QCM : Mécanique du point et des systèmes (27 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour un système fermé observé dans un référentiel galiléen, quelle relation décrit l’évolution du moment cinétique autour d’un point fixe OO ?

Sa dérivée temporelle est égale à la somme des forces extérieures appliquées au système.
Sa dérivée temporelle est égale à la somme des moments des forces intérieures en OO.
Sa valeur est égale à la somme des travaux des forces extérieures pendant le mouvement.
Sa dérivée temporelle est égale à la somme des moments des forces extérieures en OO.

Sa dérivée temporelle est égale à la somme des moments des forces extérieures en $$O$$.

Explication

Le théorème du moment cinétique relie la dérivée du moment cinétique autour de OO aux moments des forces extérieures autour de ce point. La somme des forces extérieures, sans leurs moments, intervient plutôt dans le bilan de la quantité de mouvement.

2. Pour déterminer la variation de l’énergie cinétique d’un système, quels travaux faut-il sommer dans le théorème de l’énergie cinétique ?

Les travaux des seules forces conservatives appliquées au système.
Les travaux des seules forces non conservatives appliquées au système.
Les travaux de toutes les forces appliquées au système.
Les travaux des seules forces extérieures appliquées au système.

Les travaux de toutes les forces appliquées au système.

Explication

Le théorème de l’énergie cinétique affirme que la variation d’énergie cinétique est la somme des travaux des forces appliquées au système. Se limiter aux forces non conservatives correspond plutôt au bilan de variation de l’énergie mécanique.

3. Un système subit des forces conservatives et des forces non conservatives ; quelle expression donne la variation de son énergie mécanique ?

Elle est égale à la variation d’énergie cinétique diminuée du travail des forces conservatives.
Elle est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées.
Elle est égale à l’opposé de la somme des travaux des forces conservatives.
Elle est égale à la somme des travaux des forces non conservatives.

Elle est égale à la somme des travaux des forces non conservatives.

Explication

Les travaux des forces conservatives sont compensés par la variation d’énergie potentielle, si bien que la variation d’énergie mécanique correspond aux travaux des forces non conservatives. Sommer les travaux de toutes les forces décrit la variation d’énergie cinétique, et non celle de l’énergie mécanique.

4. Comment caractérise-t-on le centre de masse GG d’un système de particules de masses mim_i et de positions HiH_i ?

Il vérifie ∑iGHi→=0⃗\sum_i \overrightarrow{GH_i}=\vec 0, indépendamment des masses.
Il est le point où se concentre la vitesse de chaque particule.
Il est le point où s’annule la somme des moments des forces extérieures.
Il vérifie ∑imiGHi→=0⃗\sum_i m_i\overrightarrow{GH_i}=\vec 0.

Il vérifie $$\sum_i m_i\overrightarrow{GH_i}=\vec 0$$.

Explication

Le centre de masse est le barycentre des particules pondérées par leurs masses, ce qui se traduit par la somme vectorielle pondérée nulle depuis GG. Une somme non pondérée des vecteurs ne tient pas compte des différences de masse.

5. Dans le référentiel d’étude, un système de masse totale MM a son centre de masse animé de la vitesse V⃗G\vec V_G ; quelle est sa quantité de mouvement totale ?

Elle vaut V⃗G/M\vec V_G/M et elle est nulle dans le référentiel barycentrique.
Elle vaut MV⃗GM\vec V_G et elle est nulle dans le référentiel barycentrique.
Elle vaut MV⃗GM\vec V_G et elle est identique dans le référentiel barycentrique.
Elle est nulle dans le référentiel d’étude et vaut MV⃗GM\vec V_G dans le référentiel barycentrique.

Elle vaut $$M\vec V_G$$ et elle est nulle dans le référentiel barycentrique.

Explication

Dans le référentiel d’étude, la quantité de mouvement totale est le produit de la masse totale par la vitesse de GG ; dans le référentiel barycentrique, elle est nulle. La confondre avec une grandeur identique dans les deux référentiels néglige le mouvement du centre de masse.

6. Pour calculer l’énergie cinétique totale d’un système à partir de son énergie cinétique barycentrique, quel terme faut-il ajouter selon le second théorème de König ?

L’énergie cinétique du mouvement du centre de masse, 12MVG2\frac12 MV_G^2.
L’énergie potentielle totale du système, indépendamment du mouvement de son centre de masse.
L’énergie cinétique du mouvement interne, déjà incluse dans l’énergie barycentrique.
Le moment cinétique barycentrique multiplié par la vitesse du centre de masse.

