Flashcards : Ensembles, applications et équivalences (61 cartes)

Qu’est-ce qu’un ensemble ?

De quels éléments une partie de $E$ est-elle constituée ?

Comment note-t-on l’ensemble de toutes les parties de $E$ ?

Comment caractérise-t-on un couple appartenant à $E\times F$ ?

Quand deux couples sont-ils égaux ?

Qu’est-ce qu’un recouvrement de $E$ ?

Quelles propriétés définissent une partition de $E$ ?

Qu’associe une application de E dans F à chaque élément de E ?

Quel est l’ensemble de départ d’une application de E dans F ?

Quelles conditions rendent deux applications égales ?

Comment définit-on la restriction de $f:E\to F$ à $A\subset E$ ?

Comment définit-on un prolongement $g:E\to F$ de $f:E_1\to F$ ?

Comment définit-on la composée $g\circ f$ pour $f:E\to F$ et $g:F\to G$ ?

Quelle propriété vérifie la composition des applications lorsque les domaines sont compatibles ?

Comment définit-on l’image directe de $A\subset E$ par $f:E\to F$ ?

Comment définit-on l’image réciproque de $B\subset F$ par $f:E\to F$ ?

Quand une application $f:E\to F$ est-elle injective ?

Quand une application $f:E\to F$ est-elle surjective ?

Quand une application $f:E\to F$ est-elle bijective ?

Quelle condition équivalente caractérise la bijectivité d’une application ?

Comment définit-on une relation binaire R sur E ?

Quelles propriétés caractérisent une relation d’équivalence sur E ?

Quand a-t-on $a\equiv b\ [n]$, pour $n\in\mathbb{N}\setminus\{0\}$ ?

Comment définir la classe d’équivalence de x pour R ?

Que forme l’ensemble des classes d’équivalence d’une relation sur E ?

Qu’est-ce que l’ensemble quotient de E par R ?

Que garantit la division euclidienne de $a$ par $n$ ?

Que désigne $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ ?

Combien de classes distinctes contient $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ ?

Quels entiers représentent une fois chacun les classes de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ ?

Quelles sont les parties de $\{1,2\}$ ?

Comment note-t-on le produit cartésien de $E$ par lui-même ?

Que vaut $E\times F$ si $E$ ou $F$ est vide ?

Que contient le produit fini $E_1\times\cdots\times E_n$ ?

Comment note-t-on $E_1\times\cdots\times E_n$ lorsque tous les ensembles sont égaux à $E$ ?

Quel ensemble d’intervalles forme une partition de $\mathbb{R}$ ?

Quand x est-il un antécédent de y par f ?

Quels couples constituent le graphe d’une application f de E dans F ?

À quelle condition une partie X de $E\times F$ est-elle le graphe d’une application de E dans F ?

Quelles valeurs en zéro peuvent définir un prolongement de $\sin(x)/x$ sur $\mathbb{R}$ ?

La composition des applications est-elle commutative en général ?

Comment définit-on $f^0$ pour une application $f:E\to E$ ?

Comment définit-on $f^1$ pour une application $f:E\to E$ ?

Comment définit-on $f^{n+1}$ à partir de $f^n$ ?

Qu’est-ce qu’une involution $f:E\to E$ ?

Quels éléments composent l’image de $f:E\to F$ ?

À quel ensemble l’image de $f:E\to F$ est-elle égale ?

Comment appelle-t-on l’ensemble $f^{-1}(\{y\})$ pour $y\in F$ ?

Que fait l’application réciproque $f^{-1}:F\to E$ d’une bijection $f$ ?

Quelle composée de $f$ et $f^{-1}$ donne $\mathrm{Id}_F$ ?

Quelle composée de $f^{-1}$ et $f$ donne $\mathrm{Id}_E$ ?

Quelle est l’inverse de la composée $g\circ f$ de deux bijections ?

Sur quel ensemble la congruence modulo n est-elle une relation d’équivalence ?

Quelle propriété possède sur E la relation définie par $x_1Ry\iff f(x_1)=f(y)$ ?

Pour une relation d’équivalence, quand y appartient-il à Cl(x) ?

Comment les rationnels peuvent-ils être construits à partir de couples d’entiers ?

Quand deux couples de points définissent-ils des vecteurs du plan équivalents ?

Dans la division euclidienne de $a$ par $n$, que désigne $q$ ?

Dans la division euclidienne de $a$ par $n$, que désigne $r$ ?

Quelles sont les classes de $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ ?

À quelles classes modulo $2$ appartiennent $8$ et $115$ ?