QCM : Cinématique du point matériel (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quels éléments associe un repère d’espace et de temps pour décrire un mouvement ?

Une origine spatiale avec une force appliquée, une origine des temps et une unité de masse
Un point mobile avec sa trajectoire, une vitesse initiale et une unité de distance
Un système d’axes avec une origine et une base, une origine des temps et une unité de durée
Un système d’axes sans origine, une durée totale et une unité de vitesse

Un système d’axes avec une origine et une base, une origine des temps et une unité de durée

Explication

Ce repère combine un système d’axes spatial muni d’une origine et d’une base avec une origine des temps et une unité de durée. Une vitesse initiale peut décrire le mouvement, mais elle ne constitue pas l’un des éléments qui définissent ce repère.

2. Pour décrire le mouvement d’un satellite terrestre, quel référentiel est centré sur la Terre ?

Le référentiel terrestre, utilisé pour les mouvements à la surface de la Terre
Le référentiel géocentrique, dont l’origine est le centre de la Terre
Le référentiel de Copernic, dont l’origine est le centre du système solaire
Le référentiel héliocentrique, dont l’origine est le centre du Soleil

Le référentiel géocentrique, dont l’origine est le centre de la Terre

Explication

Le référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre et sert à décrire le mouvement des satellites terrestres. Le référentiel de Copernic est plutôt centré sur le système solaire et sert à étudier le mouvement des planètes autour du Soleil.

3. Dans le repère de Frenet au point M, comment sont orientés les vecteurs unitaires tangent et normal ?

Le vecteur tangent suit le mouvement et le vecteur normal pointe vers le centre de courbure
Le vecteur tangent pointe vers le centre de courbure et le vecteur normal suit le mouvement
Les deux vecteurs suivent la trajectoire dans le sens du mouvement
Le vecteur tangent suit le mouvement et le vecteur normal pointe à l’opposé du centre de courbure

Le vecteur tangent suit le mouvement et le vecteur normal pointe vers le centre de courbure

Explication

Le vecteur tangent est orienté dans le sens du mouvement, tandis que le vecteur normal est dirigé vers le centre de courbure. Confondre leurs directions revient à attribuer au vecteur tangent le rôle du vecteur normal.

4. Dans un repère cartésien orthonormé, quelle expression donne le vecteur position du point M ?

OM→=xi⃗+yj⃗+zk⃗+OM⃗\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}+\vec{OM}
OM→=xi⃗+yj⃗+zk⃗\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}
OM→=xj⃗+yk⃗+zi⃗\overrightarrow{OM}=x\vec{j}+y\vec{k}+z\vec{i}
OM→=xi⃗+yj⃗\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}

$$\overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$$

Explication

Le vecteur position de M est le vecteur OM→\overrightarrow{OM} et ses composantes cartésiennes sont portées par i⃗\vec{i}, j⃗\vec{j} et k⃗\vec{k} avec les coordonnées xx, yy et zz. L’expression à deux composantes omet la contribution selon l’axe associé à k⃗\vec{k}.

5. Que représente le vecteur vitesse d’un mobile en un point de sa trajectoire ?

La dérivée temporelle de son vecteur accélération, normale à la trajectoire et dirigée vers son centre de courbure
Le déplacement du mobile entre deux dates, orienté selon l’axe cartésien de plus grande valeur
La dérivée temporelle de son vecteur position, tangente à la trajectoire et orientée dans le sens du mouvement
La distance parcourue par le mobile pendant une seconde, indépendante de sa position sur la trajectoire

La dérivée temporelle de son vecteur position, tangente à la trajectoire et orientée dans le sens du mouvement

Explication

Le vecteur vitesse est la dérivée du vecteur position par rapport au temps ; il est tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. La dérivée de l’accélération n’est pas la définition de la vitesse, et le vecteur vitesse décrit une direction autant qu’une intensité.

6. Dans la base de Frenet, que représente la composante normale de l’accélération d’un mobile ?

Elle décrit le changement de direction du mouvement.
Elle correspond à la dérivée de la position par rapport au temps.
Elle indique le rayon de courbure de la trajectoire.
Elle décrit le changement de valeur de la vitesse.

