QCM : Description du mouvement (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelles étapes permettent de décrire le mouvement d’un solide dans un cadre mécanique complet ?

Établir le bilan des forces et déterminer l’accélération, puis choisir un référentiel sans horloge et tracer la trajectoire
Préciser le système et le référentiel associé à une horloge, faire le bilan des forces extérieures, déterminer position, vitesse et accélération, puis la trajectoire
Choisir une trajectoire et une horloge, calculer la vitesse, puis déterminer le système à partir des forces intérieures
Définir le système et son repère, mesurer sa position et sa vitesse, puis déduire les forces extérieures de sa trajectoire

Préciser le système et le référentiel associé à une horloge, faire le bilan des forces extérieures, déterminer position, vitesse et accélération, puis la trajectoire

Explication

La description complète commence par le système et le référentiel associé à une horloge, puis inclut les forces extérieures, les grandeurs cinématiques et la trajectoire. Déduire les forces de la trajectoire inverse une étape du bilan demandé.

2. Lorsqu’on prépare l’étude du mouvement d’un solide, quel choix doit être précisé pour que les positions soient datées ?

Une trajectoire mesurée, ainsi que la valeur de l’accélération
Un repère lié au solide, ainsi que les forces intérieures
Un référentiel associé à une horloge, ainsi que le système étudié
Une origine spatiale, ainsi que la masse du référentiel

Un référentiel associé à une horloge, ainsi que le système étudié

Explication

Le cadre de description exige de choisir un référentiel associé à une horloge afin de situer le mouvement dans le temps. Un repère spatial seul ne fournit pas l’horloge nécessaire au repérage temporel.

3. Dans un repère cartésien tridimensionnel, comment s’écrit le vecteur position du point matériel MM ?

OM→(t)=x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}
OM→(t)=x(t)j⃗+y(t)k⃗+z(t)i⃗\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{j}+y(t)\vec{k}+z(t)\vec{i}
OM→(t)=x(t)+y(t)+z(t)\overrightarrow{OM}(t)=x(t)+y(t)+z(t)
OM→(t)=dxdti⃗+dydtj⃗+dzdtk⃗\overrightarrow{OM}(t)=\frac{dx}{dt}\vec{i}+\frac{dy}{dt}\vec{j}+\frac{dz}{dt}\vec{k}

$$\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}$$

Explication

Le vecteur position est la combinaison des vecteurs de base selon les coordonnées temporelles x(t)x(t), y(t)y(t) et z(t)z(t). Les dérivées des coordonnées correspondent aux composantes de la vitesse, pas à celles de la position.

4. Que désigne la trajectoire d’un point matériel au cours de son mouvement ?

La courbe obtenue en représentant son accélération en fonction du temps
La suite des vitesses qu’il possède à des instants successifs
La distance totale qu’il parcourt entre deux instants choisis
L’ensemble des positions successives qu’il occupe au cours du temps

L’ensemble des positions successives qu’il occupe au cours du temps

Explication

La trajectoire rassemble les positions successives occupées par le point pendant son mouvement. Une suite de vitesses décrit une autre grandeur cinématique et ne définit pas la trajectoire.

5. Pour représenter le vecteur vitesse d’un point à un instant donné, quelle construction faut-il utiliser ?

Le placer à l’origine au point étudié, tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement
Le placer à l’origine au point étudié, perpendiculaire à la trajectoire et orienté vers son centre
Le placer à l’origine au point étudié, parallèle à l’accélération et opposé au mouvement
Le placer au centre de la trajectoire, tangent à celle-ci et orienté vers le point étudié

Le placer à l’origine au point étudié, tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement

Explication

Le vecteur vitesse a pour origine le point étudié, est tangent à la trajectoire et suit le sens du mouvement. Un vecteur perpendiculaire à la trajectoire ne représente pas la direction de la vitesse.

6. Des positions successives sont enregistrées à intervalles de durée τ\tau ; comment estime-t-on la valeur de la vitesse au point MiM_i ?

