Fiche de révision : Corrélations et analyse de variance

📋 Plan du Cours

1. Calcul et arrondi des corrélations
2. Principes et plans de l’ANOVA
3. Variabilité et sommes des carrés
4. Calcul du critère F et degrés de liberté
5. Décision statistique par ANOVA
6. Applications expérimentales de l’ANOVA

📖 1. Calcul et arrondi des corrélations

★ À maîtriser

• Dans l’exemple, le coefficient de corrélation est successivement arrondi de 0,99998 à 1,00.

Compléments

• Dans l’exemple de corrélation, les sommes indiquées sont Σxy = 793,63, Σx = 10,76, Σy = 440, Σx² = 19,332 et Σy² = 32850.

• Le coefficient r est sensible aux arrondis, particulièrement dans l’exemple présenté.

📖 2. Principes et plans de l’ANOVA

🔑 Notions clés & Définitions

• ANOVA : Test paramétrique fondé sur l’analyse de différentes sources de variance pour déterminer si les moyennes de Y diffèrent selon les niveaux de X.

★ À maîtriser

📌 Dans le plan S<A>, chaque sujet n’apparaît que dans un niveau de A : le sujet est emboîté dans A et le facteur est inter-sujets.

📌 Dans le plan S*A, chaque sujet est observé à tous les niveaux de A : le sujet est croisé avec A et le facteur est intra-sujets.

Compléments

• Les plans expérimentaux présentés sont :

  • S<A>
  • S*A
  • S<A*B>
  • S<A>*B
  • SAB

• Dans l’exemple de mémorisation, la variable dépendante est le nombre de mots correctement rappelés après l’apprentissage de 20 paires de mots et un test effectué 24 heures plus tard.

• Dans l’exemple de mémorisation, la variable indépendante est le type d’apprentissage, avec deux modalités : apprentissage imagé et apprentissage non imagé.

💡 Astuce mémo

S<A> : sujets emboîtés ; S*A : sujets croisés.

📖 3. Variabilité et sommes des carrés

★ À maîtriser

📐 Formule - La variabilité totale est décomposée en variabilité intra-groupes et variabilité inter-groupes : $SC_{total}=SC_{dans}+SC_{entre}$.

📌 La variabilité inter-groupes correspond aux différences entre les groupes et comprend l’effet de la variable indépendante ainsi que l’erreur expérimentale.

📌 La variabilité intra-groupes correspond aux différences entre les sujets d’un même groupe et est attribuée à l’erreur expérimentale, sans effet de la variable indépendante.

Compléments

📐 Formule - La somme des carrés intra-groupes est calculée en additionnant les écarts des scores à la moyenne de leur groupe, élevés au carré : $SC_{dans}=\sum (Y_{a}-M_{a})^2$.

📐 Formule - La somme des carrés inter-groupes pondère par l’effectif les écarts entre chaque moyenne de groupe et la moyenne générale : $SC_{entre}=\sum S(M_{a}-M_{..})^2$.

💡 Astuce mémo

Variabilité totale → effet de la VI + erreur expérimentale.

📖 4. Calcul du critère F et degrés de liberté

★ À maîtriser

📐 Formule - Le critère F est le rapport de la variabilité inter-groupes à la variabilité intra-groupes : $F=\frac{CM_{entre}}{CM_{dans}}$.

📐 Formule - Un carré moyen est le rapport d’une somme des carrés à ses degrés de liberté : $CM=\frac{SC}{ddl}$.

Compléments

📐 Formule - Les degrés de liberté inter-groupes sont égaux au nombre de modalités de la variable indépendante moins un : $ddl_{entre}=A-1$.

📐 Formule - Pour un plan équilibré avec A groupes de S sujets, les degrés de liberté intra-groupes valent $ddl_{dans}=A(S-1)=N-A$.

📐 Formule - Les degrés de liberté totaux sont la somme des degrés de liberté inter-groupes et intra-groupes : $ddl_{total}=ddl_{entre}+ddl_{dans}$.

📖 5. Décision statistique par ANOVA

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypothèse nulle : L’hypothèse nulle H0 affirme que la variable indépendante n’a pas d’effet sur la variable dépendante.
• Hypothèse alternative : L’hypothèse alternative H1 affirme que la variable indépendante a un effet sur la variable dépendante.

★ À maîtriser

📌 Si F calculé est supérieur à F critique, on rejette H0 et on accepte H1 ; l’effet de la variable indépendante est déclaré significatif au risque α.

• 🔄 La démarche de décision suit ces étapes :
  1. Poser H0 et H1.
  2. Calculer F.
  3. Lire la valeur critique correspondant aux degrés de liberté.
  4. Comparer F calculé à la valeur critique.

Compléments

📌 Si F calculé est inférieur à F critique, le cours indique de rapporter un résultat avec p > .05 dans l’exemple présenté.

💡 Astuce mémo

F calculé > F critique : rejet de H0 ; sinon, pas de rejet.

📖 6. Applications expérimentales de l’ANOVA

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple de mémorisation, deux groupes de 15 sujets obtiennent des moyennes de 4 et 10 mots rappelés, et l’ANOVA donne F(1,28) = 111,11 avec p < .05.

• Dans l’exercice sur le contexte, 20 sujets sont répartis en quatre groupes de cinq et la variable dépendante est le nombre d’idées retenues parmi les 14 présentes dans le texte.

• Les conditions expérimentales sont :

  • écoute sans contexte
  • écoute avec contexte pendant l’écoute
  • écoute avec contexte après l’écoute
  • écoute avec contexte partiel pendant l’écoute

• Dans l’exercice sur le contexte, l’analyse donne SC dans = 37,6, SC entre = 50,95, SC total = 88,55 et F(3,16) = 7,22 avec p < .05.

• Les modalités de sommeil sont :

  • 0 heure de sommeil
  • 4 heures de sommeil
  • 8 heures de sommeil