QCM : Constructions géométriques de cercles et triangles (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour construire un triangle ABC tel que AB=5 cmAB=5\text{ cm} et AC=BC=7 cmAC=BC=7\text{ cm}, quelle construction permet de placer le sommet C ?

Tracer seulement le cercle de centre A et de rayon 7 cm, puis placer C dessus.
Tracer les cercles de centres A et B, de rayon 5 cm, puis choisir une intersection.
Tracer les cercles de centres A et B, de rayon 7 cm, puis choisir une intersection.
Tracer un cercle de centre A et de rayon 7 cm et un cercle de centre B et de rayon 5 cm.

Tracer les cercles de centres A et B, de rayon 7 cm, puis choisir une intersection.

Explication

Chaque distance AC et BC doit mesurer 7 cm : C est donc un point d’intersection des deux cercles de rayon 7 cm centrés en A et B. Le rayon de 5 cm confond la longueur AB avec les rayons, tandis que deux rayons différents ou un seul cercle ne garantissent pas les deux longueurs demandées.

2. Dans un triangle ABC où AC=BC=7 cmAC=BC=7\text{ cm}, en quel sommet le triangle est-il isocèle ?

En B, à l’extrémité du côté BC.
En C, où se rejoignent les deux côtés égaux.
En A, à l’extrémité du côté AC.
Au milieu de [AB], opposé aux côtés égaux.

En C, où se rejoignent les deux côtés égaux.

Explication

Un triangle est isocèle au sommet commun aux deux côtés de même longueur ; ici, AC et BC se rejoignent en C. A et B sont les extrémités des côtés égaux, et le milieu de [AB] n’est pas un sommet du triangle.

3. Pour construire un triangle ABC tel que AB=5 cmAB=5\text{ cm}, AC=7 cmAC=7\text{ cm} et BC=4 cmBC=4\text{ cm}, quels cercles faut-il tracer après [AB] ?

Centre A, rayon 7 cm ; centre B, rayon 5 cm.
Centre A, rayon 4 cm ; centre B, rayon 7 cm.
Centre A, rayon 5 cm ; centre B, rayon 4 cm.
Centre A, rayon 7 cm ; centre B, rayon 4 cm.

Centre A, rayon 7 cm ; centre B, rayon 4 cm.

Explication

Le cercle centré en A doit imposer AC = 7 cm, et celui centré en B doit imposer BC = 4 cm ; leur intersection donne C. Intervertir les rayons, ou prendre AB comme l’un des rayons, ne respecte pas les longueurs demandées.

4. Lina a tracé un côté de 8 cm pour construire un triangle équilatéral ABC. Quelle étape suivante permet de déterminer le troisième sommet ?

Tracer un cercle de rayon 8 cm, centré à une extrémité du côté.
Tracer deux cercles de rayon 5 cm, centrés aux extrémités du côté.
Tracer deux cercles de rayon 8 cm, centrés aux extrémités du côté.
Tracer deux cercles de rayon 8 cm, centrés au milieu du côté.

Tracer deux cercles de rayon 8 cm, centrés aux extrémités du côté.

Explication

Dans un triangle équilatéral de côté 8 cm, le troisième sommet doit être à 8 cm de chacune des deux extrémités du côté tracé : il se trouve à l’intersection des deux cercles de rayon 8 cm. Un seul cercle n’impose qu’une des deux distances, et un autre rayon ne produit pas les côtés de 8 cm.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 4 flashcards sur Constructions géométriques de cercles et triangles.

Comment construire C pour obtenir AC = BC = 7 cm et AB = 5 cm ?

Tracer [AB], puis les cercles de centres A et B de rayon 7 cm ; choisir une intersection comme C.

Comment construire le triangle ABC avec AB = 5 cm, AC = 7 cm et BC = 4 cm ?

Tracer [AB], puis les cercles de centres A et B, de rayons 7 cm et 4 cm.

Comment construire un cercle de centre O et de diamètre 8 cm ?

Tracer un cercle centré en O de diamètre 8 cm.

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Consultez la fiche de révision complète sur Constructions géométriques de cercles et triangles.

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