Fiche de révision : Symétrie centrale et mesures

📋 Plan du Cours

1. Calculs de périmètres polygonaux
2. Périmètre et aire du disque
3. Propriétés de la symétrie centrale
4. Mesures des angles et des figures
5. Points et centres de symétrie
6. Construction d’un point symétrique

📖 1. Calculs de périmètres polygonaux

📝 Points essentiels

• Le périmètre de ELCKA se calcule en additionnant ses côtés : P = LE + EA + AK + KC + CL = 3 + 4 + 2 + 5 + 8 = 22 cm.

📖 2. Périmètre et aire du disque

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un cercle de rayon 3 cm, le périmètre vaut $P = 2\pi R = 2\pi \times 3 = 6\pi\text{ cm}$ et l’aire du disque vaut $A = \pi R^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi\text{ cm}^2$.

📖 3. Propriétés de la symétrie centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Figures symétriques : Deux figures se superposent après un demi-tour autour de O, qui est le centre de la symétrie.
• Points symétriques : Le point tel que O est le milieu du segment [MM’].

★ À maîtriser

📌 Par une symétrie centrale, l’image d’une droite est une droite parallèle ; si le centre appartient à cette droite, son image est la droite elle-même.

📌 La symétrie centrale conserve les longueurs : le symétrique d’un segment a la même longueur que le segment initial.

Compléments

• Le point O est invariant par la symétrie centrale de centre O : son symétrique est lui-même.

• Pour construire l’image d’une droite par symétrie centrale, il suffit de construire les images de deux points distincts de cette droite.

💡 Astuce mémo

Une droite image reste parallèle ; un segment image garde sa longueur.

📖 4. Mesures des angles et des figures

★ À maîtriser

• La symétrie centrale conserve la mesure des angles : l’angle image a la même mesure que l’angle initial.

• Deux figures symétriques par rapport à un point ont la même forme, le même périmètre et la même aire.

• Dans une symétrie centrale, le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon, et leurs centres sont symétriques par rapport au centre de la symétrie.

Compléments

• Si le centre de la symétrie centrale coïncide avec le centre du cercle, le cercle est invariant.

💡 Astuce mémo

La superposition des figures symétriques entraîne l’égalité de leurs périmètres et de leurs aires.

📖 5. Points et centres de symétrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre de symétrie : Un point tel que l’image de F par la symétrie de centre O est F elle-même.

💡 Astuce mémo

O est le milieu du segment [MM’] : M et M’ se font face de part et d’autre de O.

📖 6. Construction d’un point symétrique

📝 Points essentiels

• Pour construire le symétrique M’ de M par rapport à O, on trace la demi-droite [MO), on reporte la longueur MO à partir de O, puis on place M’ à l’intersection de la demi-droite et de l’arc de cercle tracé.

💡 Astuce mémo

Tracer [MO), reporter MO depuis O, puis placer M’ à l’intersection.