L’énergie cinétique du mouvement du centre de masse, $$\frac12 MV_G^2$$.

Explication

Le second théorème de König décompose l’énergie cinétique totale en énergie barycentrique et énergie de translation du centre de masse. Ajouter à nouveau le mouvement interne compterait deux fois la contribution déjà contenue dans l’énergie barycentrique.

7. Deux particules appartiennent au même système : comment qualifie-t-on la force exercée par l’une sur l’autre ?

C’est une force de liaison, qui n’est intérieure que si les particules sont immobiles.
C’est une force extérieure au système, car elle change la quantité de mouvement d’une particule.
C’est une force intérieure au système.
C’est une force centrale, définie par son action sur le centre de masse.

C’est une force intérieure au système.

Explication

Une force intérieure est exercée par une particule du système sur une autre particule de ce même système. Le fait qu’elle agisse sur une particule individuelle ne la rend pas extérieure au système auquel les deux particules appartiennent.

8. Un système de particules de masse totale MM est étudié dans un référentiel galiléen ; quelle équation relie l’accélération de son centre de masse aux forces extérieures ?

MdV⃗Gdt=∑(F⃗ext+F⃗int)M\frac{d\vec V_G}{dt}=\sum(\vec F_{ext}+\vec F_{int}).
dV⃗Gdt=M∑F⃗ext\frac{d\vec V_G}{dt}=M\sum\vec F_{ext}.
MdV⃗Gdt=∑F⃗extM\frac{d\vec V_G}{dt}=\sum\vec F_{ext}.
MdV⃗Gdt=∑F⃗intM\frac{d\vec V_G}{dt}=\sum\vec F_{int}.

$$M\frac{d\vec V_G}{dt}=\sum\vec F_{ext}$$.

Explication

Le principe fondamental de la dynamique appliqué à un système relie la masse totale et l’accélération de son centre de masse à la résultante des forces extérieures. Les forces intérieures ne figurent pas dans ce bilan global.

9. Pour un système de particules observé dans un référentiel galiléen, quelle grandeur détermine la dérivée temporelle du moment cinétique autour de OO ?

La somme des moments en OO des forces intérieures.
La somme des travaux des forces extérieures et intérieures.
La somme des forces extérieures, sans calcul de leurs moments.
La somme des moments en OO des forces extérieures.

La somme des moments en $$O$$ des forces extérieures.

Explication

Le théorème du moment cinétique pour le système fait intervenir la somme des moments des forces extérieures autour de OO. Les moments des forces intérieures se compensent deux à deux selon le principe des actions réciproques.

10. Pour un système de particules en référentiel galiléen, comment s’écrit la variation d’énergie cinétique en tenant compte des interactions internes ?

ΔEc=∑(Wext+Wint)\Delta E_c=\sum(W_{ext}+W_{int}).
ΔEc=∑Wext\Delta E_c=\sum W_{ext}, les travaux intérieurs étant écartés du bilan.
ΔEc=∑(Wext−Wint)\Delta E_c=\sum(W_{ext}-W_{int}).
ΔEc=∑Wint\Delta E_c=\sum W_{int}, les travaux extérieurs étant écartés du bilan.

$$\Delta E_c=\sum(W_{ext}+W_{int})$$.

Explication

Le théorème de l’énergie cinétique pour un système inclut les travaux des forces extérieures et intérieures. Écarter les travaux intérieurs n’est pas justifié par le bilan général, même s’ils peuvent se compenser dans certains cas particuliers.

11. Comment définit-on un solide en mécanique ?

Un système où chaque point suit une trajectoire circulaire autour d’un axe.
Un système dont la masse reste répartie uniformément dans l’espace.
Un système où tous les points ont la même vitesse à chaque instant.
Un système où la distance entre chaque paire de points reste constante.

Un système où la distance entre chaque paire de points reste constante.

Explication

Un solide est défini par la constance des distances entre ses points, ce qui préserve sa forme. Le fait que ses points aient tous la même vitesse ne constitue pas sa définition et n’est pas vrai en rotation.

