Développement et factorisation

📋 Plan du Cours

1. Sens du développement et factorisation
2. Les trois identités remarquables
3. Méthodes et exemples d’application

📖 1. Sens du développement et factorisation

📝 Points essentiels

📌 Développer une expression consiste à transformer un produit en somme, tandis que factoriser consiste à transformer une somme ou une différence en produit.

📌 Pour factoriser une expression, il faut d’abord chercher un facteur commun, puis reconnaître éventuellement une identité remarquable.

📖 2. Les trois identités remarquables

★ À maîtriser

📐 Formule — Le carré d’une somme vérifie $\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2$.

📐 Formule — Le carré d’une différence vérifie $\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2$.

📐 Formule — Le produit d’une somme par une différence vérifie $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

Compléments

• Dans un trinôme de la forme $a^2+2ab+b^2$, le terme du milieu est égal à deux fois le produit des racines carrées du premier et du troisième terme.

📖 3. Méthodes et exemples d’application

• Pour développer un carré ou un produit correspondant à une identité remarquable, on identifie sa forme, on remplace les termes dans la formule, puis on calcule et on simplifie.

• La factorisation de $6x+9$ par facteur commun donne $6x+9=3(2x+3)$.