Flashcards : Cinématique et dynamique en référentiels mobiles (59 cartes)

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1Question

Que désignent les coordonnées cylindriques d’un point M ?

Réponse

$r=HM,\theta\text{ est l’angle autour de }Oz,\text{ et }z=OH,$ où H est le projeté orthogonal de M sur Oz.

2Question

Quelles sont les composantes du déplacement élémentaire en base cylindrique ?

Réponse

$(dr,\,r\,d\theta,\,dz).$

3Question

Quelle est l’expression de $\overrightarrow{OM}$ en base cylindrique ?

Réponse

$r\vec e_r+z\vec e_z.$

4Question

Que désignent les coordonnées sphériques d’un point M ?

Réponse

$r=OM,\quad \theta\in[0,\pi],\quad \varphi\in[0,2\pi].$

5Question

Quelle est l’expression de la vitesse en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\vec v=\dot r\vec e_r+r\dot\theta\vec e_\theta+\dot z\vec e_z$

6Question

Quelle est la composante radiale de l’accélération en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$(\ddot r-r\dot\theta^2)\vec e_r$

7Question

Quelle est la composante orthoradiale de l’accélération en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$(r\ddot\theta+2\dot r\dot\theta)\vec e_\theta$

8Question

Quelle est la composante verticale de l’accélération en coordonnées cylindriques ?

Réponse

$\ddot z\vec e_z$

9Question

Quelle est la position de M en mouvement circulaire de rayon R dans le plan Oxy ?

Réponse

$\overrightarrow{OM}=R\vec e_r$

10Question

Quelle est la vitesse de M en mouvement circulaire de rayon R dans le plan Oxy ?

Réponse

$\vec v=R\dot\theta\vec e_\theta$

11Question

Quelle est l’accélération de M en mouvement circulaire de rayon R dans le plan Oxy ?

Réponse

$\vec a=-R\dot\theta^2\vec e_r+R\ddot\theta\vec e_\theta$

12Question

Dans une translation de R′ par rapport à R, quelle direction gardent les axes de R′ ?

Réponse

Une direction fixe.

13Question

Dans une translation de R′ par rapport à R, quelle vitesse d’entraînement ont les points du solide fictif associé ?

Réponse

La même vitesse d’entraînement.

14Question

Quelle formule donne la vitesse de M dans R lors d’une translation de R′ ?

Réponse

$\vec v_{M/R}=\vec v_{M/R'}+\vec v_{O'/R}$

15Question

Quelle formule donne la vitesse de M dans R lors d’une rotation uniforme de R′ autour de Δ ?

Réponse

$\vec v_{M/R}=\vec v_{M/R'}+\vec\omega_{R'/R}\wedge\overrightarrow{HM}$

16Question

Quelle formule donne l’accélération de M dans R lors d’une rotation uniforme de R′ autour de Δ ?

Réponse

$\vec a_{M/R}=\vec a_{M/R'}-\omega^2\overrightarrow{HM}+2\vec\omega_{R'/R}\wedge\vec v_{M/R'}$

17Question

Quel terme d’inertie complète le PFD dans un référentiel en translation ?

Réponse

$\vec F_{\rm ie}=-m\vec a_{O'/R}.$

18Question

Quelle est la formule de la force d’inertie d’entraînement en rotation uniforme ?

Réponse

$\vec F_{\rm ie}=m\omega^2\overrightarrow{HM}.$

19Question

Quelle est la formule de la force d’inertie de Coriolis en rotation uniforme ?

Réponse

$\vec F_{\rm ic}=-2m\vec\omega_{R'/R}\wedge\vec v_{M/R'}.$

20Question

Où se situe l’origine du référentiel de Copernic ?

Réponse

Au centre de gravité du système solaire.

21Question

Pourquoi le référentiel géocentrique est-il a priori non galiléen ?

Réponse

À cause de la translation elliptique de la Terre.

22Question

Pourquoi le référentiel terrestre est-il a priori non galiléen ?

Réponse

Parce qu’il tourne par rapport au référentiel géocentrique.

23Question

Qu’est-ce que le poids d’un objet ?

Réponse

La force qui s’oppose à la tension d’un ressort auquel l’objet est accroché à l’équilibre.

24Question

Quelle expression donne le poids dans un référentiel terrestre ?

Réponse

$\vec P(M)=m\vec G_T(M)+m\omega_T^2\overrightarrow{HM}=m\vec g(M).$

25Question

Comment s’écrit le théorème de l’énergie cinétique pour un point matériel ?

Réponse

$\Delta E_c=W_{i\to f}(\text{toutes les forces})$

26Question

Quelle est l’expression de l’énergie cinétique d’un point matériel ?

Réponse

$E_c=\frac12mv^2$

27Question

Quelle est l’énergie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe Δ ?

Réponse

$E_c=\frac12J_\Delta\omega^2$

28Question

Quelle est la puissance d’un couple de moment Γ ?

Réponse

$\mathcal P=\vec\Gamma\cdot\vec\omega$

29Question

Quelle est l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur selon l’axe vertical ascendant $Oz$ ?

Réponse

$E_{p,\mathrm{pes}}=mgz+\mathrm{cte}$ .

30Question

Quelle est l’énergie potentielle gravitationnelle entre les masses ponctuelles $m$ et $m_0$ séparées par $PM$ ?

Réponse

$E_{p,\mathrm{grav}}=-\frac{\mathcal Gmm_0}{PM}$ .

