QCM : Champ magnétostatique et applications (21 questions)

Questions et réponses du QCM

1. En régime statique, quelles sources peuvent produire un champ magnétique ?

Un aimant temporaire ou une charge électrique au repos
Un aimant permanent ou un courant circulant dans une boucle fermée
Une charge immobile ou un courant circulant dans un fil ouvert
Un champ électrique variable ou une boucle sans courant

Un aimant permanent ou un courant circulant dans une boucle fermée

Explication

En régime statique, un champ magnétique peut être produit par un aimant permanent ou par un courant parcourant une boucle fermée. Une charge immobile ne constitue pas la source électrique décrite ici.

2. Quelle comparaison des ordres de grandeur du champ magnétique est correcte ?

La Terre produit environ 0,1 à 1 T, un aimant usuel environ 5×10−5 T5\times10^{-5}\,\mathrm{T}, et une IRM environ 1 à 10 T.
La Terre produit environ 5×10−5 T5\times10^{-5}\,\mathrm{T}, un aimant usuel environ 1 à 10 T, et une IRM environ 0,1 à 1 T.
La Terre produit environ 1 à 10 T, un aimant usuel environ 0,1 à 1 T, et une IRM environ 5×10−5 T5\times10^{-5}\,\mathrm{T}.
La Terre produit environ 5×10−5 T5\times10^{-5}\,\mathrm{T}, un aimant usuel environ 0,1 à 1 T, et une IRM environ 1 à 10 T.

La Terre produit environ $$5\times10^{-5}\,\mathrm{T}$$, un aimant usuel environ 0,1 à 1 T, et une IRM environ 1 à 10 T.

Explication

Le champ terrestre est d’environ 5×10−5 T5\times10^{-5}\,\mathrm{T}, celui d’un aimant permanent usuel se situe entre 0,1 et 1 T, et celui d’une IRM entre 1 et 10 T. L’option qui attribue 1 à 10 T à un aimant usuel inverse les ordres de grandeur de l’aimant et de l’IRM.

3. Pourquoi peut-on appliquer le principe de superposition au champ magnétique ?

Parce que les lignes de champ magnétique sont des courbes fermées
Parce que les équations fondamentales de l’électromagnétisme sont linéaires
Parce que le champ magnétique possède une intensité indépendante de ses sources
Parce que les champs produits par des sources différentes s’annulent toujours

Parce que les équations fondamentales de l’électromagnétisme sont linéaires

Explication

La linéarité des équations fondamentales de l’électromagnétisme justifie la superposition des champs magnétiques. Le fait que les lignes de champ soient fermées décrit leur topologie, mais n’explique pas ce principe.

4. Quelle propriété distingue le flux magnétique à travers une surface fermée de celui à travers une surface ouverte ?

Le flux à travers une surface fermée dépend seulement de son contour, tandis que celui d’une surface ouverte est nul.
Le flux à travers une surface fermée est proportionnel à son aire, tandis que celui d’une surface ouverte dépend de son volume.
Le flux à travers une surface fermée est nul, tandis que celui d’une surface ouverte dépend seulement de son contour.
Le flux à travers une surface fermée est nul, tandis que celui d’une surface ouverte dépend de son aire.

Le flux à travers une surface fermée est nul, tandis que celui d’une surface ouverte dépend seulement de son contour.

Explication

Le flux magnétique total à travers toute surface fermée est nul, et le flux à travers une surface ouverte ne dépend que de son contour. La dépendance à l’aire proposée pour la surface ouverte ne correspond pas à cette propriété.

5. Comment les règles de symétrie et d’invariance du champ magnétique se comparent-elles à celles du champ électrique ?

Les règles de symétrie et d’invariance sont toutes deux opposées.
Les règles de symétrie sont les mêmes, tandis que les règles d’invariance sont opposées.
Les règles de symétrie sont opposées, tandis que les règles d’invariance sont les mêmes.
Les règles de symétrie et d’invariance sont toutes deux les mêmes.

