Cercle trigonométrique et identités

📋 Plan du Cours

1. Cercle trigonométrique et radians
2. Cosinus, sinus et valeurs remarquables
3. Symétries et rotations trigonométriques
4. Formules de calcul trigonométrique
5. Équations trigonométriques dans les réels

📖 1. Cercle trigonométrique et radians

🔑 Notions clés & Définitions

• Cercle trigonométrique : Cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens direct, inverse des aiguilles d’une montre.
• Mesure en radians : Tout réel associé au point M du cercle trigonométrique pour l’angle orienté de vecteurs OI et OM.

★ À maîtriser

• La mesure principale d’un angle est son unique mesure appartenant à l’intervalle ]−π ; π].

📐 Formule - La conversion entre degrés et radians vérifie $180° = \pi\,\text{rad}$.

Compléments

• L’enroulement de la droite réelle tangente au cercle en I associe à tout réel x un unique point M du cercle trigonométrique.

• Si x mesure un angle orienté, alors x + 2kπ en est aussi une mesure pour tout entier k.

• Dans un cercle quelconque, la mesure en radians est le quotient de la longueur de l’arc intercepté par l’angle au centre par le rayon, et constitue un coefficient sans unité.

💡 Astuce mémo