31Question

Où est fixée l’origine de l’énergie potentielle gravitationnelle indiquée ?

Réponse

À l’infini.

32Question

Quelle est l’expression de l’allongement algébrique d’un ressort ?

Réponse

$a_{ll}=l_{\mathrm{TOT}}-l_0$ .

33Question

Comment recherche-t-on les états d’équilibre à partir de l’énergie potentielle ?

Réponse

On annule sa dérivée par rapport à la variable de position.

34Question

Quelle condition caractérise un équilibre stable selon l’énergie potentielle ?

Réponse

La dérivée seconde de l’énergie potentielle par rapport à la position est positive.

35Question

Comment s’exprime l’énergie mécanique d’un système ?

Réponse

$E_m=E_c+E_p.$

36Question

À quoi est égale la variation d’énergie mécanique d’un système ?

Réponse

Au travail des forces non conservatives.

37Question

À quoi est égale la dérivée temporelle de l’énergie mécanique ?

Réponse

À la puissance des forces non conservatives.

38Question

Quand l’énergie mécanique d’un système se conserve-t-elle ?

Réponse

Lorsque les forces non conservatives sont absentes ou ne travaillent pas.

39Question

Pourquoi la force d’inertie de Coriolis ne travaille-t-elle jamais ?

Réponse

Sa puissance est nulle.

40Question

Quel effet la force d’inertie de Coriolis a-t-elle sur les théorèmes de l’énergie ?

Réponse

Elle n’y intervient pas.

41Question

Quelle est l’expression de $\overrightarrow{OM}$ en base sphérique ?

Réponse

$r\vec e_r.$

42Question

Quelles sont les composantes du déplacement élémentaire en base sphérique ?

Réponse

$(dr,\,r\,d\theta,\,r\sin\theta\,d\varphi).$

43Question

Quelle est l’expression de la vitesse en mouvement circulaire uniforme de vitesse angulaire ω ?

Réponse

$\vec v=R\omega\vec e_\theta=\vec\omega\wedge\overrightarrow{OM}$

44Question

En translation rectiligne uniforme de R′ par rapport à R, quelle est l’accélération d’entraînement ?

Réponse

Elle est nulle.

45Question

En translation rectiligne de R′, quelle trajectoire décrivent les points du solide fictif associé ?

Réponse

Des trajectoires rectilignes.

46Question

En translation circulaire de R′, quelle trajectoire décrivent les points du solide fictif associé ?

Réponse

Des trajectoires circulaires.

47Question

Comment s’écrit le moment cinétique de M par rapport à O′ ?

Réponse

$\vec L_{O'}=\overrightarrow{O'M}\wedge m\vec v_{M/R'}.$

48Question

Quelle est l’équation d’évolution du moment cinétique en rotation uniforme ?

Réponse

$\left(\frac{d\vec L_{O'}}{dt}\right)_{R'}=\sum\vec{\mathcal M}_{O'}(\vec F_{\rm gal})+\vec{\mathcal M}_{O'}(\vec F_{\rm ie})+\vec{\mathcal M}_{O'}(\vec F_{\rm ic}).$

49Question

Où se situe l’origine du référentiel héliocentrique ?

Réponse

Au centre de gravité du Soleil.

50Question

Sous quelles conditions le référentiel géocentrique est-il pseudo-galiléen ?

Réponse

Si l’expérience dure peu devant un an et que l’influence des autres astres est négligée.

51Question

Dans le référentiel terrestre local, vers où pointe l’axe Oy ?

Réponse

Vers le Nord.

52Question

Comment s’écrit le théorème de la puissance cinétique pour un point matériel ?

Réponse

$\frac{dE_c}{dt}=\mathcal P(\text{toutes les forces})$

53Question

Quelle est la puissance d’une force agissant sur un point matériel ?

Réponse

$\mathcal P(\vec F)=\vec F\cdot\vec v$

54Question

Comment s’exprime le travail d’une force entre i et f pour un point matériel ?

Réponse

$W_{i\to f}(\vec F)=\int_i^f\vec F\cdot d\vec l$

55Question

Quelles actions les théorèmes énergétiques prennent-ils en compte pour un système de solides articulés ?

Réponse

Les actions extérieures et intérieures.

56Question

Quelle est l’énergie potentielle électrostatique entre les charges $q$ et $q_0$ séparées par $PM$ ?

Réponse

$E_{p,\mathrm{élec}}=\frac{qq_0}{4\pi\varepsilon_0PM}$ .

57Question

Quelle est l’énergie potentielle axifuge dans un référentiel en rotation uniforme ?

Réponse

$E_{p,\mathrm{axi}}=-\frac12m\omega_{R'/R}^2r^2+\mathrm{cte}$ .

58Question

Quel travail s’ajoute au théorème de l’énergie mécanique en translation non galiléenne ?

Réponse

Le travail de la force d’inertie d’entraînement.

59Question

Quelle énergie s’ajoute à l’énergie potentielle totale en rotation uniforme non galiléenne ?

Réponse

L’énergie potentielle axifuge.

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1. Un point M est repéré en coordonnées cylindriques et H est sa projection orthogonale sur l’axe Oz. Quelle longueur correspond à la coordonnée radiale r ?

2. Un point se déplace en coordonnées cylindriques avec des variations instantanées dr, dθ et dz. Quelles sont les composantes de son déplacement élémentaire dans la base cylindrique ?

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