QCM : Intervalles et valeur absolue (14 questions)

Question 1

1. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un réel $x$ à l’intervalle fermé $[a;b]$ , où $a<b$ ?

Il vérifie

a \leq x \leq b

, bornes comprises.

Il vérifie

a \leq x < b

, avec seule la borne inférieure comprise.

Il vérifie

a < x \leq b

, avec seule la borne supérieure comprise.

Il vérifie

a < x < b

, bornes exclues.

Explication

L’intervalle fermé contient tous les réels compris entre ses bornes, y compris $a$ et $b$ . La condition $a<x<b$ décrit plutôt l’intervalle ouvert, qui exclut les deux bornes.

Answer

Il vérifie $$a \leq x \leq b$$, bornes comprises.

Question 2

2. Quel intervalle représente les réels $x$ tels que $x \geq a$ ?

]a; +\infty[

]-\infty; a[

]-\infty; a]

[a; +\infty[

Explication

La borne $a$ est comprise puisque l’inégalité est large, et l’ensemble s’étend vers les réels supérieurs. L’écriture $]a; +\infty[$ exclurait $a$ et représenterait plutôt $x>a$ .

Answer

$$[a; +\infty[$$

Question 3

3. Quelle expression donne la distance entre les réels $a$ et $b$ ?

a-b

|a+b|

\frac{a+b}{2}

|a-b|

Explication

La distance entre les points d’abscisses $a$ et $b$ est la valeur absolue de leur différence, soit $|a-b|$ . L’expression $a-b$ peut être négative et ne représente donc pas toujours une distance.

Answer

Ce ne sont pas des nombres et ils sont exclus des intervalles.

Answer

$$a < x < b$$, les deux bornes étant exclues.

Answer

Chaque réel est l’abscisse d’un unique point, et chaque point correspond à un unique réel.

Answer

Oui, car il appartient à l’un des deux intervalles

Answer

$$|-4|=4$$

Answer

À $$10^{-1}$$ près, car la différence entre les bornes vaut $$0{,}07$$.

Answer

Sa distance à zéro

Answer

Lorsqu’il appartient à la fois à I et à J

Question 4

4. Comment faut-il traiter $+\infty$ et $-\infty$ lorsqu’on écrit un intervalle non borné ?

Ce ne sont pas des nombres et ils sont exclus des intervalles.

Ils sont inclus lorsque l’autre borne de l’intervalle est fermée.

Ce sont des nombres réels qui appartiennent aux intervalles ouverts.

Ils représentent des nombres extrêmes dont l’inclusion dépend de l’inégalité.

Explication

Les symboles $+\infty$ et $-\infty$ ne désignent pas des nombres et ne sont donc pas inclus dans les intervalles. Une borne finie peut être incluse selon l’inégalité, mais cela ne rend pas l’infini inclus.

Question 5

5. Un réel $x$ appartient à l’intervalle ouvert $]a;b[$ , avec $a<b$ , lorsque quelle condition est satisfaite ?

a < x < b

, les deux bornes étant exclues.

a < x \leq b

, seule la borne supérieure étant incluse.

a \leq x \leq b

, les deux bornes étant incluses.

a \leq x < b

, seule la borne inférieure étant incluse.

Explication

L’intervalle $]a;b[$ contient les réels strictement compris entre $a$ et $b$ , sans inclure ses bornes. La condition avec deux inégalités larges correspond à l’intervalle fermé.

Question 6

6. Quelle propriété caractérise la correspondance entre les nombres réels et les points d’une droite numérique graduée ?

Chaque réel correspond à un point, mais un même point peut représenter plusieurs réels.

Chaque réel est l’abscisse d’un unique point, et chaque point correspond à un unique réel.

Chaque point possède une abscisse réelle, mais certains réels ne sont l’abscisse d’aucun point.

Les points sont associés aux nombres entiers, tandis que les réels ne sont pas tous représentés.

Explication

La droite numérique établit une correspondance unique dans les deux sens entre ses points et les nombres réels. Une correspondance où plusieurs réels partageraient un point ne respecterait pas cette propriété.

