QCM : Thalès et calcul littéral (17 questions)

Explication

La parallèle à (BC) entraîne l’égalité des rapports entre les longueurs des côtés correspondants des triangles AMN et ABC. Le rapport AM/MB compare des segments issus d’une même droite et ne correspond pas à cette relation.

Explication

Dans cette configuration, MN correspond à BC, donc leur rapport est MN/BC. Le rapport MN/AC associe des côtés qui ne se correspondent pas.

Explication

Les côtés correspondants sont AM et AB, AN et AC, puis MN et BC, et leurs rapports sont égaux. Associer AM à AC confond des côtés qui ne se correspondent pas dans les deux triangles.

Explication

Une réduction conserve les proportions entre les côtés correspondants des deux triangles. Elle ne signifie pas que ces côtés ont la même longueur, ce qui serait le cas d’une égalité de longueurs et non d’une réduction.

Explication

Le calcul repose sur l’égalité des rapports correspondants, suivie du remplacement par les données et d’un produit en croix. Additionner les longueurs ne permet pas d’exploiter la proportionnalité établie par Thalès.

Explication

Les rapports correspondants donnent AM/AB = AN/AC, donc 2/5 = 3/AC et AC = 7,5 cm. La valeur 6 cm provient d’un calcul qui n’utilise pas correctement cette proportion.

Explication

La factorisation met le facteur commun $k$ en évidence et réécrit la somme sous la forme d’un produit. L’expression $ka+b$ ne met pas les deux termes sous un facteur commun.

Explication

Factoriser consiste à réécrire une expression sous la forme d’un produit. La transformer en somme décrit plutôt le développement.

Explication

La factorisation par simple distributivité consiste à repérer un facteur présent dans plusieurs termes, puis à le mettre en évidence. Regrouper les termes de même famille correspond à la réduction d’une somme.

Explication

Réduire un produit consiste à le réécrire avec le moins de facteurs possible, et l’ordre des facteurs ne change pas le produit. Regrouper des termes de même famille concerne la réduction d’une somme.

Explication

Réduire une somme consiste à regrouper les termes qui peuvent l’être afin d’obtenir une expression comportant moins de termes. Réordonner et multiplier des facteurs relève de la réduction d’un produit.

Explication

Développer une expression consiste à la transformer en une somme de termes. La transformer en produit correspond à la factorisation.

Explication

L’opposé d’une expression littérale est la somme des opposés de chacun de ses termes. Modifier uniquement le terme constant ne change pas le signe des autres termes.

Explication

Une expression en fonction de $x$ utilise cette variable pour déterminer la quantité recherchée. Une formule permettant de retrouver $x$ à partir de la quantité répond à la question inverse.

Explication

L’aire d’un triangle est le produit de sa base par sa hauteur, divisé par deux, soit $\frac{(4+x)x}{2}$ ici. Multiplier base et hauteur sans diviser par deux donnerait l’aire d’un parallélogramme de mêmes dimensions.

Explication

Chaque terme de la première somme est multiplié par chacun des termes de la seconde, ce qui donne les quatre produits indiqués. Garder seulement les produits associés deux à deux omet les deux produits croisés.

Explication

La double distributivité consiste à former tous les produits entre les termes des deux sommes, avant de réduire l’expression. Multiplier seulement les termes correspondants laisse de côté les produits croisés.