Fiche de révision : Développer avec la distributivité

📋 Plan du Cours

1. Développer un signe moins
2. Distribuer un facteur numérique
3. Gérer deux distributivités

📖 1. Développer un signe moins

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Supprimer les parenthèses en transformant un produit en une somme.

★ À maîtriser

📌 Distribuer le signe moins devant une parenthèse revient à multiplier chaque terme de la parenthèse par −1.

Compléments

• Dans l’expression −(3 − 2x), la distributivité donne −3 + 2x, car le produit de deux signes moins est positif.

💡 Astuce mémo

Moins devant la parenthèse : les signes des termes changent.

📖 2. Distribuer un facteur numérique

★ À maîtriser

📌 Un facteur placé devant une parenthèse se multiplie par chacun des termes de cette parenthèse.

Compléments

• En développant 3(4 − 6x), on obtient 12 − 18x.

📌 Dans une somme algébrique, chaque terme conserve son signe : dans 4 − 6x, les termes sont 4 et −6x.

📖 3. Gérer deux distributivités

★ À maîtriser

• Pour développer une expression comportant deux distributivités, on distribue séparément chaque facteur, puis on réduit les termes semblables.

📌 Seuls les termes de même nature peuvent être réduits : les termes en x se regroupent entre eux, mais pas avec les termes en x² ou les nombres seuls.

Compléments

• Dans 8x(x − 3) − (4 − 3x), le développement donne 8x² − 24x − 4 + 3x, puis la réduction donne 8x² − 21x − 4.