Elle décrit le changement de direction du mouvement.

Explication

La composante normale est associée à la variation de la direction du mouvement, tandis que la composante tangentielle modifie la valeur de la vitesse. Le rayon de courbure intervient dans l’expression de la composante normale, mais ne constitue pas à lui seul sa signification.

7. Quel rôle joue le signe du produit scalaire a⃗⋅v⃗\vec{a}\cdot\vec{v} dans la caractérisation d’un mouvement ?

Il détermine la position du mobile à une date donnée.
Il indique si la trajectoire est rectiligne ou circulaire.
Il donne la valeur de la vitesse indépendamment du temps.
Il permet de distinguer un mouvement accéléré, retardé ou uniforme.

Il permet de distinguer un mouvement accéléré, retardé ou uniforme.

Explication

Le signe de a⃗⋅v⃗\vec{a}\cdot\vec{v} caractérise l’évolution de la vitesse : positif pour un mouvement accéléré, négatif pour un mouvement retardé et nul pour un mouvement uniforme. La forme de la trajectoire, contrairement à ce que suggère un distracteur, ne se déduit pas de ce signe.

8. Quelle différence distingue la période de la fréquence dans un mouvement circulaire uniforme ?

La période est la durée d’un tour complet, tandis que la fréquence est le nombre de tours par seconde.
La période est le nombre de tours par seconde, tandis que la fréquence est la durée d’un tour complet.
La période mesure la vitesse angulaire, tandis que la fréquence mesure le rayon de la trajectoire.
La période mesure la vitesse linéaire, tandis que la fréquence mesure l’accélération centripète.

La période est la durée d’un tour complet, tandis que la fréquence est le nombre de tours par seconde.

Explication

La période correspond au temps nécessaire pour accomplir un tour, alors que la fréquence indique combien de tours sont effectués en une seconde. La deuxième réponse inverse ces deux définitions.

9. Pour étudier le mouvement des planètes autour du Soleil, quelle conséquence du choix du référentiel de Copernic est pertinente ?

Le centre du système solaire sert d’origine pour décrire leur mouvement.
La surface terrestre sert de repère pour décrire leur mouvement.
L’origine des temps est placée au centre du Soleil sans définir d’axes spatiaux.
Le centre de la Terre sert d’origine pour décrire leur mouvement.

Le centre du système solaire sert d’origine pour décrire leur mouvement.

Explication

Le référentiel de Copernic, aussi appelé héliocentrique, a pour origine le centre du système solaire et convient à l’étude des planètes autour du Soleil. Le référentiel géocentrique, dont l’origine est le centre de la Terre, est plutôt utilisé pour décrire les satellites terrestres.

10. Pour établir l’équation cartésienne d’une trajectoire à partir des équations horaires, quelle démarche faut-il appliquer ?

Éliminer le temps entre les équations horaires pour exprimer une coordonnée en fonction de l’autre.
Remplacer les coordonnées par leurs valeurs initiales pour supprimer le paramètre temporel.
Dériver chaque coordonnée par rapport au temps pour obtenir l’équation de la trajectoire.
Additionner les coordonnées horaires pour déterminer la position à chaque instant.

Éliminer le temps entre les équations horaires pour exprimer une coordonnée en fonction de l’autre.

Explication

Éliminer le paramètre temps des équations horaires permet de relier directement les coordonnées, par exemple en exprimant y en fonction de x. Les dérivées donnent les composantes de la vitesse, et non l’équation cartésienne de la trajectoire.

Révisez avec les flashcards

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À quoi sert le référentiel terrestre ?

À étudier les mouvements à la surface de la Terre.

Quelle est l’origine du référentiel géocentrique ?

Le centre de la Terre.

Comment s’écrit le repère cartésien tridimensionnel et quelles coordonnées attribue-t-il à M ?

(O,i⃗,j⃗,k⃗) (O,\vec{i},\vec{j},\vec{k}) et (x,y,z).(x,y,z).

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