QCM : Cercle trigonométrique et angles remarquables (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur le cercle trigonométrique, quelles sont les coordonnées du point associé à un angle θ\theta ?

(cos⁡θ ; sin⁡θ)(\cos \theta\ ;\ \sin \theta)
(cos⁡θ ; tan⁡θ)(\cos \theta\ ;\ \tan \theta)
(tan⁡θ ; cos⁡θ)(\tan \theta\ ;\ \cos \theta)
(sin⁡θ ; cos⁡θ)(\sin \theta\ ;\ \cos \theta)

$$(\cos \theta\ ;\ \sin \theta)$$

Explication

Par définition, l’abscisse du point est cos⁡θ\cos \theta et son ordonnée est sin⁡θ\sin \theta. L’inversion de ces deux fonctions confond les rôles des coordonnées sur le cercle.

2. Quel angle appartient à la liste des angles repérés notamment sur le cercle trigonométrique ?

2π5\frac{2\pi}{5}
3π5\frac{3\pi}{5}
5π8\frac{5\pi}{8}
3π4\frac{3\pi}{4}

$$\frac{3\pi}{4}$$

Explication

L’angle 3π4\frac{3\pi}{4} fait partie des angles remarquables repérés sur le cercle trigonométrique. Les autres angles proposés ne figurent pas dans cette liste d’angles de référence.

3. Quelle est la valeur de cos⁡(π3)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) ?

32\frac{\sqrt{3}}{2}
22\frac{\sqrt{2}}{2}
12\frac{1}{2}
00

$$\frac{1}{2}$$

Explication

Pour l’angle π3\frac{\pi}{3}, la valeur remarquable du cosinus est 12\frac{1}{2}. La valeur 32\frac{\sqrt{3}}{2} correspond à cos⁡(π6)\cos\left(\frac{\pi}{6}\right), tandis que 00 correspond à cos⁡(π2)\cos\left(\frac{\pi}{2}\right).

4. Pour déterminer la valeur trigonométrique d’un angle qui n’est pas directement mémorisé, quelle méthode est appropriée ?

Utiliser la symétrie du cercle à partir d’un angle de référence
Convertir l’angle en degré puis appliquer une formule générale
Remplacer l’angle par son double avant de consulter le cercle
Additionner les valeurs du sinus et du cosinus de l’angle

Utiliser la symétrie du cercle à partir d’un angle de référence

Explication

Les angles de référence sont mémorisés, puis la symétrie du cercle permet de retrouver les valeurs des autres angles. La conversion en degrés ou la modification arbitraire de l’angle ne fournit pas cette détermination par symétrie.

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Quelles sont les coordonnées d'un point sur le cercle trigonométrique pour un angle θ ?

(cos θ ; sin θ)

Quelles sont les valeurs de cos θ pour θ = 0, π/6, π/4, π/3 et π/2 ?

1, √3/2, √2/2, 1/2 et 0.

Quels angles sont repérés sur le cercle trigonométrique ?

0, π/6, π/4, π/3, π/2, 2π/3, 3π/4, 5π/6, π, 7π/6, 5π/4, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 7π/4 et 11π/6

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