Dénombrement et combinatoire

📋 Plan du Cours

1. Principes de dénombrement
2. Listes ordonnées et permutations
3. Combinaisons et propriétés
4. Triangle de Pascal

📖 1. Principes de dénombrement

🔑 Notions clés & Définitions

• Cardinal : le nombre de ses éléments, noté $\operatorname{Card}(E)$.

★ À maîtriser

📌 Si E et F sont deux ensembles disjoints, alors $\operatorname{Card}(E\cup F)=\operatorname{Card}(E)+\operatorname{Card}(F)$.

📌 Pour le produit cartésien E × F, l’ensemble des couples (e,f) vérifie $\operatorname{Card}(E\times F)=\operatorname{Card}(E)\times\operatorname{Card}(F)$.

Compléments

• Si $\operatorname{Card}(E)=4$ et $\operatorname{Card}(F)=3$, alors $\operatorname{Card}(E\cup F)=7$.

• Si $\operatorname{Card}(E)=4$ et $\operatorname{Card}(F)=3$, alors $\operatorname{Card}(E\times F)=12$.

💡 Astuce mémo

Additionner les choix disjoints, multiplier les choix successifs

📖 2. Listes ordonnées et permutations

🔑 Notions clés & Définitions

• n-uplet : une suite ordonnée de n éléments de E, notée E^n.
• Permutation : un arrangement ordonné de tous les éléments d’un ensemble de cardinal n, sans répétition.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Si $\operatorname{Card}(E)=k$, le nombre de n-uplets de E est $\operatorname{Card}(E^n)=k^n$.