Vi=MiMi+12τV_i=\frac{M_iM_{i+1}}{2\tau}, en m⋅s−1\mathrm{m\cdot s^{-1}}
Vi=2τMi−1Mi+1V_i=\frac{2\tau}{M_{i-1}M_{i+1}}, en m⋅s−1\mathrm{m\cdot s^{-1}}
Vi=Mi−1Mi+1τ2V_i=\frac{M_{i-1}M_{i+1}}{\tau^2}, en m⋅s−1\mathrm{m\cdot s^{-1}}
Vi=Mi−1Mi+12τV_i=\frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}, en m⋅s−1\mathrm{m\cdot s^{-1}}

$$V_i=\frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\tau}$$, en $$\mathrm{m\cdot s^{-1}}$$

Explication

La vitesse au point MiM_i s’obtient en divisant la distance entre les positions qui l’encadrent par la durée totale 2τ2\tau. Utiliser seulement l’écart entre MiM_i et Mi+1M_{i+1} ne tient pas compte de l’intervalle centré autour de MiM_i.

7. Comment définir la vitesse instantanée à partir du vecteur position ?

Comme la dérivée temporelle de l’accélération, obtenue par la limite du déplacement rapporté à la durée lorsque celle-ci tend vers zéro
Comme le vecteur position divisé par le temps écoulé depuis l’origine des dates
Comme la limite de la variation de l’accélération rapportée à la variation du temps
Comme la dérivée temporelle du vecteur position, obtenue par la limite du déplacement rapporté à la durée lorsque celle-ci tend vers zéro

Comme la dérivée temporelle du vecteur position, obtenue par la limite du déplacement rapporté à la durée lorsque celle-ci tend vers zéro

Explication

La vitesse instantanée est la dérivée du vecteur position par rapport au temps, équivalente à la limite du déplacement par unité de temps lorsque l’intervalle tend vers zéro. La dérivée de l’accélération décrit une variation différente, et non la vitesse.

8. Un point se déplace dans un repère cartésien avec des coordonnées x(t)x(t), y(t)y(t) et z(t)z(t) ; comment déterminer la norme de sa vitesse ?

Calculer Vx=dxdtV_x=\frac{dx}{dt}, Vy=dydtV_y=\frac{dy}{dt} et Vz=dzdtV_z=\frac{dz}{dt}, puis ∥V⃗∥=Vx+Vy+Vz\|\vec{V}\|=V_x+V_y+V_z
Calculer Vx=dxdtV_x=\frac{dx}{dt}, Vy=dydtV_y=\frac{dy}{dt} et Vz=dzdtV_z=\frac{dz}{dt}, puis ∥V⃗∥=Vx2+Vy2+Vz2\|\vec{V}\|=\sqrt{V_x^2+V_y^2+V_z^2}
Calculer Vx=dxdtV_x=\frac{dx}{dt}, Vy=dydtV_y=\frac{dy}{dt} et Vz=dzdtV_z=\frac{dz}{dt}, puis ∥V⃗∥=Vx+Vy+Vz\|\vec{V}\|=\sqrt{V_x+V_y+V_z}
Calculer Vx=d2xdt2V_x=\frac{d^2x}{dt^2}, Vy=d2ydt2V_y=\frac{d^2y}{dt^2} et Vz=d2zdt2V_z=\frac{d^2z}{dt^2}, puis ∥V⃗∥=Vx2+Vy2+Vz2\|\vec{V}\|=\sqrt{V_x^2+V_y^2+V_z^2}

Calculer $$V_x=\frac{dx}{dt}$$, $$V_y=\frac{dy}{dt}$$ et $$V_z=\frac{dz}{dt}$$, puis $$\|\vec{V}\|=\sqrt{V_x^2+V_y^2+V_z^2}$$

Explication

Les composantes de la vitesse sont les dérivées temporelles des coordonnées, et leur norme se calcule par la racine carrée de la somme de leurs carrés. La somme simple des composantes ne donne pas la norme euclidienne du vecteur.

