QCM : Développer avec la distributivité (6 questions)

Explication

Développer consiste à supprimer les parenthèses en transformant un produit en une somme. Factoriser met au contraire un facteur commun en évidence, tandis que réduire regroupe des termes semblables.

Explication

Le signe moins devant la parenthèse revient à multiplier chacun de ses termes par $-1$ : $5$ devient $-5$ et $-3y$ devient $+3y$. L’option avec $-5-3y$ oublie le changement de signe du terme en $y$, tandis que les deux autres conservent incorrectement le signe du terme constant.

Explication

Un facteur devant une parenthèse se multiplie par chacun des termes qu’elle contient. Ne multiplier que le terme constant oublie la distribution au terme en $x$, traiter la différence comme un seul terme ne supprime pas la parenthèse, et ajouter le facteur confond multiplication et addition.

Explication

Dans une somme algébrique, chaque terme conserve son signe : les termes sont donc $7$ et $-4x$. Lire le second terme comme $4x$ en perd le signe, tandis que séparer $x$ de son coefficient ne respecte pas les termes de l’expression.

Explication

Chaque facteur se distribue séparément : $5x(x+2)=5x^2+10x$ et $-(3-4x)=-3+4x$. Oublier la seconde distribution supprime les termes concernés, distribuer $5x$ à un seul terme donne un développement incomplet, et conserver le signe devant $-4x$ inverse le résultat de la règle des signes.

Explication

Seuls les termes de même nature se réduisent : $-9x+5x=-4x$, tandis que $6x^2$ et $-2$ restent inchangés. Regrouper les termes en $x$ avec ceux en $x^2$ confond leurs natures, et inclure le nombre seul dans la somme des coefficients ne respecte pas les familles de termes.