Question 7

7. Les bornes d’un intervalle sont $a=1$ et $b=7$ . Où se trouve son centre ?

À

4

À

8

À

3

À

6

Explication

Le centre est la moyenne des deux bornes : $\frac{1+7}{2}=4$ . La différence entre les bornes donne la longueur, pas le centre.

Question 8

8. Si un réel appartient à J mais pas à I, appartient-il à la réunion $I \cup J$ ?

Oui, à condition qu'I et J se recouvrent

Non, car il devrait appartenir aux deux intervalles

Non, car la réunion ne contient que leurs bornes

Oui, car il appartient à l’un des deux intervalles

Explication

La réunion contient les réels appartenant à I, à J ou aux deux, donc l’appartenance à J suffit ici. L’exigence d’appartenir aux deux intervalles caractérise l’intersection.

Question 9

9. Un intervalle $[a;b]$ a une longueur de $12$ . Quel est son rayon ?

24

6

3

12

Explication

Le rayon d’un intervalle est égal à la moitié de sa longueur, donc $r=\frac{12}{2}=6$ . La valeur $12$ est la longueur entière, et non le rayon.

Question 10

10. Pour $a=-4$ , quelle valeur obtient-on en appliquant la règle de la valeur absolue aux nombres négatifs ?

|-4|=\frac{1}{4}

|-4|=0

|-4|=4

|-4|=-4

Explication

Comme $a<0$ , la règle donne $|a|=-a$ , donc $|-4|=4$ . Garder le signe négatif confond le nombre lui-même avec sa valeur absolue.

Question 11

11. On sait que $2 \leq x < 2{,}07$ . De quelle précision cet encadrement est-il au moins ?

À

10^{-1}

près, car la différence entre les bornes vaut

0{,}07

.

À

10^{-3}

près, car la différence entre les bornes vaut

0{,}07

.

À

10^{1}

près, car la différence entre les bornes vaut

0{,}07

.

À

10^{-2}

près, car la différence entre les bornes vaut

0{,}07

.

Explication

La largeur de l’encadrement vaut $2{,}07-2=0{,}07$ , ce qui est inférieur à $10^{-1}=0{,}1$ . Elle ne permet pas de conclure à une précision de $10^{-2}$ près, car $0{,}07>0{,}01$ .

Question 12

12. Un intervalle $[a;b]$ a pour bornes $a=2$ et $b=9$ . Quelle est sa longueur ?

11

\frac{11}{2}

\frac{7}{2}

7

Explication

La longueur d’un intervalle $[a;b]$ est $b-a$ , soit $9-2=7$ . La moyenne des bornes donne le centre, et non la longueur.

Question 13

13. Que représente la valeur absolue d’un réel $a$ ?

Sa distance à zéro

Sa distance à un

Son opposé lorsqu’il est positif

Le double de sa distance à zéro

Explication

La valeur absolue de $a$ est définie comme la distance entre $a$ et zéro. La distance à un correspondrait plutôt à $|a-1|$ .

Question 14

14. Un réel appartient à l’intersection de deux intervalles I et J dans quel cas ?

Lorsqu’il est situé entre les bornes des deux intervalles

Lorsqu’il appartient à la fois à I et à J

Lorsqu’il appartient à I ou à J, éventuellement aux deux

Lorsqu’il appartient à I mais pas à J

Explication

L’intersection rassemble les réels qui appartiennent simultanément aux deux intervalles. L’appartenance à l’un des intervalles suffit pour la réunion, mais pas pour l’intersection.

QCM : Intervalles et valeur absolue (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un réel $x$ à l’intervalle fermé $[a;b]$ , où $a<b$ ?