9. Que caractérise l’accélération d’un objet au cours de son mouvement ?

La durée totale de son déplacement
La longueur de sa trajectoire au cours du temps
La position qu’il occupe à un instant donné
L’évolution de sa vitesse au cours du temps

L’évolution de sa vitesse au cours du temps

Explication

L’accélération décrit comment la vitesse évolue au fil du temps. La position indique où se trouve l’objet, mais ne décrit pas à elle seule l’évolution de sa vitesse.

10. Un mobile passe d’une vitesse de 4 m/s à 16 m/s en 3 s ; quelle expression donne son accélération moyenne sur cet intervalle ?

16−42×3 m/s2\frac{16-4}{2\times 3}\,\text{m/s}^2
316−4 m/s2\frac{3}{16-4}\,\text{m/s}^2
16+43 m/s2\frac{16+4}{3}\,\text{m/s}^2
16−43 m/s2\frac{16-4}{3}\,\text{m/s}^2

$$\frac{16-4}{3}\,\text{m/s}^2$$

Explication

L’accélération moyenne est la variation de vitesse divisée par la durée correspondante, soit 16−43 m/s2\frac{16-4}{3}\,\text{m/s}^2. La somme des vitesses ne donne pas leur variation.

11. Dans un référentiel donné, comment exprime-t-on l’accélération à partir de la vitesse et de la position ?

Comme la vitesse multipliée par la position à chaque instant
Comme la dérivée de la position et la dérivée seconde de la vitesse
Comme la dérivée de la vitesse et la dérivée seconde de la position
Comme la variation de position divisée par la variation de vitesse

Comme la dérivée de la vitesse et la dérivée seconde de la position

Explication

L’accélération est la dérivée temporelle de la vitesse, donc aussi la dérivée seconde temporelle du vecteur position. La dérivée de la position correspond à la vitesse, et non à l’accélération.

12. Comment s’écrivent la vitesse et l’accélération dans le repère de Frenet ?

v⃗=vut⃗\vec{v}=v\vec{u_t} et a⃗=atut⃗+anun⃗\vec{a}=a_t\vec{u_t}+a_n\vec{u_n}
v⃗=atut⃗\vec{v}=a_t\vec{u_t} et a⃗=vut⃗+vun⃗\vec{a}=v\vec{u_t}+v\vec{u_n}
v⃗=vut⃗+vun⃗\vec{v}=v\vec{u_t}+v\vec{u_n} et a⃗=atut⃗\vec{a}=a_t\vec{u_t}
v⃗=vun⃗\vec{v}=v\vec{u_n} et a⃗=atun⃗+anut⃗\vec{a}=a_t\vec{u_n}+a_n\vec{u_t}

$$\vec{v}=v\vec{u_t}$$ et $$\vec{a}=a_t\vec{u_t}+a_n\vec{u_n}$$

Explication

Dans le repère de Frenet, la vitesse est portée par la tangente, tandis que l’accélération possède une composante tangentielle et une composante normale. La vitesse n’est donc pas portée par le vecteur normal.

13. Pour un mobile en mouvement circulaire de rayon RR et de vitesse scalaire vv, quelle expression donne son accélération dans le repère de Frenet ?

a⃗=dvdtut⃗+v2Run⃗\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}+\frac{v^2}{R}\vec{u_n}
a⃗=vRut⃗+d2vdt2un⃗\vec{a}=\frac{v}{R}\vec{u_t}+\frac{d^2v}{dt^2}\vec{u_n}
a⃗=dvdtun⃗+v2Rut⃗\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{u_n}+\frac{v^2}{R}\vec{u_t}
a⃗=dvdtut⃗+Rv2un⃗\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}+\frac{R}{v^2}\vec{u_n}

$$\vec{a}=\frac{dv}{dt}\vec{u_t}+\frac{v^2}{R}\vec{u_n}$$

Explication

La composante tangentielle est dvdt\frac{dv}{dt} et la composante normale est v2R\frac{v^2}{R}. L’inversion des directions attribuerait à tort la variation de la vitesse à la composante normale.