Les règles de symétrie sont opposées, tandis que les règles d’invariance sont les mêmes.

Explication

Les règles de symétrie du champ magnétique sont opposées à celles du champ électrique, mais les règles d’invariance sont identiques. Inverser ces deux relations confond les symétries avec les invariances.

6. Une distribution de courant est invariante par translation le long d’un axe. Quelle conséquence cette invariance a-t-elle pour le champ magnétique ?

Elle impose que les lignes de champ soient des droites parallèles à cet axe.
Elle impose que le champ soit dirigé le long de cet axe.
Elle indique que le champ ne dépend pas de la position le long de cet axe.
Elle indique que le champ ne dépend pas de la distance à cet axe.

Elle indique que le champ ne dépend pas de la position le long de cet axe.

Explication

Une invariance par translation de la distribution de courant permet d’identifier une variable spatiale dont le champ ne dépend pas. Elle ne fixe pas à elle seule la direction du champ ni sa dépendance à la distance à l’axe.

7. Quelle forme caractérise les lignes de champ magnétostatique ?

Ce sont des courbes fermées qui enlacent des courants ou traversent un aimant équivalent.
Ce sont des courbes ouvertes qui relient les pôles d’un aimant sans enlacer de courant.
Ce sont des courbes ouvertes qui partent des courants et se terminent sur un aimant.
Ce sont des courbes fermées qui relient des charges électriques de signes opposés.

Ce sont des courbes fermées qui enlacent des courants ou traversent un aimant équivalent.

Explication

Les lignes de champ magnétostatique sont des courbes fermées ; elles peuvent enlacer des courants ou traverser un aimant équivalent. Les lignes reliant des charges de signes opposés évoquent plutôt une représentation du champ électrique.

8. Sur une représentation des lignes de champ magnétique, que signifie leur resserrement ?

Le champ change de sens à chaque endroit où les lignes sont rapprochées.
Le champ est plus intense dans la région où les lignes sont rapprochées.
Le champ converge vers un point où les lignes sont rapprochées.
Le champ s’annule dans la région où les lignes sont rapprochées.

Le champ est plus intense dans la région où les lignes sont rapprochées.

Explication

Un resserrement des lignes indique une intensité plus grande du champ magnétique. Il ne signifie pas que les lignes convergent en un point : elles ne convergent ni ne divergent ainsi.

9. Quel système correspond à la définition d’un dipôle magnétique associé à un moment magnétique ?

Un circuit fermé de grande taille à la distance d’étude, déformable, de section projetée SS et parcouru par un courant ii
Un circuit fermé de petite taille à la distance d’étude, indéformable, de section projetée SS et caractérisé par sa vitesse angulaire
Un circuit fermé de petite taille à la distance d’étude, indéformable, de section projetée SS et parcouru par un courant ii
Un circuit ouvert de petite taille à la distance d’étude, indéformable, de section projetée SS et parcouru par un courant ii

Un circuit fermé de petite taille à la distance d’étude, indéformable, de section projetée $$S$$ et parcouru par un courant $$i$$

Explication

Le moment magnétique est associé à un petit circuit fermé, indéformable et parcouru par un courant. La vitesse angulaire caractérise plutôt un mouvement de rotation et ne remplace pas le courant dans cette définition.

10. Un dipôle magnétique peut se déplacer et tourner dans un champ extérieur non uniforme. Quel comportement est attendu ?

Il est entraîné vers les régions de champ intense et s’aligne perpendiculairement au champ.
Il reste dans la région où il se trouve et s’aligne perpendiculairement au champ.
Il est entraîné vers les régions de champ intense et s’aligne dans la direction et le sens du champ.
Il est entraîné vers les régions de champ faible et s’aligne dans la direction opposée au champ.

