Fiche de révision : Calculs fractionnaires

📋 Plan du Cours

1. Écriture fractionnaire
2. Addition et soustraction
3. Multiplication et division
4. Priorités des opérations

📖 1. Écriture fractionnaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture fractionnaire : de la forme $\frac{a}{b}$, où a et b sont des nombres et où b est non nul.

📖 2. Addition et soustraction

★ À maîtriser

• Pour additionner ou soustraire deux fractions, on les écrit d’abord avec le même dénominateur non nul, puis on additionne ou on soustrait les numérateurs.

Compléments

• Par exemple, $\frac{3}{2}-\frac{7}{4}=\frac{6}{4}-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$.

💡 Astuce mémo

Même dénominateur, puis numérateurs.

📖 3. Multiplication et division

🔑 Notions clés & Définitions

• Inverse d’une fraction : avec a et b non nuls, est $\frac{b}{a}$.

★ À maîtriser

📌 Pour multiplier des fractions, on détermine d’abord le signe avec la règle des signes, on simplifie si possible, puis on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

📌 Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

Compléments

• Par exemple, $\frac{-7}{4}\div\frac{-3}{2}=\frac{-7}{4}\times\frac{2}{-3}=\frac{7}{6}$.

📐 Formule — Pour a et b non nuls, le produit d’une fraction par son inverse vaut $\frac{a}{b}\times\frac{b}{a}=\frac{a\times b}{b\times a}=1$.

💡 Astuce mémo

Multiplier par l’inverse pour diviser.

📖 4. Priorités des opérations

★ À maîtriser

• Dans une expression avec des parenthèses, on calcule d’abord le contenu des parenthèses et, lorsqu’il y a plusieurs niveaux, on commence par les parenthèses les plus imbriquées.

• 🔄 Sans parenthèses, l’ordre des opérations est:

  1. Les élévations à la puissance
  2. Les multiplications et les divisions de gauche à droite
  3. Les additions et les soustractions de gauche à droite

Compléments

• En appliquant les priorités, $-3-5\times7^2+7=-3-5\times49+7=-3-245+7=-248+7=-241$.

💡 Astuce mémo

Puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions.