme ayant la plus grande distance : ici, le résultat est négatif. Additionner les distances conviendrait à deux termes de même signe.

9. Pour calculer 7−(−4)7-(-4) en utilisant une addition, quelle transformation faut-il effectuer ?

Remplacer la soustraction par l’addition de −4-4 lui-même.
Remplacer la soustraction par l’addition de l’opposé de −4-4.
Remplacer le nombre soustrait par son inverse multiplicatif.
Soustraire l’opposé de 77 au nombre −4-4.

Remplacer la soustraction par l’addition de l’opposé de $$-4$$.

Explication

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé ; ainsi, 7−(−4)7-(-4) devient 7+(+4)7+(+4). Ajouter le nombre soustrait lui-même ne change pas correctement le signe de l’opération.

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De quels éléments un nombre relatif est-il constitué ?

D’un signe et d’une distance à zéro appelée valeur numérique.

Comment additionne-t-on deux nombres relatifs de même signe ?

On additionne leurs distances à zéro et on conserve leur signe commun.

Comment additionne-t-on les distances à zéro de deux nombres relatifs de signes contraires ?

On les soustrait.

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