Fiche de révision : Cercle trigonométrique et angles remarquables

📋 Plan du Cours

1. Lecture du cercle trigonométrique
2. Valeurs des angles remarquables
3. Formules et conversions angulaires

📖 1. Lecture du cercle trigonométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Cercle trigonométrique : Chaque point associé à un angle θ a pour coordonnées (cos θ ; sin θ).

📝 Points essentiels

• Le cercle trigonométrique repère notamment les angles 0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 3π/4, 5π/6, π, 7π/6, 5π/4, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 7π/4 et 11π/6.

💡 Astuce mémo

Visualiser chaque angle comme un point dont l’abscisse est le cosinus et l’ordonnée le sinus.

📖 2. Valeurs des angles remarquables

★ À maîtriser

• Pour θ égal à 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, les valeurs de cos θ sont respectivement 1, √3/2, √2/2, 1/2 et 0.

Compléments

• Pour retrouver les valeurs des autres angles du cercle, on retient d’abord les angles 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, puis on utilise la symétrie du cercle.

💡 Astuce mémo

Retenir 0, π/6, π/4, π/3, π/2, puis utiliser les symétries.

📖 3. Formules et conversions angulaires

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout angle θ, $\\cos^2\\theta + \\sin^2\\theta = 1$.

📐 Formule — Les symétries par rapport à l’origine des angles donnent $\\cos(-\\theta)=\\cos\\theta$ et $\\sin(-\\theta)=-\\sin\\theta$.

📐 Formule — La périodicité complète donne $\\cos(\\theta+2\\pi)=\\cos\\theta$ et $\\sin(\\theta+2\\pi)=\\sin\\theta$.

📐 Formule — La conversion entre degrés et radians repose sur 180^\\circ=\\pi,\\mathrm{rad}, $\\text{radians}=\\text{degrés}\\times\\frac{\\pi}{180}$ et $\\text{degrés}=\\text{radians}\\times\\frac{180}{\\pi}$.

Compléments

📐 Formule — Les relations de symétrie donnent $\\cos(\\pi-\\theta)=-\\cos\\theta$, $\\sin(\\pi-\\theta)=\\sin\\theta$, $\\cos(\\pi+\\theta)=-\\cos\\theta$ et $\\sin(\\pi+\\theta)=-\\sin\\theta$.

📐 Formule — Les relations de complémentarité donnent $\\cos(\\pi/2-\\theta)=\\sin\\theta$ et $\\sin(\\pi/2-\\theta)=\\cos\\theta$.

💡 Astuce mémo

Le cosinus est pair, tandis que le sinus est impair : cos(−θ)=cos θ, mais sin(−θ)=−sin θ.