Il est entraîné vers les régions de champ intense et s’aligne dans la direction et le sens du champ.

Explication

Dans un champ extérieur, le dipôle est entraîné vers les zones de champ intense et tend à s’aligner dans la direction et le sens du champ. Une orientation perpendiculaire ne correspond pas à cet alignement.

11. Quelle relation décrit l’aimantation à saturation d’un matériau ?

L’aimantation est la densité surfacique de moment magnétique et, à saturation, M=nvμBM=n_v\mu_B.
L’aimantation est la densité volumique de moment magnétique et, à saturation, M=nvμBM=n_v\mu_B.
L’aimantation est la densité volumique de moment magnétique et, à saturation, M=nvμBM=\frac{n_v}{\mu_B}.
L’aimantation est la densité volumique de courant électrique et, à saturation, M=nvμBM=n_v\mu_B.

L’aimantation est la densité volumique de moment magnétique et, à saturation, $$M=n_v\mu_B$$.

Explication

L’aimantation correspond à la densité volumique de moment magnétique, et sa valeur à saturation est écrite M=nvμBM=n_v\mu_B. La diviser par μB\mu_B au lieu de la multiplier donnerait une relation différente.

12. Quelle est l’origine principale du champ magnétique terrestre et à quelle configuration ressemble-t-il ?

Des courants liés aux mouvements de matière magnétique et de particules partiellement chargées dans le noyau externe liquide, produisant un champ de type dipolaire Nord-Sud.
Des mouvements de matière dans le manteau solide, produisant un champ de type quadrupolaire sans axe privilégié.
Des particules émises par le Soleil qui traversent la Terre, produisant un champ de type dipolaire Est-Ouest.
Des courants électriques dans la croûte terrestre, produisant un champ uniforme parallèle à l’axe de rotation.

Des courants liés aux mouvements de matière magnétique et de particules partiellement chargées dans le noyau externe liquide, produisant un champ de type dipolaire Nord-Sud.

Explication

Les mouvements de matière magnétique et de particules partiellement chargées dans le noyau externe liquide sont associés aux courants qui produisent le champ terrestre, lequel ressemble à celui d’un dipôle Nord-Sud. Les mouvements du manteau solide ne constituent pas l’origine décrite pour ce champ.

13. Comment les particules chargées d’origine solaire provoquent-elles l’émission lumineuse des aurores polaires ?

Elles sont piégées par la magnétosphère, guidées vers les pôles, puis ionisent des atomes de la haute atmosphère qui émettent des photons en retrouvant un état stable.
Elles sont réfléchies par la magnétosphère vers l’équateur, où elles chauffent l’atmosphère et émettent des photons en se déplaçant.
Elles traversent la magnétosphère sans être déviées et ionisent les atomes de la basse atmosphère, qui émettent des photons en se refroidissant.
Elles sont guidées vers les pôles, où elles ionisent les atomes du sol, lesquels émettent des photons en absorbant de l’énergie.

Elles sont piégées par la magnétosphère, guidées vers les pôles, puis ionisent des atomes de la haute atmosphère qui émettent des photons en retrouvant un état stable.

Explication

La magnétosphère piège les particules solaires et les guide le long des lignes de champ vers les pôles; l’ionisation des atomes de la haute atmosphère est suivie d’une émission de photons lors de leur retour à un état stable. L’émission ne résulte pas d’une ionisation des atomes du sol.

14. Avant d’appliquer le théorème d’Ampère à une distribution de courants, quelle analyse permet de choisir le contour et de simplifier le calcul ?

Calculer d’abord le courant total, puis supposer que le champ est tangent à tout contour fermé.
Étudier les symétries pour déterminer la direction du champ magnétique et les invariances pour repérer ses variables.
Déterminer la valeur du champ en un point, puis déduire les symétries à partir de cette valeur.
Choisir un contour circulaire dans tous les cas, puis vérifier si le champ varie selon la position.

