QCM : Symétrie centrale et mesures (10 questions)

Question 1

1. Les côtés du polygone ELCKA mesurent respectivement 3 cm, 4 cm, 2 cm, 5 cm et 8 cm. Quel est son périmètre ?

22 cm

20 cm

18 cm

24 cm

Explication

Le périmètre se trouve en additionnant les longueurs des cinq côtés, soit 3 + 4 + 2 + 5 + 8 = 22 cm. Une somme de 20 cm omettrait ou sous-estimerait une partie du contour.

Answer

Additionner les cinq longueurs du contour

Answer

$$6\pi\text{ cm}$$ et $$9\pi\text{ cm}^2$$

Answer

$$12\pi\text{ cm}$$ et $$36\pi\text{ cm}^2$$

Answer

Elles se superposent après un demi-tour autour de O.

Answer

Elle reste égale à celle de l’angle initial.

Answer

Il transforme la figure en elle-même par symétrie centrale.

Answer

M’ doit se trouver sur la demi-droite [MO), à une distance MO de O.

Answer

Son périmètre augmente de la même quantité.

Answer

$$\pi \times 5^2\text{ cm}^2$$

Question 2

2. Pour calculer le périmètre du polygone ELCKA, quelle opération faut-il effectuer avec les longueurs de ses côtés ?

Additionner les cinq longueurs du contour

Multiplier les cinq longueurs entre elles

Multiplier la longueur et la largeur du polygone

Additionner les angles du polygone

Explication

Le périmètre d’un polygone correspond à la somme des longueurs de tous ses côtés. Multiplier une longueur par une largeur permettrait plutôt de calculer une aire dans le cas d’une figure adaptée.

Question 3

3. Un disque a un rayon de 3 cm. Quelle paire donne son périmètre et son aire, dans cet ordre ?

9\pi\text{ cm}

et

6\pi\text{ cm}^2

6\pi\text{ cm}

et

9\pi\text{ cm}^2

3\pi\text{ cm}

et

9\pi\text{ cm}^2

6\pi\text{ cm}

et

3\pi\text{ cm}^2

Explication

Avec un rayon de 3 cm, le périmètre vaut $2\pi R=6\pi\text{ cm}$ et l’aire vaut $\pi R^2=9\pi\text{ cm}^2$ . La valeur $9\pi$ correspond à l’aire, et non au périmètre.

Question 4

4. Si le rayon d’un disque de 3 cm est doublé, quelles expressions représentent son nouveau périmètre et sa nouvelle aire ?

6\pi\text{ cm}

et

18\pi\text{ cm}^2

18\pi\text{ cm}

et

36\pi\text{ cm}^2

12\pi\text{ cm}

et

18\pi\text{ cm}^2

12\pi\text{ cm}

et

36\pi\text{ cm}^2

Explication

Le rayon devient 6 cm : le périmètre est alors $2\pi\times6=12\pi\text{ cm}$ et l’aire $\pi\times6^2=36\pi\text{ cm}^2$ . L’aire ne double pas comme le rayon, car elle dépend du carré du rayon.

Question 5

5. Que signifie le fait que deux figures soient symétriques par rapport à un point O ?

Elles se superposent après une rotation d’un quart de tour autour de O.

Elles ont le même périmètre, mais peuvent avoir des formes différentes.

Elles se superposent après un demi-tour autour de O.

Elles se superposent après une réflexion par rapport à une droite passant par O.

Explication

La symétrie centrale signifie que les figures coïncident après un demi-tour dont O est le centre. Une réflexion par rapport à une droite est une symétrie axiale, et non une symétrie centrale.

Question 6

6. Lors d’une symétrie centrale, quelle propriété la mesure d’un angle conserve-t-elle ?

Elle devient le double de celle de l’angle initial.

Elle devient la moitié de celle de l’angle initial.

Elle est remplacée par la mesure d’un angle droit.

Elle reste égale à celle de l’angle initial.

Explication

La symétrie centrale conserve la mesure des angles : l’angle image a la même mesure que l’angle initial. La multiplication par deux est une modification de mesure qui ne découle pas de cette transformation.

Question 7

7. Quel rôle joue un centre de symétrie pour une figure ?

Il indique le point où la figure change de direction.

Il marque le milieu de chacun des côtés de la figure.

Il détermine la longueur du périmètre de la figure.

Il transforme la figure en elle-même par symétrie centrale.

Explication

Un centre de symétrie est un point par rapport auquel l’image de chaque point de la figure appartient également à cette figure. Le milieu des côtés peut avoir un rôle dans d’autres propriétés géométriques, mais il ne définit pas le centre de symétrie.

Question 8

8. Pour construire le symétrique M’ d’un point M par rapport à O, en quoi la méthode diffère-t-elle d’un placement arbitraire de M’ sur le cercle de centre O et de rayon MO ?

M’ doit se trouver sur la perpendiculaire à (MO) passant par O, à une distance MO de O.

M’ doit se trouver sur la demi-droite [MO), à une distance MO de O.

M’ doit se trouver sur le cercle de centre M et de rayon MO, du côté opposé à O.

M’ doit se trouver sur la demi-droite [OM), à une distance OM de M.

Explication

La construction impose d’abord la demi-droite issue de O et passant par M, puis la distance MO reportée depuis O. Un point quelconque du cercle respecte la distance à O, mais ne satisfait pas nécessairement la condition de direction.

Question 9

9. Si la longueur d’un côté d’un polygone augmente tandis que les autres restent inchangés, quel effet cela a-t-il sur son périmètre ?

Son périmètre augmente du double de cette quantité.

Son périmètre reste inchangé, car les autres côtés ne changent pas.

Son périmètre diminue de la même quantité.

Son périmètre augmente de la même quantité.

Explication

Le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés : ajouter une longueur à un côté augmente donc la somme de cette même longueur. Il ne reste pas inchangé, puisque la modification d’un côté change la somme totale.

Question 10

10. Un disque a un rayon de 5 cm. Pour déterminer son aire, quelle expression faut-il calculer ?

\pi \times 5\text{ cm}^2

2\pi \times 5^2\text{ cm}^2

2\pi \times 5\text{ cm}

\pi \times 5^2\text{ cm}^2

Explication

L’aire d’un disque se calcule en multipliant $\pi$ par le carré du rayon. L’expression $2\pi \times 5$ correspond au périmètre du cercle, et non à l’aire du disque.

QCM : Symétrie centrale et mesures (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Les côtés du polygone ELCKA mesurent respectivement 3 cm, 4 cm, 2 cm, 5 cm et 8 cm. Quel est son périmètre ?

2. Pour calculer le périmètre du polygone ELCKA, quelle opération faut-il effectuer avec les longueurs de ses côtés ?

3. Un disque a un rayon de 3 cm. Quelle paire donne son périmètre et son aire, dans cet ordre ?

4. Si le rayon d’un disque de 3 cm est doublé, quelles expressions représentent son nouveau périmètre et sa nouvelle aire ?

5. Que signifie le fait que deux figures soient symétriques par rapport à un point O ?

6. Lors d’une symétrie centrale, quelle propriété la mesure d’un angle conserve-t-elle ?

7. Quel rôle joue un centre de symétrie pour une figure ?

8. Pour construire le symétrique M’ d’un point M par rapport à O, en quoi la méthode diffère-t-elle d’un placement arbitraire de M’ sur le cercle de centre O et de rayon MO ?

9. Si la longueur d’un côté d’un polygone augmente tandis que les autres restent inchangés, quel effet cela a-t-il sur son périmètre ?

10. Un disque a un rayon de 5 cm. Pour déterminer son aire, quelle expression faut-il calculer ?

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