Flashcards : Chap1 : (rappel) Comparaison et continuité (38 cartes)

Quand deux suites réelles sont-elles équivalentes selon la définition multiplicative ?

Si $b_m\neq 0$, quelle limite caractérise $a_m\sim b_m$ ?

Quelle décomposition caractérise $a_m\sim b_m$ avec une suite tendant vers zéro ?

Quel est l’équivalent de $\sqrt{m+4}-\sqrt{m-1}$ lorsque $m$ tend vers l’infini ?

Quelle règle relie les produits de deux suites équivalentes ?

Pourquoi ne peut-on pas additionner des équivalences en général ?

Que vaut le quotient des sommes pour les suites données en contre-exemple à l’addition ?

Que signifie $a_m=o(b_m)$ selon la définition de la négligeabilité ?

Quelle limite caractérise $a_m=o(b_m)$ lorsque $b_m\neq0$ ?

Quelle condition caractérise l’équivalence de $a_m$ et $b_m$ ?

Que signifie $f\sim_{x_0}g$ selon la définition de l’équivalence de fonctions ?

Quelle limite caractérise $f\sim_{x_0}g$ si $g$ ne s’annule pas près de $x_0$ ?

Que signifie $f=\mathcal O_{x_0}(g)$ selon la définition de la négligeabilité ?

Quelle condition définit la continuité de $f$ en $x_0$ ?

Quelle condition définit la continuité uniforme de $f$ sur $I$ ?

De quoi dépend $\delta$ pour la continuité en un point ?

Quelle exigence sur $\delta$ distingue la continuité uniforme ?

Que garantit une dérivée bornée sur un intervalle pour la continuité uniforme de $f$ ?

Quelle propriété possède toute fonction continue sur un intervalle fermé et borné $[a,b]$ ?

Quelle propriété vérifie la relation d’équivalence des suites ?

Quelles suites sont équivalentes dans l’exemple où leurs termes sont $m^2$ et $m^2+2m+\frac{1}{m+1}$ ?

Vers quelle valeur tend le quotient $b_m/a_m$ pour $a_m=1/m$ et $b_m=1/m^2+1/m+1/\sqrt m$ ?

Quelle opération permet d’obtenir un équivalent de $\sqrt{m+4}-\sqrt{m-1}$ ?

Quelle condition permet de quotienter deux suites équivalentes ?

Une équivalence est-elle préservée en général par composition avec une fonction ?

Que devient le quotient des images par $f(x)=e^x$ dans le contre-exemple donné ?

À quoi est équivalente $m^2+m+5m+\sin(m)$ quand $m$ tend vers l’infini ?

Quelle relation découle de $a_m=o(b_m)$ et $b_m=o(c_m)$ ?

Devant quelle suite $m^2$ est-elle négligeable ?

Quelle limite caractérise $f=\mathcal O_{x_0}(g)$ si $g$ ne s’annule pas près de $x_0$ ?

Que deviennent les suites $f(x_m)$ et $g(x_m)$ si $f\sim_{x_0}g$ et $x_m\to x_0$ ?

Quelle propriété l’équivalence de fonctions préserve-t-elle pour les produits et les quotients ?

Quel exemple de fonction est continue sur $\mathbb R$ sans y être uniformément continue ?

Quelle distance entre $x_m$ et $y_m$ caractérise l’échec de continuité uniforme ?

Que vaut l’écart des images des suites témoignant de l’échec de continuité uniforme ?

Quelle inégalité l’inégalité des accroissements finis donne-t-elle si $|f'(x)|\leq C$ ?

Sur quel intervalle la restriction de $x\mapsto x^2$ est-elle uniformément continue ?

Sur quel ensemble $x\mapsto x^2$ n’est-elle pas uniformément continue ?