12. Pour calculer le moment d’une force par rapport à l’axe orienté Δ\Delta, quelle opération faut-il effectuer ?

Projeter sur l’axe le moment en OO, calculé avec OH→\overrightarrow{OH} et la force.
Projeter sur l’axe le moment cinétique du solide au point HH.
Projeter sur l’axe la force après l’avoir multipliée par la distance OHOH.
Calculer le produit scalaire de OH→\overrightarrow{OH} et de la force, puis le projeter sur l’axe.

Projeter sur l’axe le moment en $$O$$, calculé avec $$\overrightarrow{OH}$$ et la force.

Explication

Le moment axial est la projection sur l’axe du moment en OO, obtenu par le produit vectoriel de OH→\overrightarrow{OH} par la force. Projeter directement la force pondérée par une distance ne calcule pas ce moment vectoriel.

13. Un solide tourne autour d’un axe fixe avec un moment d’inertie JzJ_z et une vitesse angulaire ω\omega ; quelle relation donne sa composante axiale de moment cinétique ?

Lz=JzωL_z=J_z\omega
Lz=JzdωdtL_z=J_z\frac{d\omega}{dt}
Lz=JzωL_z=\frac{J_z}{\omega}
Lz=12Jzω2L_z=\frac{1}{2}J_z\omega^2

$$L_z=J_z\omega$$

Explication

Pour une rotation autour d’un axe fixe, le moment cinétique axial est le produit du moment d’inertie par la vitesse angulaire. L’expression avec la vitesse au carré correspond à l’énergie cinétique de rotation, et non au moment cinétique.

14. Un solide tourne autour d’un axe fixe dans un référentiel galiléen et la somme des moments extérieurs augmente : quelle grandeur gouverne l’évolution de sa vitesse angulaire ?

La somme des moments extérieurs est égale à JzωJ_z\omega.
La somme des moments extérieurs est égale à 12Jzω2\frac{1}{2}J_z\omega^2.
La somme des moments extérieurs est égale à JzdωdtJ_z\frac{d\omega}{dt}.
La somme des moments extérieurs est égale à dJzdtω\frac{dJ_z}{dt}\omega.

La somme des moments extérieurs est égale à $$J_z\frac{d\omega}{dt}$$.

Explication

Le théorème du moment cinétique donne Jzdωdt=∑MzextJ_z\frac{d\omega}{dt}=\sum M_z^{ext} pour ce mouvement autour d’un axe fixe. Le produit JzωJ_z\omega représente le moment cinétique, pas sa variation sous l’action des moments extérieurs.

15. Lorsqu’on applique le théorème de l’énergie cinétique à un solide en rotation, quelle relation relie la variation de son énergie cinétique au travail des forces extérieures ?

ΔEc=∑Wext\Delta E_c=\sum W_{ext}
ΔEc=12∑Wext\Delta E_c=\frac{1}{2}\sum W_{ext}
ΔEc=∑Mzext\Delta E_c=\sum M_z^{ext}
ΔEc=∑Wint\Delta E_c=\sum W_{int}

$$\Delta E_c=\sum W_{ext}$$

Explication

Le théorème de l’énergie cinétique relie la variation d’énergie cinétique au travail total des forces extérieures, le travail total des forces intérieures étant nul pour un solide. La somme des moments extérieurs intervient dans la dynamique de rotation, mais n’est pas le travail total.

16. Un pendule de torsion soumis à un couple de rappel et à un frottement fluide oscille autour d’une référence d’angle nul ; quelle équation décrit son mouvement ?

Jθ¨+Cθ˙+hθ=0J\ddot\theta+C\dot\theta+h\theta=0
Jθ¨+hθ˙−mgasin⁡θ=0J\ddot\theta+h\dot\theta-mga\sin\theta=0
Jθ¨−hθ˙+Cθ=0J\ddot\theta-h\dot\theta+C\theta=0
Jθ¨+hθ˙+Cθ=0J\ddot\theta+h\dot\theta+C\theta=0

$$J\ddot\theta+h\dot\theta+C\theta=0$$

Explication

L’équation associe le terme inertiel, le frottement proportionnel à la vitesse angulaire et le rappel proportionnel à l’angle. Inverser le signe du terme de frottement ferait agir celui-ci comme un apport d’énergie plutôt que comme une dissipation.

17. Pour un pendule pesant de masse mm dont le centre de masse est à la distance aa de l’axe, quelle équation du mouvement découle du théorème du moment cinétique ?

