Comprendre les fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Forme canonique
3. Déterminer la forme canonique
4. Variations et extremum
5. Sommet et axe de symétrie
6. Représentation graphique de la parabole

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme : Un trinôme est une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par une expression de la forme $ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$.
• Coefficient a non nul : La condition $a\neq0$ garantit que l’expression correspond bien à une fonction polynôme du second degré et non à une fonction de degré inférieur.
• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur ℝ qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c$ réels et $a\neq0$.

📝 Points essentiels

• Une fonction polynôme du second degré s’écrit toujours sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq0$.
• Si l’expression contient $x^2$ avec un coefficient non nul, c’est du second degré, même si elle est donnée sous une forme factorisée.
• $k(x)=(x-4)(5-2x)$ est une fonction polynôme du second degré.
• Une expression comportant uniquement des puissances supérieures (comme $x^4$) n’est pas du second degré, par exemple $5x^4-7x^2+3x-8$ est de degré 4.

💡 Astuce mémo

Regarde le terme $ax^2$ : s’il est présent avec $a\neq0$, c’est le second degré.

📖 2. Forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions