QCM : Ensembles et nombres (26 questions)

Question 1

1. Une élève calcule $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$ . Quelle démarche permet d’obtenir le résultat correct ?

Réduire au dénominateur 6, soustraire les numérateurs et simplifier si possible

Additionner les numérateurs et les dénominateurs, puis simplifier si possible

Réduire au dénominateur 6, additionner les numérateurs et simplifier si possible

Additionner les numérateurs en gardant le dénominateur 3, puis simplifier

Explication

Pour additionner des écritures fractionnaires, on les met au même dénominateur, on additionne les numérateurs et on simplifie si possible. Additionner les dénominateurs ou soustraire les numérateurs confond cette règle; garder le dénominateur 3 ne respecte pas la mise au même dénominateur.

Answer

Réduire au dénominateur 6, additionner les numérateurs et simplifier si possible

Question 2

2. Deux entiers impairs sont additionnés, puis l’un est soustrait de l’autre : quelle est la parité de ces deux résultats ?

Ils sont tous deux impairs

La somme est impaire et la différence paire

La somme est paire et la différence impaire

Ils sont tous deux pairs

Explication

La somme comme la différence de deux entiers impairs est paire. La règle du pair et de l’impair ne s’applique pas ici, et le produit d’impairs est impair mais n’est pas l’opération considérée.

Answer

Ils sont tous deux pairs

Question 3

3. Pour savoir si $462$ est divisible par $3$ , on examine la somme de ses chiffres. Quelle conclusion obtient-on ?

Non, car le chiffre des unités n’est pas

3

Non, car

12

n’est pas divisible par

9

Oui, car

4+6+2=12

est divisible par

3

Oui, car le chiffre des unités est pair

Explication

Un entier est divisible par $3$ si la somme de ses chiffres l’est ; pour $462$ , cette somme vaut $12$ , qui est divisible par $3$ . Le critère du chiffre des unités concerne la divisibilité par $2$ , tandis que la somme divisible par $9$ est le critère propre à $9$ .

Answer

Oui, car $$4+6+2=12$$ est divisible par $$3$$

Question 4

4. Deux nombres sont chacun des multiples de $6$ . Que peut-on conclure au sujet de leur somme ?

Leur somme est un multiple de

12

Leur somme est un diviseur de

6

Leur somme n’est pas nécessairement un entier

Leur somme est un multiple de

6

Explication

La somme de deux multiples d’un entier donné reste un multiple de cet entier : si les deux nombres sont des multiples de $6$ , leur somme l’est aussi. La réponse « diviseur de 6 » inverse la relation, tandis que le produit par 12 n’est pas garanti.

Answer

Leur somme est un multiple de $$6$$

Question 5

5. Le nombre $x=\frac{347}{10^3}$ est écrit sous forme décimale. Quelle propriété permet de le classer comme nombre décimal ?

Il s’écrit avec un nombre infini de chiffres après la virgule.

Il s’écrit nécessairement sans chiffres après la virgule.

Il s’écrit comme quotient de deux entiers quelconques.

Il s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Explication

Un nombre de la forme $\frac{a}{10^p}$ possède une écriture décimale finie ; ici, $\frac{347}{10^3}=0,347$ . Un quotient quelconque d’entiers caractérise un rationnel, tandis qu’une écriture entière ou infinie n’est pas le critère définissant les décimaux.

Answer

Il s’écrit avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Question 6

6. Quel ensemble contient les nombres $0, 1, 2, 3, \ldots$ ?

L’ensemble des entiers naturels, noté

\mathbb{N}

L’ensemble des entiers naturels sans zéro

L’ensemble des nombres décimaux

L’ensemble des entiers relatifs, noté

\mathbb{Z}

Explication

Les entiers naturels sont $0, 1, 2, 3, \ldots$ et leur ensemble est noté $\mathbb{N}$ . L’ensemble $\mathbb{Z}$ inclut aussi les entiers négatifs, et les nombres décimaux ne sont pas tous naturels.

Answer

L’ensemble des entiers naturels, noté $$\mathbb{N}$$

Question 7

7. Une élève transforme $\frac{7}{12}$ en multipliant son numérateur et son dénominateur par $5$ . Quelle fraction obtient-elle, de même valeur que la fraction initiale ?

\frac{35}{60}

\frac{7}{60}

\frac{35}{12}

\frac{12}{17}

Explication

Multiplier le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul conserve la valeur de la fraction : $\frac{7}{12}=\frac{7\times5}{12\times5}=\frac{35}{60}$ . $\frac{35}{12}$ ne modifie que le numérateur, tandis que $\frac{12}{17}$ résulte d’une addition.

Answer

$$\frac{35}{60}$$

Question 8

8. Pour calculer $\frac{14}{9}\times\frac{27}{35}$ en réduisant les calculs, quelle paire de facteurs communs peut-on simplifier avant d’effectuer les produits ?

9 avec 35, et 14 avec 27

14 avec 27, et 35 avec 9

14 avec 9, et 27 avec 35

14 avec 35, et 27 avec 9

Explication

Avant de multiplier, on peut simplifier un numérateur avec un dénominateur de l’autre fraction : 14 et 35 ont un diviseur commun, tout comme 27 et 9. Associer les deux numérateurs ou les deux dénominateurs ne correspond pas à cette simplification croisée.

Answer

14 avec 35, et 27 avec 9

Question 9

9. Un entier naturel supérieur ou égal à 2 admet une décomposition en facteurs premiers. Quelle propriété cette décomposition possède-t-elle ?

Elle contient nécessairement un facteur composé

Elle varie selon les facteurs choisis

Elle est unique, à l’ordre des facteurs près

Elle n’existe que pour les entiers non premiers

Explication

Tout entier naturel au moins égal à 2 est premier ou produit de nombres premiers, et sa décomposition en facteurs premiers est unique, à l’ordre des facteurs près. L’ordre d’écriture peut changer, mais pas les facteurs premiers avec leurs multiplicités; un entier premier constitue lui-même le cas de base.

Answer

Elle est unique, à l’ordre des facteurs près

Question 10

10. Combien de diviseurs naturels distincts possède un nombre premier, et lesquels ?

Deux : 0 et lui-même

Deux : 1 et lui-même

Un seul : lui-même

Trois : 1, lui-même et 0

Explication

Un nombre premier est un entier naturel ayant exactement deux diviseurs distincts dans $\mathbb{N}$ : 1 et lui-même. Zéro n’est pas l’un de ces diviseurs retenus, et un nombre composé ne satisfait pas cette définition.

Answer

Deux : 1 et lui-même

Question 11

11. Après les parts du rugby, $\frac{3}{7}$ du budget, et du tennis, $\frac{8}{21}$ du budget, quelle fraction du budget reste pour le judo ?

\frac{17}{21}

\frac{11}{21}

\frac{4}{21}

\frac{1}{3}

Explication

La part du judo est le reste : $1-\left(\frac{3}{7}+\frac{8}{21}\right)=1-\frac{17}{21}=\frac{4}{21}$ . $\frac{17}{21}$ correspond aux parts déjà attribuées, tandis que $\frac{11}{21}$ provient d’une soustraction des deux parts.

Answer

$$\frac{4}{21}$$

Question 12

12. Pour quelle valeur de $x$ l’écriture fractionnaire $\frac{x}{x-1}$ n’existe-t-elle pas ?

x=-1

x=0

x=1

x=2

Explication

Une écriture fractionnaire existe si son dénominateur est non nul. Ici, $x-1=0$ pour $x=1$ ; annuler le numérateur, comme avec $x=0$ , ne rend pas l’écriture inexistante.

Answer

$$n$$ est impair

Answer

$$35$$ est un multiple de $$7$$, car $$k=5$$

Answer

Un entier pair

Answer

$$-8\in\mathbb{Z}$$, puis $$\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}$$.

Answer

Oui, il appartient à $$\mathbb{Z}$$

Answer

$$\sqrt{5}$$ est réel non rationnel, et $$\frac{-11}{4}$$ est rationnel.

Answer

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$.

Answer

$$\frac{4}{9}\times\frac{5}{2}$$

Answer

$$\frac{5}{8}$$

Answer

$$\frac{8}{21}$$

Answer

Oui, s’il s’agit d’une expression algébrique qui ne s’annule pas.

Answer

$$\frac{3\times2}{5\times7}$$

Question 13

13. Un entier naturel $n$ a un carré impair. Que peut-on en déduire sur $n$ ?

n

peut être pair ou impair

n

est impair

n

n’est pas un entier

n

est pair

Explication

Un entier et son carré ont la même parité : si $n^2$ est impair, alors $n$ est impair. Un entier pair aurait un carré pair, et le carré permet bien de retrouver la parité de l’entier.

Question 14

14. Pour vérifier si $35$ est un multiple de $7$ , on cherche un entier $k$ tel que $35 = 7k$ . Quelle conclusion convient ?

7

est un multiple de

35

, car

k=5

35

est un multiple de

7

, car

35=7+5

35

est un multiple de

7

, car

k=5

35

n’est pas un multiple de

7

, car

k=5

n’est pas entier

Explication

La définition exige un entier $k$ tel que $35=7k$ ; ici, $k=5$ , donc $35$ est un multiple de $7$ et $7$ un diviseur de $35$ . L’inversion des rôles désigne le mauvais multiple, tandis que l’addition ne répond pas à la définition.

Question 15

15. Quel entier peut-on toujours écrire sous la forme $2k$ , où $k$ est un entier ?

Un entier positif

Un entier divisible par 4

Un entier impair

Un entier pair

Explication

Un entier pair est un multiple de 2 et s’écrit $2k$ pour un entier $k$ . Un entier impair s’écrit $2k+1$ , tandis que la divisibilité par 4 et la positivité ne définissent pas la parité.

Question 16

16. Pour vérifier le classement de $-8$ dans les ensembles numériques, quelle chaîne d’inclusions est correcte ?

-8\notin\mathbb{D}

, car les décimaux sont des entiers positifs.

-8\in\mathbb{D}

, puis

\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}

.

-8\in\mathbb{Z}

, puis

\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}

.

-8\in\mathbb{Z}

, puis

\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}

.

Explication

Tout entier est un nombre décimal, et tout décimal est rationnel : $\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}$ . L’inclusion inversée entre $\mathbb{D}$ et $\mathbb{Z}$ est erronée, et les entiers négatifs sont bien des décimaux.

Question 17

17. Un entier pair est multiplié par un entier impair. Quelle est la parité du produit ?

Pair

Impair

Cela dépend de la valeur du facteur impair

Cela dépend du signe de l’entier pair

Explication

Le produit d’un entier pair par tout entier reste pair, car il contient un facteur divisible par 2. La règle du produit de deux impairs concerne deux facteurs impairs, et la parité ne dépend ni du signe ni de la valeur précise de l’autre facteur.

Question 18

18. Un nombre entier négatif comme $-2$ appartient-il à l’ensemble des entiers relatifs, et quel est le nom de cet ensemble ?

Oui, il appartient à

\mathbb{Z}

Oui, il appartient à

\mathbb{N}

Non, il n’appartient ni à

\mathbb{Z}

ni à

\mathbb{N}

Oui, il appartient à l’ensemble des nombres décimaux, mais pas à

\mathbb{Z}

Explication

Les entiers relatifs, notés $\mathbb{Z}$ , comprennent les entiers naturels et leurs opposés, donc $-2$ en fait partie. Le confondre avec un naturel exclut à tort les nombres négatifs ; les décimaux ne définissent pas ici l’ensemble recherché.

Question 19

19. Une élève compare $\sqrt{5}$ et $\frac{-11}{4}$ . Quel classement est correct ?

\sqrt{5}

est réel non rationnel, et

\frac{-11}{4}

est rationnel.

Les deux nombres sont non rationnels, car ils ne sont pas entiers.

\sqrt{5}

est rationnel, et

\frac{-11}{4}

est réel non rationnel.

Les deux nombres sont rationnels, car ils sont réels.

Explication

Un rationnel est le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul : $\frac{-11}{4}$ répond à cette définition, contrairement à $\sqrt{5}$ , qui est réel mais irrationnel. La confusion entre « réel » et « rationnel » conduit à classer à tort la racine comme rationnelle.

Question 20

20. Parmi ces entiers, lequel est divisible par $2$ d’après son chiffre des unités ?

735

738

7341

733

Explication

Un entier est divisible par $2$ lorsque son chiffre des unités est $0, 2, 4, 6$ ou $8$ ; celui de $738$ est $8$ . Le chiffre $5$ convient au critère de divisibilité par $5$ , et la somme des chiffres n’est pas le critère demandé.

Question 21

21. Un point d’une droite numérique a pour abscisse $\sqrt{3}$ . Dans quelle chaîne d’ensembles emboîtés faut-il situer les ensembles numériques ?

\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

.

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

.

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}

.

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}

.

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ ; l’abscisse $\sqrt{3}$ est un réel. Placer les réels dans les rationnels inverse le rapport entre ces deux ensembles.

Question 22

22. Une élève doit calculer $\frac{4}{9}\div\frac{2}{5}$ . Par quelle expression peut-elle remplacer cette division ?

\frac{4}{9}\times\frac{2}{5}

\frac{4}{9}\times\frac{5}{2}

\frac{4}{9}\times\frac{5}{9}

\frac{9}{4}\times\frac{2}{5}

Explication

Diviser par une écriture fractionnaire non nulle revient à multiplier par son inverse; ainsi, le diviseur $\frac{2}{5}$ devient $\frac{5}{2}$ . Multiplier par le diviseur sans l’inverser ou inverser la fraction de départ ne suit pas cette règle.

Question 23

23. Parmi les écritures suivantes, laquelle est une fraction au sens où son numérateur et son dénominateur sont des entiers ?

