Cours sur la résolution et l'analyse des trinômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Forme canonique du trinôme
3. Parabole, sommet et variations
4. Discriminant du trinôme
5. Résolution des équations du second degré
6. Somme et produit des racines

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme : Un trinôme est une fonction polynôme de degré 2 qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c$ réels et $a\neq 0$.
• Coefficients du polynôme : Les coefficients du polynôme sont les réels $a$, $b$ et $c$ qui apparaissent dans l’écriture $ax^2+bx+c$.
• Forme factorisée : La forme factorisée est une écriture d’un trinôme sous la forme $f(x)=a(x-\alpha)(x-\beta)$ ou, plus généralement, comme produit de facteurs linéaires.
• Forme développée : La forme développée est l’écriture d’un trinôme sous la forme $ax^2+bx+c$ après développement.

📝 Points essentiels

• Un trinôme est bien de degré 2 seulement si $a\neq 0$ dans $f(x)=ax^2+bx+c$.
• La forme développée correspond à l’expression $ax^2+bx+c$ obtenue après développement.
• La forme factorisée permet d’écrire un trinôme comme produit de facteurs linéaires, par exemple $2(x-1)(x+3)$.
• Exemple : $2(x-1)(x+3)=2x^2+4x-6$, ce qui vérifie la nature trinôme de $2x^2+4x-6$.
• Le degré 2 vient du fait que l’exposant de $x$ le plus élevé est 2 dans $ax^2+bx+c$.

💡 Astuce mémo

Développée = $ax^2+bx+c$ ; Factorisée = produit $(x-r_1)(x-r_2)$.

📖 2. Forme canonique du trinôme