2. Quel intervalle représente les réels $x$ tels que $x \geq a$ ?

3. Quelle expression donne la distance entre les réels $a$ et $b$ ?

4. Comment faut-il traiter $+\infty$ et $-\infty$ lorsqu’on écrit un intervalle non borné ?

5. Un réel $x$ appartient à l’intervalle ouvert $]a;b[$ , avec $a<b$ , lorsque quelle condition est satisfaite ?

6. Quelle propriété caractérise la correspondance entre les nombres réels et les points d’une droite numérique graduée ?

7. Les bornes d’un intervalle sont $a=1$ et $b=7$ . Où se trouve son centre ?

8. Si un réel appartient à J mais pas à I, appartient-il à la réunion $I \cup J$ ?

9. Un intervalle $[a;b]$ a une longueur de $12$ . Quel est son rayon ?

10. Pour $a=-4$ , quelle valeur obtient-on en appliquant la règle de la valeur absolue aux nombres négatifs ?

11. On sait que $2 \leq x < 2{,}07$ . De quelle précision cet encadrement est-il au moins ?

12. Un intervalle $[a;b]$ a pour bornes $a=2$ et $b=9$ . Quelle est sa longueur ?

13. Que représente la valeur absolue d’un réel $a$ ?

14. Un réel appartient à l’intersection de deux intervalles I et J dans quel cas ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Description du mouvement

Fondements des politiques sociales

Atmosphère terrestre et vie

Orbitales atomiques hydrogénoïdes

Structure et modèles de l’atome

Développement des plantes à fleurs

Crée tes propres QCM

QCM : Intervalles et valeur absolue (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un réel xxx à l’intervalle fermé [a;b][a;b][a;b], où a<ba<ba<b ?

2. Quel intervalle représente les réels xxx tels que x≥ax \geq ax≥a ?

3. Quelle expression donne la distance entre les réels aaa et bbb ?

4. Comment faut-il traiter +∞+\infty+∞ et −∞-\infty−∞ lorsqu’on écrit un intervalle non borné ?

5. Un réel xxx appartient à l’intervalle ouvert ]a;b[]a;b[]a;b[, avec a<ba<ba<b, lorsque quelle condition est satisfaite ?

6. Quelle propriété caractérise la correspondance entre les nombres réels et les points d’une droite numérique graduée ?

7. Les bornes d’un intervalle sont a=1a=1a=1 et b=7b=7b=7. Où se trouve son centre ?

8. Si un réel appartient à J mais pas à I, appartient-il à la réunion I∪JI \cup JI∪J ?

9. Un intervalle [a;b][a;b][a;b] a une longueur de 121212. Quel est son rayon ?

10. Pour a=−4a=-4a=−4, quelle valeur obtient-on en appliquant la règle de la valeur absolue aux nombres négatifs ?

11. On sait que 2≤x<2,072 \leq x < 2{,}072≤x<2,07. De quelle précision cet encadrement est-il au moins ?

12. Un intervalle [a;b][a;b][a;b] a pour bornes a=2a=2a=2 et b=9b=9b=9. Quelle est sa longueur ?

13. Que représente la valeur absolue d’un réel aaa ?

14. Un réel appartient à l’intersection de deux intervalles I et J dans quel cas ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Description du mouvement

Fondements des politiques sociales

Atmosphère terrestre et vie

Orbitales atomiques hydrogénoïdes

Structure et modèles de l’atome

Développement des plantes à fleurs

Crée tes propres QCM

1. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un réel $x$ à l’intervalle fermé $[a;b]$ , où $a<b$ ?

2. Quel intervalle représente les réels $x$ tels que $x \geq a$ ?

3. Quelle expression donne la distance entre les réels $a$ et $b$ ?

4. Comment faut-il traiter $+\infty$ et $-\infty$ lorsqu’on écrit un intervalle non borné ?

5. Un réel $x$ appartient à l’intervalle ouvert $]a;b[$ , avec $a<b$ , lorsque quelle condition est satisfaite ?

7. Les bornes d’un intervalle sont $a=1$ et $b=7$ . Où se trouve son centre ?

8. Si un réel appartient à J mais pas à I, appartient-il à la réunion $I \cup J$ ?

9. Un intervalle $[a;b]$ a une longueur de $12$ . Quel est son rayon ?

10. Pour $a=-4$ , quelle valeur obtient-on en appliquant la règle de la valeur absolue aux nombres négatifs ?

11. On sait que $2 \leq x < 2{,}07$ . De quelle précision cet encadrement est-il au moins ?

12. Un intervalle $[a;b]$ a pour bornes $a=2$ et $b=9$ . Quelle est sa longueur ?

13. Que représente la valeur absolue d’un réel $a$ ?