QCM : Cinématique et mouvement des projectiles (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelles caractéristiques permettent de définir complètement un vecteur ?

Son origine, sa norme, sa direction et son sens
Sa norme, sa trajectoire, son unité et son sens
Son origine, sa durée, sa direction et sa vitesse
Sa direction, son accélération, sa durée et son origine

Son origine, sa norme, sa direction et son sens

Explication

Un vecteur est caractérisé par son origine, sa norme, sa direction et son sens. La durée peut intervenir dans la description d’un mouvement, mais elle ne fait pas partie des caractéristiques définissant un vecteur.

2. Un vecteur de norme PP forme un angle θ\theta avec l’axe horizontal. Quelles expressions donnent ses composantes horizontale et verticale ?

Px=Pcos⁡θP_x=P\cos\theta et Py=Psin⁡θP_y=P\sin\theta
Px=Psin⁡θP_x=P\sin\theta et Py=Pcos⁡θP_y=P\cos\theta
Px=Pcos⁡θP_x=P\cos\theta et Py=Ptan⁡θP_y=P\tan\theta
Px=Ptan⁡θP_x=P\tan\theta et Py=Pcos⁡θP_y=P\cos\theta

$$P_x=P\cos\theta$$ et $$P_y=P\sin\theta$$

Explication

Les projections sur les axes horizontal et vertical sont respectivement Px=Pcos⁡θP_x=P\cos\theta et Py=Psin⁡θP_y=P\sin\theta. Intervertir sinus et cosinus attribuerait les projections aux mauvais côtés du triangle formé par le vecteur.

3. Dans un repère cartésien, que décrit le vecteur position r⃗(t)=x(t)u⃗x+y(t)u⃗y+z(t)u⃗z\vec r(t)=x(t)\vec u_x+y(t)\vec u_y+z(t)\vec u_z ?

La distance totale parcourue par le point jusqu’à l’instant tt
La position du point dans le repère à l’instant tt
La vitesse du point selon les trois axes à l’instant tt
Le déplacement du point depuis son retour à l’origine

La position du point dans le repère à l’instant $$t$$

Explication

Le vecteur position rassemble les coordonnées du point dans le repère cartésien à l’instant considéré. La vitesse décrit l’évolution de la position au cours du temps, et non la position elle-même.

4. Un marcheur suit un chemin sinueux entre deux points. Quelle distinction décrit correctement son déplacement et la distance parcourue ?

Le déplacement et la distance correspondent tous deux à la longueur totale du chemin suivi.
Le déplacement relie le point de départ au point d’arrivée, tandis que la distance mesure la longueur du chemin suivi.
Le déplacement mesure la longueur du chemin suivi, tandis que la distance relie directement le départ et l’arrivée.
Le déplacement dépend de la durée du trajet, tandis que la distance dépend des coordonnées finales.

Le déplacement relie le point de départ au point d’arrivée, tandis que la distance mesure la longueur du chemin suivi.

Explication

Le déplacement est le vecteur allant de la position initiale à la position finale, alors que la distance correspond à la longueur de toute la trajectoire. Assimiler le déplacement à la longueur du chemin confond ces deux mesures.

5. Une position passe de x1x_1 à x2x_2 entre les instants t1t_1 et t2t_2. Comment calcule-t-on la vitesse moyenne en une dimension ?

vˉ=t2−t1x2−x1\bar v=\frac{t_2-t_1}{x_2-x_1}
vˉ=x2+x1t2−t1\bar v=\frac{x_2+x_1}{t_2-t_1}
vˉ=x2−x1t2+t1\bar v=\frac{x_2-x_1}{t_2+t_1}
vˉ=x2−x1t2−t1\bar v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}

$$\bar v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}$$

Explication

La vitesse moyenne est le déplacement en une dimension divisé par la durée écoulée, soit vˉ=x2−x1t2−t1\bar v=\frac{x_2-x_1}{t_2-t_1}. Inverser le rapport donne le temps écoulé par unité de déplacement, et non une vitesse.

6. Comment obtient-on la vitesse instantanée à partir du déplacement Δx\Delta x et de la durée Δt\Delta t ?

En calculant ΔxΔt\frac{\Delta x}{\Delta t} sur toute la durée du mouvement, ce qui donne dxdt\frac{dx}{dt}
En dérivant l’accélération par rapport au temps, ce qui donne dxdt\frac{dx}{dt}
En prenant la limite de ΔxΔt\frac{\Delta x}{\Delta t} lorsque Δt\Delta t tend vers zéro, ce qui donne dxdt\frac{dx}{dt}
En prenant la limite de ΔtΔx\frac{\Delta t}{\Delta x} lorsque Δx\Delta x tend vers zéro, ce qui donne dtdx\frac{dt}{dx}

En prenant la limite de $$\frac{\Delta x}{\Delta t}$$ lorsque $$\Delta t$$ tend vers zéro, ce qui donne $$\frac{dx}{dt}$$

Explication

La vitesse instantanée est la limite du rapport entre le déplacement et la durée lorsque la durée devient infinitésimale, ce qui correspond à dxdt\frac{dx}{dt}. Le rapport calculé sur toute la durée fournit plutôt une vitesse moyenne.

