Flashcards : Cercle trigonométrique et identités (29 cartes)

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1Question

Comment définit-on le cercle trigonométrique ?

Réponse

C’est le cercle de centre O, de rayon 1, orienté dans le sens direct.

2Question

À quoi correspond une mesure en radians de l’angle orienté de OI et OM ?

Réponse

À tout réel associé au point M du cercle trigonométrique.

3Question

Dans quel intervalle se trouve l’unique mesure principale d’un angle ?

Réponse

Dans l’intervalle ]−π ; π]]-\pi\,;\,\pi].

4Question

Quelle égalité convertit les degrés en radians ?

Réponse

180°=π rad180°=\pi\,\text{rad}

5Question

Sur le cercle trigonométrique, que représente le cosinus de x ?

Réponse

L’abscisse du point associé à x.

6Question

Sur le cercle trigonométrique, que représente le sinus de x ?

Réponse

L’ordonnée du point associé à x.

7Question

Comment exprime-t-on tan x lorsque cos x est non nul ?

Réponse

tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

8Question

Quelle identité relie le cosinus et le sinus de tout réel x ?

Réponse

cos⁡2x+sin⁡2x=1\cos^2 x + \sin^2 x = 1

9Question

Quelles sont les valeurs de cos x, sin x et tan x pour x = 0 ?

Réponse

cos⁡x=1,sin⁡x=0,tan⁡x=0\cos x = 1,\quad \sin x = 0,\quad \tan x = 0

10Question

Quelles sont les valeurs de cos x, sin x et tan x pour x = π/6 ?

Réponse

cos⁡x=32,sin⁡x=12,tan⁡x=33\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2},\quad \sin x = \frac{1}{2},\quad \tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}

11Question

Quelles sont les valeurs de cos x, sin x et tan x pour x = π/4 ?

Réponse

cos⁡x=22,sin⁡x=22,tan⁡x=1\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2},\quad \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2},\quad \tan x = 1

12Question

Quelles sont les valeurs de cos x, sin x et tan x pour x = π/3 ?

Réponse

cos⁡x=12,sin⁡x=32,tan⁡x=3\cos x = \frac{1}{2},\quad \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2},\quad \tan x = \sqrt{3}

13Question

Quelle est la relation entre cos⁡(−x)\cos(-x) et cos⁡x\cos x ?

Réponse

cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x)=\cos x.

14Question

Quelle est la relation entre cos⁡(π+x)\cos(\pi+x) et cos⁡x\cos x ?

Réponse

cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi+x)=-\cos x.

15Question

Quelle est la relation entre cos⁡(π2−x)\cos(\frac{\pi}{2}-x) et sin⁡x\sin x ?

Réponse

cos⁡(π2−x)=sin⁡x\cos(\frac{\pi}{2}-x)=\sin x.

16Question

Quelles sont les formules de cosinus et de sinus d’une somme d’angles ?

Réponse

cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b et sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b.

17Question

Quelles sont les formules de cosinus et de sinus d’une différence d’angles ?

Réponse

cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b et sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b.

18Question

Quelles sont les deux expressions de cos⁡(2a)\cos(2a) dans les formules de duplication ?

Réponse

cos⁡(2a)=2cos⁡2a−1=1−2sin⁡2a\cos(2a)=2\cos^2 a-1=1-2\sin^2 a.

19Question

Quelle est la formule de duplication du sinus ?

Réponse

sin⁡(2a)=2cos⁡asin⁡a\sin(2a)=2\cos a\sin a.

20Question

Quelles sont les solutions de cos⁡x=cos⁡a\cos x=\cos a dans R\mathbb{R} ?

Réponse

x=a+2kπx=a+2k\pi ou x=−a+2kπx=-a+2k\pi, avec k∈Zk\in\mathbb{Z}.

21Question

Que relie l’enroulement de la droite réelle tangente en I au cercle trigonométrique ?

Réponse

À tout réel, il associe un unique point du cercle.

22Question

Quelles autres mesures représente x pour un angle orienté ?

Réponse

Les nombres x+2kπx+2k\pi, pour tout entier kk.

23Question

Comment calcule-t-on la mesure en radians dans un cercle quelconque ?

Réponse

On divise la longueur de l’arc intercepté par le rayon.

24Question

Quelle est l’unité de la mesure en radians définie par un rapport arc-rayon ?

Réponse

C’est un coefficient sans unité.

25Question

Quelle formule produit-somme exprime cos⁡acos⁡b\cos a\cos b ?

Réponse

cos⁡acos⁡b=12(cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b))\cos a\cos b=\frac{1}{2}\bigl(\cos(a+b)+\cos(a-b)\bigr).

26Question

Quelle formule produit-somme exprime sin⁡asin⁡b\sin a\sin b ?

Réponse

sin⁡asin⁡b=−12(cos⁡(a+b)−cos⁡(a−b))\sin a\sin b=-\frac{1}{2}\bigl(\cos(a+b)-\cos(a-b)\bigr).

27Question

Quelle formule produit-somme exprime sin⁡acos⁡b\sin a\cos b ?

Réponse

sin⁡acos⁡b=12(sin⁡(a+b)+sin⁡(a−b))\sin a\cos b=\frac{1}{2}\bigl(\sin(a+b)+\sin(a-b)\bigr).

28Question

Quelle formule donne tan⁡(a+b)\tan(a+b) lorsque les tangentes existent et que le dénominateur est non nul ?

Réponse

tan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡b\tan(a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.

29Question

Quelles sont les solutions de sin⁡2x=sin⁡(π7)\sin 2x=\sin\left(\frac{\pi}{7}\right) ?

Réponse

x=π14+kπx=\frac{\pi}{14}+k\pi ou x=3π7+kπx=\frac{3\pi}{7}+k\pi, avec k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 14 questions sur Cercle trigonométrique et identités.

1. Dans un repère, quelle description correspond au cercle trigonométrique ?

2. Sur le cercle trigonométrique, que désigne une mesure en radians de l’angle orienté formé par les vecteurs OI→\overrightarrow{OI} et OM→\overrightarrow{OM} ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Cercle trigonométrique et identités.

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