Étudier les symétries pour déterminer la direction du champ magnétique et les invariances pour repérer ses variables.

Explication

L’étude des symétries indique la direction de BB, tandis que celle des invariances permet de déterminer de quelles variables il dépend. Choisir systématiquement un contour circulaire sans examiner la distribution ne permet pas de justifier les simplifications.

15. Pour un contour orienté donné, comment s’écrit le théorème d’Ampère et de quoi dépend le signe du courant enlacé ?

∮B⃗⋅dℓ⃗=Ienlaceˊ/μ0\oint\vec B\cdot d\vec\ell=I_{\mathrm{enlacé}}/\mu_0, le signe du courant dépendant de l’orientation du contour.
∮B⃗⋅dℓ⃗=μ0Ienlaceˊ\oint\vec B\cdot d\vec\ell=\mu_0 I_{\mathrm{enlacé}}, le signe du courant dépendant de l’orientation du contour.
∮B⃗⋅dℓ⃗=μ0Ienlaceˊ\oint\vec B\cdot d\vec\ell=\mu_0 I_{\mathrm{enlacé}}, le signe du courant dépendant uniquement de sa valeur absolue.
∮E⃗⋅dℓ⃗=μ0Ienlaceˊ\oint\vec E\cdot d\vec\ell=\mu_0 I_{\mathrm{enlacé}}, le signe du courant dépendant de la direction du champ électrique.

$$\oint\vec B\cdot d\vec\ell=\mu_0 I_{\mathrm{enlacé}}$$, le signe du courant dépendant de l’orientation du contour.

Explication

La circulation de B⃗\vec B sur le contour orienté est égale à μ0\mu_0 multiplié par le courant enlacé, dont le signe est fixé par l’orientation du contour. L’expression avec 1/μ01/\mu_0 inverse à tort le facteur de proportionnalité.

16. Dans un solénoïde long sans effet de bord, quelle description du champ magnétique est correcte ?

À l’intérieur, le champ est parallèle à l’axe et varie avec la position; à l’extérieur, il est uniforme et non nul.
À l’intérieur, le champ est perpendiculaire à l’axe et uniforme; à l’extérieur, il vaut μ0nI\mu_0 nI.
À l’intérieur, le champ est parallèle à l’axe, uniforme et égal à μ0nI\mu_0 nI; à l’extérieur, il est nul.
À l’intérieur, le champ est uniforme et égal à μ0I/n\mu_0 I/n; à l’extérieur, il est nul.

À l’intérieur, le champ est parallèle à l’axe, uniforme et égal à $$\mu_0 nI$$; à l’extérieur, il est nul.

Explication

Pour le modèle du solénoïde long sans effet de bord, le champ intérieur est axial et uniforme, de valeur μ0nI\mu_0 nI, tandis que le champ extérieur est nul. L’inversion du facteur nn ne correspond pas à l’expression du champ intérieur.

17. Quelle relation définit l’inductance LL d’une bobine parcourue par un courant II ?

Le flux total lié à la bobine vérifie Φbobine=LI\Phi_{\mathrm{bobine}}=LI.
Le courant dans la bobine vérifie I=LΦbobineI=L\Phi_{\mathrm{bobine}}.
Le flux total lié à la bobine vérifie Φbobine=L/I\Phi_{\mathrm{bobine}}=L/I.
L’énergie magnétique de la bobine vérifie Ebobine=LI\mathcal E_{\mathrm{bobine}}=LI.

Le flux total lié à la bobine vérifie $$\Phi_{\mathrm{bobine}}=LI$$.

Explication

L’inductance relie le flux total de la bobine au courant par Φbobine=LI\Phi_{\mathrm{bobine}}=LI. La relation proposée entre énergie et inductance ne définit pas cette grandeur et omet la dépendance quadratique au courant.

18. Comment varie l’inductance d’un solénoïde long lorsque son nombre de spires NN augmente, toutes les autres dimensions restant fixes ?