7. Si la position d’un objet est connue en fonction du temps, quelle relation donne son accélération instantanée ?

a=dxdt=dvdta=\frac{dx}{dt}=\frac{dv}{dt}, en m/s\mathrm{m/s}
a=dtdv=d2tdx2a=\frac{dt}{dv}=\frac{d^2t}{dx^2}, en s/m2\mathrm{s/m^2}
a=d2vdt2=dxdta=\frac{d^2v}{dt^2}=\frac{dx}{dt}, en m/s\mathrm{m/s}
a=dvdt=d2xdt2a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}, en m/s2\mathrm{m/s^2}

$$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2x}{dt^2}$$, en $$\mathrm{m/s^2}$$

Explication

L’accélération instantanée est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ou la dérivée seconde de la position, et son unité est le m/s². La dérivée première de la position donne la vitesse, pas l’accélération.

8. Un mobile se déplace en ligne droite avec une accélération constante. Comment évoluent sa vitesse et sa position au cours du temps ?

La vitesse reste constante et la position varie linéairement avec le temps.
La vitesse varie linéairement avec le temps et la position comprend un terme proportionnel au cube du temps.
La vitesse varie linéairement avec le temps et la position comprend un terme proportionnel au carré du temps.
La vitesse varie avec le carré du temps et la position varie linéairement avec le temps.

La vitesse varie linéairement avec le temps et la position comprend un terme proportionnel au carré du temps.

Explication

Avec une accélération constante, la vitesse suit v(t)=v0+atv(t)=v_0+at et la position suit x(t)=x0+v0t+12at2x(t)=x_0+v_0t+\frac12at^2. Une position linéaire en temps correspond plutôt à un mouvement sans accélération.

9. Pour déterminer la vitesse d’un mobile à une position donnée sans connaître le temps écoulé, quelle relation faut-il utiliser si son accélération est constante ?

x−x0=v02+2atx-x_0=v_0^2+2at
v2=v02+a(t−t0)v^2=v_0^2+a(t-t_0)
v2=v02+2a(x−x0)v^2=v_0^2+2a(x-x_0)
v=v0+a(x−x0)v=v_0+a(x-x_0)

$$v^2=v_0^2+2a(x-x_0)$$

Explication

La relation v2=v02+2a(x−x0)v^2=v_0^2+2a(x-x_0) relie directement la vitesse et le déplacement sans inclure le temps. L’expression avec v=v0+a(x−x0)v=v_0+a(x-x_0) ne décrit pas cette relation cinématique.

10. Quelle caractéristique distingue le mouvement rectiligne uniforme de la chute libre ?

Le mouvement rectiligne uniforme a une accélération nulle, tandis que la chute libre subit l’accélération gravitationnelle.
Les deux mouvements subissent l’accélération gravitationnelle, mais le mouvement rectiligne uniforme conserve sa vitesse.
Le mouvement rectiligne uniforme subit l’accélération gravitationnelle, tandis que la chute libre a une accélération nulle.
Les deux mouvements ont une accélération nulle, mais la chute libre suit une trajectoire courbe.

Le mouvement rectiligne uniforme a une accélération nulle, tandis que la chute libre subit l’accélération gravitationnelle.

Explication

En mouvement rectiligne uniforme, la vitesse est constante et l’accélération est nulle, alors que la chute libre est accélérée par la gravité. Une vitesse constante ne caractérise donc pas la chute libre.

11. Un objet est lancé verticalement vers le haut, puis retombe, sans subir d’autre effet que celui de la gravité : comment qualifie-t-on son mouvement ?

Une chute libre pendant la montée, puis un mouvement rectiligne uniforme.
Un mouvement accéléré par une force de lancement pendant toute sa trajectoire.
Un mouvement rectiligne uniforme pendant la montée, puis une chute libre.
Une chute libre pendant la montée comme pendant la descente.

Une chute libre pendant la montée comme pendant la descente.

Explication

La chute libre désigne un mouvement soumis au seul effet de la gravité, que l’objet tombe ou qu’il soit lancé vers le haut avant de retomber. La force du lancer ne continue pas à agir sur l’objet après qu’il a quitté la main.

12. Sans résistance de l’air, comment décomposer le mouvement d’un projectile lancé obliquement ?

En un mouvement horizontal à vitesse constante et un mouvement vertical soumis à la gravité.
En deux mouvements, horizontal et vertical, tous deux à vitesse constante.
En un mouvement horizontal accéléré par la gravité et un mouvement vertical à vitesse constante.
En deux mouvements, horizontal et vertical, tous deux accélérés par la gravité.

En un mouvement horizontal à vitesse constante et un mouvement vertical soumis à la gravité.

Explication

Le mouvement horizontal conserve une vitesse constante, tandis que la composante verticale est soumise à l’accélération de la gravité. La gravité n’accélère pas la composante horizontale.

13. Un projectile revient à sa hauteur de lancement et sa vitesse initiale reste fixe : à quel angle de lancement sa portée est-elle maximale ?

À 30∘30^\circ par rapport à l’horizontale.
À 90∘90^\circ par rapport à l’horizontale.
À 60∘60^\circ par rapport à l’horizontale.
À 45∘45^\circ par rapport à l’horizontale.

À $$45^\circ$$ par rapport à l’horizontale.

Explication

Pour un projectile qui retombe à la hauteur de lancement, la portée R=v02sin⁡(2θ)gR=\frac{v_0^2\sin(2\theta)}{g} est maximale lorsque l’angle vaut 45∘45^\circ. Un angle de 90∘90^\circ donne un lancement vertical, sans portée horizontale.

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Par quels éléments un vecteur est-il caractérisé ?

Son origine, sa norme, sa direction et son sens.

Que donne le vecteur position dans un repère cartésien ?

La position d’un point.

Qu’est-ce que le déplacement entre deux positions ?

Le vecteur entre la position initiale et la position finale.

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