Jθ¨=−mgacos⁡θJ\ddot\theta=-mga\cos\theta
Jθ¨=−mgasin⁡θJ\ddot\theta=-mga\sin\theta
mθ¨=−Jgasin⁡θm\ddot\theta=-Jga\sin\theta
Jθ¨=mgasin⁡θJ\ddot\theta=mga\sin\theta

$$J\ddot\theta=-mga\sin\theta$$

Explication

Le couple du poids fournit le terme de rappel −mgasin⁡θ-mga\sin\theta, d’où l’équation indiquée après application du théorème du moment cinétique. Le signe positif devant le sinus inverserait le sens du couple gravitationnel.

18. Deux particules subissent un choc pseudo-isolé ; quelle grandeur du système se conserve pendant le choc ?

L’énergie cinétique totale des deux particules.
La vitesse de chacune des deux particules.
La quantité de mouvement totale des deux particules.
La quantité de mouvement de chaque particule prise séparément.

La quantité de mouvement totale des deux particules.

Explication

Lors d’un choc pseudo-isolé, la quantité de mouvement totale du système des deux particules se conserve. L’énergie cinétique totale, elle, peut diminuer lors d’un choc mou.

19. Quelle distinction caractérise un choc élastique par rapport à un choc mou ?

Le choc élastique conserve la quantité de mouvement totale, tandis que le choc mou ne la conserve pas.
Le choc élastique conserve la vitesse de chaque particule, tandis que le choc mou conserve leur énergie cinétique.
Le choc élastique conserve l’énergie cinétique totale, tandis que le choc mou en dissipe une partie.
Le choc élastique dissipe de l’énergie en déformation, tandis que le choc mou conserve l’énergie cinétique totale.

Le choc élastique conserve l’énergie cinétique totale, tandis que le choc mou en dissipe une partie.

Explication

Un choc élastique conserve l’énergie cinétique totale, alors qu’un choc mou en transforme une partie en chaleur ou en déformation. La conservation de la quantité de mouvement totale n’est pas la distinction entre ces deux types de choc.

20. Une roue de rayon aa roule sans glisser; quelle relation lie la vitesse de son centre à sa vitesse angulaire ω\omega ?

V=ω/aV=\omega/a
V=a/ωV=a/\omega
V=aωV=a\omega
V=a2ωV=a^2\omega

$$V=a\omega$$

Explication

En roulement sans glissement, la vitesse du centre est égale au produit du rayon par la vitesse angulaire. La relation inverse entre rayon et vitesse angulaire ne décrit pas cette contrainte.

21. Lorsqu’un solide glisse sur un support, comment se comporte la force tangentielle de Coulomb ?

Elle accompagne le glissement et sa norme est proportionnelle à la réaction normale.
Elle accompagne le glissement et sa norme est proportionnelle à la vitesse du solide.
Elle s’oppose au glissement et sa norme est proportionnelle à la vitesse du solide.
Elle s’oppose au glissement et sa norme est proportionnelle à la réaction normale.

Elle s’oppose au glissement et sa norme est proportionnelle à la réaction normale.

Explication

La force de Coulomb est dirigée à l’opposé de la vitesse de glissement, et son intensité dépend de la réaction normale. Une force orientée dans le sens du glissement ne correspond pas à cette loi de frottement.

22. Un contact reste sans glissement sous une réaction normale NN; quelle condition doit respecter la force tangentielle TT ?

Sa norme vérifie T≥fsNT\geq f_sN, où le coefficient statique est au moins égal au coefficient cinétique.
Sa norme vérifie T≤fkNT\leq f_kN, où le coefficient cinétique est au moins égal au coefficient statique.
Sa norme vérifie T=fsNT=f_sN, où les coefficients statique et cinétique sont égaux.
Sa norme vérifie T≤fsNT\leq f_sN, où le coefficient statique est au moins égal au coefficient cinétique.

Sa norme vérifie $$T\leq f_sN$$, où le coefficient statique est au moins égal au coefficient cinétique.

Explication

Le frottement statique peut s’ajuster jusqu’à la limite fsNf_sN, et le coefficient statique est supérieur ou égal au coefficient cinétique. La borne ne signifie pas que la force tangentielle doit atteindre ou dépasser cette limite.

23. À faible vitesse, quelle expression décrit la force de traînée fluide exercée sur un objet de vitesse V⃗\vec V ?