Elle suit L=μ0NSdL=\frac{\mu_0NS}{d} et augmente proportionnellement à NN.
Elle suit L=μ0N2SdL=\frac{\mu_0N^2S}{d} et augmente comme le carré de NN.
Elle suit L=μ0N2dSL=\frac{\mu_0N^2d}{S} et augmente avec la longueur et le carré de NN.
Elle suit L=μ0SN2dL=\frac{\mu_0S}{N^2d} et diminue lorsque NN augmente.

Elle suit $$L=\frac{\mu_0N^2S}{d}$$ et augmente comme le carré de $$N$$.

Explication

Pour un solénoïde long, l’inductance vaut μ0N2Sd\frac{\mu_0N^2S}{d}; à section et longueur fixes, elle est donc proportionnelle à N2N^2. Une dépendance linéaire en NN néglige l’effet du carré du nombre de spires.

19. Si le courant d’une bobine est multiplié par deux tandis que son inductance reste constante, comment évolue son énergie magnétique ?

Elle est multipliée par deux, puisque l’énergie est proportionnelle à LiLi.
Elle reste inchangée, puisque l’inductance ne varie pas avec le courant.
Elle est multipliée par quatre, puisque Ebobine=12Li2\mathcal E_{\mathrm{bobine}}=\frac12Li^2.
Elle est divisée par deux, puisque l’énergie varie comme L/i2L/i^2.

Elle est multipliée par quatre, puisque $$\mathcal E_{\mathrm{bobine}}=\frac12Li^2$$.

Explication

L’énergie magnétique est proportionnelle au carré du courant, comme l’indique Ebobine=12Li2\mathcal E_{\mathrm{bobine}}=\frac12Li^2; doubler le courant la multiplie donc par quatre. Le fait que l’inductance reste constante ne rend pas l’énergie indépendante du courant.

20. Quelle relation locale exprime la propriété de flux conservatif du champ magnétique ?

rot⁡B⃗=μ0j⃗\operatorname{rot}\vec B=\mu_0\vec j
div⁡B⃗=0\operatorname{div}\vec B=0
rot⁡B⃗=0\operatorname{rot}\vec B=0
div⁡B⃗=μ0j⃗\operatorname{div}\vec B=\mu_0\vec j

$$\operatorname{div}\vec B=0$$

Explication

La divergence nulle du champ magnétique exprime localement sa propriété de flux conservatif, appelée loi de Maxwell-Thomson. La relation faisant intervenir le rotationnel et la densité de courant correspond plutôt à la forme locale du théorème d’Ampère.

21. Dans une région où la densité de courant est non nulle, quelle relation décrit localement le lien entre le champ magnétique et le courant ?

div⁡B⃗=μ0j⃗\operatorname{div}\vec B=\mu_0\vec j
rot⁡B⃗=μ0j⃗\operatorname{rot}\vec B=\mu_0\vec j
rot⁡B⃗=0\operatorname{rot}\vec B=0
div⁡B⃗=0\operatorname{div}\vec B=0

$$\operatorname{rot}\vec B=\mu_0\vec j$$

Explication

La forme locale du théorème d’Ampère relie le rotationnel du champ magnétique à la densité de courant par rot⁡B⃗=μ0j⃗\operatorname{rot}\vec B=\mu_0\vec j. La divergence nulle exprime une propriété de flux conservatif du champ magnétique, et non le lien avec le courant.

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Quelles sont les deux sources d’un champ magnétique en régime statique ?

Les aimants permanents et les courants électriques circulant dans une boucle fermée.

Quelle est la valeur approximative du champ magnétique terrestre ?

5×10−5 T5\times10^{-5}\,\mathrm{T}

Pourquoi le principe de superposition s’applique-t-il au champ magnétique ?

Parce que les équations fondamentales de l’électromagnétisme sont linéaires.

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