14. Un mobile se déplace en ligne droite avec un vecteur vitesse constant : comment caractériser son mouvement ?

Mouvement circulaire uniforme, avec une accélération dirigée vers le centre
Mouvement rectiligne uniforme, avec une accélération nulle
Mouvement rectiligne uniformément accéléré, avec une accélération constante
Mouvement rectiligne uniformément ralenti, avec une accélération opposée à la vitesse

Mouvement rectiligne uniforme, avec une accélération nulle

Explication

Un vecteur vitesse constant caractérise un mouvement rectiligne uniforme, dont l’accélération est nulle. Un mouvement rectiligne uniformément accéléré comporte une accélération constante non nulle et une vitesse dont la valeur augmente.

15. Un mobile se déplace en ligne droite avec une accélération constante de même sens que sa vitesse : que se passe-t-il ?

La valeur de sa vitesse diminue, ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniformément ralenti
La valeur de sa vitesse augmente, ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniformément accéléré
La valeur de sa vitesse reste constante, ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniforme
La direction de sa vitesse tourne, ce qui caractérise un mouvement circulaire uniforme

La valeur de sa vitesse augmente, ce qui caractérise un mouvement rectiligne uniformément accéléré

Explication

Lorsque l’accélération constante et la vitesse ont le même sens, la valeur de la vitesse augmente : le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. Des sens opposés correspondraient à un ralentissement.

16. Un mobile suit une trajectoire circulaire à vitesse de valeur constante : quelle description de son mouvement est correcte ?

Le vecteur vitesse varie, l’accélération pointe vers le centre et leur produit scalaire est nul
Le vecteur vitesse varie, l’accélération pointe vers l’extérieur et leur produit scalaire est positif
Le vecteur vitesse reste constant, l’accélération pointe vers le centre et leur produit scalaire est négatif
Le vecteur vitesse reste constant, l’accélération est nulle et leur produit scalaire est nul

Le vecteur vitesse varie, l’accélération pointe vers le centre et leur produit scalaire est nul

Explication

En mouvement circulaire uniforme, la direction du vecteur vitesse varie même si sa valeur reste constante ; l’accélération est centripète et perpendiculaire à la vitesse, d’où un produit scalaire nul. Dans un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse reste constant, mais ce n’est pas le cas ici.

17. Un mobile ralentit en ligne droite tout en gardant une accélération de valeur constante : quelle relation entre vitesse et accélération décrit ce mouvement ?

Elles sont de sens opposés, et la valeur de la vitesse diminue
Elles sont de même sens, et la valeur de la vitesse reste constante
Elles sont de sens opposés, et la valeur de la vitesse augmente
Elles sont de même sens, et la valeur de la vitesse augmente

Elles sont de sens opposés, et la valeur de la vitesse diminue

Explication

Dans un mouvement rectiligne uniformément ralenti, la vitesse et l’accélération sont de sens opposés, ce qui entraîne une diminution de la valeur de la vitesse. Des vecteurs de même sens caractérisent plutôt une augmentation de cette valeur.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 38 flashcards sur Description du mouvement.

Quelles étapes permettent de décrire le mouvement d’un solide ?

Préciser le système, choisir un référentiel associé à une horloge, inventorier les forces extérieures, déterminer les vecteurs position, vitesse et accélération, puis la trajectoire.

Comment s’écrit le vecteur position de M dans le repère donné ?

OM→(t)=x(t)i⃗+y(t)j⃗+z(t)k⃗\overrightarrow{OM}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}+z(t)\vec{k}

Qu’est-ce que la trajectoire du point M ?

L’ensemble des positions successives qu’il occupe au cours du temps.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Description du mouvement.

Voir la fiche →

Cours similaires

Expression du patrimoine génétique

SVT

Atmosphère et système climatique

SVT

Structure interne du globe terrestre

SVT

Fondements des politiques sociales

Atmosphère terrestre et vie

SVT

Intervalles et valeur absolue

Mathématiques

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM