Nombres complexes

📋 Plan du Cours

1. Forme algébrique et conjugué
2. Représentation et module
3. Quotients complexes
4. Applications aux circuits électriques
5. Racines carrées complexes
6. Équations du second degré complexes

📖 1. Forme algébrique et conjugué

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble des nombres complexes : L’ensemble des nombres complexes, noté ℂ, contient les nombres de la forme $a+ib$ avec $a$ et $b$ réels et $i^2=-1$.
• Forme algébrique : L’écriture $a+ib$ d’un nombre complexe, avec $a,b\in\mathbb{R}$, est sa forme algébrique.
• Partie réelle : Dans la forme algébrique $z=a+ib$, $a$ est la partie réelle de $z$, notée $\mathrm{Re}(z)$.
• Partie imaginaire : Dans la forme algébrique $z=a+ib$, $b$ est la partie imaginaire de $z$, notée $\mathrm{Im}(z)$.
• Nombre conjugué : Le conjugué de $z=a+ib$ est $\overline z=a-ib$.

📖 2. Représentation et module

🔑 Notions clés & Définitions

• Module : Le module d’un complexe non nul $z=a+ib$ est le réel positif $|z|$ égal à la distance entre l’origine et le point d’affixe $z$, et vérifie $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$.