F⃗frot=−hV⃗\vec F_{frot}=-h\vec V, avec une force opposée et proportionnelle à la vitesse.
F⃗frot=−hV⃗2\vec F_{frot}=-h\vec V^2, avec une force opposée et proportionnelle au carré de la vitesse.
F⃗frot=hV⃗\vec F_{frot}=h\vec V, avec une force dans le sens et proportionnelle à la vitesse.
F⃗frot=−hV⃗\vec F_{frot}=-h\vec V, avec une force opposée et proportionnelle à l’inverse de la vitesse.

$$\vec F_{frot}=-h\vec V$$, avec une force opposée et proportionnelle à la vitesse.

Explication

À faible vitesse, la traînée fluide est linéaire en vitesse et orientée en sens opposé. Une dépendance au carré de la vitesse ne correspond pas à cette loi valable dans le régime décrit.

24. À vitesse constante, quelle traction doit exercer une charrette dont les roues sont bloquées pour compenser la traînée et les frottements au sol ?

F=hV2+4fNF=hV^2+4fN
F=4hV2+fNF=4hV^2+fN
F=hV2−4fNF=hV^2-4fN
F=hV+4fNF=hV+4fN

$$F=hV^2+4fN$$

Explication

La traction équilibre les deux contributions résistantes, ce qui donne la somme de la traînée et des frottements au sol. Soustraire les frottements reviendrait à les traiter comme une aide au mouvement.

25. Pour une charrette en roulement sans glissement, que conclut le bilan des moments autour de l’axe de chaque roue quant à la traction ?

La force tangentielle entraîne les roues, et la traction compense uniquement les frottements au sol.
La force tangentielle est nulle, et la traction compense la traînée de l’air.
La force tangentielle est nulle, et la traction compense la traînée et les frottements au sol.
La force tangentielle compense la traînée, et la traction entraîne les roues.

La force tangentielle est nulle, et la traction compense la traînée de l’air.

Explication

Le bilan des moments impose une force tangentielle nulle pour cette charrette, si bien que la traction ne compense que la traînée de l’air. La compensation des frottements au sol concerne la charrette à roues bloquées.

26. Un véhicule motorisé roule sans glisser et son moment moteur total Γm\Gamma_m est réparti sur ses deux roues avant; quelles forces tangentielles en résultent ?

Tav=Γm2T_{av}=\frac{\Gamma_m}{2} et la force tangentielle arrière est nulle.
Tav=ΓmaT_{av}=\frac{\Gamma_m}{a} et la force tangentielle arrière est nulle.
Tav=Γm2aT_{av}=\frac{\Gamma_m}{2a} et la force tangentielle arrière est égale à cette valeur.
Tav=Γm2aT_{av}=\frac{\Gamma_m}{2a} et la force tangentielle arrière est nulle.

$$T_{av}=\frac{\Gamma_m}{2a}$$ et la force tangentielle arrière est nulle.

Explication

Le moment moteur réparti entre les deux roues avant donne une force tangentielle avant de Γm/(2a)\Gamma_m/(2a), tandis que la force arrière est nulle. Attribuer la même force tangentielle aux roues arrière ne respecte pas la répartition décrite.

27. Pourquoi le frottement exercé par la route sur les roues motrices contribue-t-il à faire avancer un véhicule motorisé ?

Il fournit la force qui compense la traînée de l’air et propulse le véhicule.
Il fournit une force qui s’ajoute à la traînée de l’air et ralentit le véhicule.
Il compense les frottements des roues libres tandis que la traînée propulse le véhicule.
Il fournit un couple qui annule le moment moteur tandis que la traînée entraîne le véhicule.

Il fournit la force qui compense la traînée de l’air et propulse le véhicule.

Explication

Le frottement de la route sur les roues motrices fournit la force propulsive nécessaire pour équilibrer la traînée de l’air. La traînée est une force résistante, et non une force qui propulse le véhicule.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 55 flashcards sur Mécanique du point et des systèmes.

Comment s’écrit le TMC autour d’un point fixe O pour un système fermé dans un référentiel galiléen ?

dL⃗Odt=∑M⃗O(F⃗ext)\frac{d\vec L_O}{dt}=\sum \vec M_O(\vec F_{ext})

Quelle relation donne le théorème de l’énergie cinétique ?

ΔEc=∑W\Delta E_c=\sum W

À quoi correspondent les travaux dans le théorème de l’énergie cinétique ?

Aux travaux des forces appliquées au système.

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