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{5}{8}

\frac{\pi}{4}

\frac{x}{x-1}

Explication

Une fraction possède un numérateur et un dénominateur entiers. $\frac{\pi}{4}$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ont un terme réel non entier, tandis que $\frac{x}{x-1}$ comporte des expressions algébriques.

Question 24

24. Un budget est partagé entre trois clubs : le rugby reçoit $\frac{3}{7}$ du total, puis le tennis reçoit les deux tiers de ce qui reste. Quelle fraction du budget total revient au tennis ?

\frac{4}{7}

\frac{1}{21}

\frac{2}{3}

\frac{8}{21}

Explication

Après la part du rugby, il reste $1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$ du budget. Le tennis en reçoit les deux tiers, soit $\frac{4}{7}\times\frac{2}{3}=\frac{8}{21}$ ; $\frac{2}{3}$ est la fraction du reste, pas du total.

Question 25

25. Dans une expression algébrique, le dénominateur peut-il contenir la variable, et quelle condition doit-il respecter pour que l’écriture soit fractionnaire ?

Oui, s’il s’agit d’une expression algébrique qui ne s’annule pas.

Oui, même si cette expression algébrique s’annule.

Non, car seul le numérateur peut être une expression algébrique.

Non, car le dénominateur doit être un entier non nul.

Explication

Une écriture fractionnaire est le quotient de deux réels ou de deux expressions algébriques, à condition que le dénominateur soit non nul. Le dénominateur peut donc dépendre d’une variable, mais une valeur qui l’annule est exclue.

Question 26

26. Pour calculer $\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}$ , quelle expression faut-il former avant toute simplification ?

\frac{3\times2}{5+7}

\frac{3\times2}{5\times7}

\frac{3+2}{5+7}

\frac{3}{5}\times\frac{7}{2}

Explication

La multiplication de deux écritures fractionnaires consiste à multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Additionner les termes ou inverser une fraction relève d’autres opérations.

QCM : Ensembles et nombres (26 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une élève calcule $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$ . Quelle démarche permet d’obtenir le résultat correct ?

2. Deux entiers impairs sont additionnés, puis l’un est soustrait de l’autre : quelle est la parité de ces deux résultats ?

3. Pour savoir si $462$ est divisible par $3$ , on examine la somme de ses chiffres. Quelle conclusion obtient-on ?

4. Deux nombres sont chacun des multiples de $6$ . Que peut-on conclure au sujet de leur somme ?

5. Le nombre $x=\frac{347}{10^3}$ est écrit sous forme décimale. Quelle propriété permet de le classer comme nombre décimal ?

6. Quel ensemble contient les nombres $0, 1, 2, 3, \ldots$ ?

7. Une élève transforme $\frac{7}{12}$ en multipliant son numérateur et son dénominateur par $5$ . Quelle fraction obtient-elle, de même valeur que la fraction initiale ?

8. Pour calculer $\frac{14}{9}\times\frac{27}{35}$ en réduisant les calculs, quelle paire de facteurs communs peut-on simplifier avant d’effectuer les produits ?

9. Un entier naturel supérieur ou égal à 2 admet une décomposition en facteurs premiers. Quelle propriété cette décomposition possède-t-elle ?

10. Combien de diviseurs naturels distincts possède un nombre premier, et lesquels ?

11. Après les parts du rugby, $\frac{3}{7}$ du budget, et du tennis, $\frac{8}{21}$ du budget, quelle fraction du budget reste pour le judo ?

12. Pour quelle valeur de $x$ l’écriture fractionnaire $\frac{x}{x-1}$ n’existe-t-elle pas ?

13. Un entier naturel $n$ a un carré impair. Que peut-on en déduire sur $n$ ?

14. Pour vérifier si $35$ est un multiple de $7$ , on cherche un entier $k$ tel que $35 = 7k$ . Quelle conclusion convient ?

15. Quel entier peut-on toujours écrire sous la forme $2k$ , où $k$ est un entier ?

16. Pour vérifier le classement de $-8$ dans les ensembles numériques, quelle chaîne d’inclusions est correcte ?

17. Un entier pair est multiplié par un entier impair. Quelle est la parité du produit ?

18. Un nombre entier négatif comme $-2$ appartient-il à l’ensemble des entiers relatifs, et quel est le nom de cet ensemble ?

19. Une élève compare $\sqrt{5}$ et $\frac{-11}{4}$ . Quel classement est correct ?

20. Parmi ces entiers, lequel est divisible par $2$ d’après son chiffre des unités ?

21. Un point d’une droite numérique a pour abscisse $\sqrt{3}$ . Dans quelle chaîne d’ensembles emboîtés faut-il situer les ensembles numériques ?

22. Une élève doit calculer $\frac{4}{9}\div\frac{2}{5}$ . Par quelle expression peut-elle remplacer cette division ?

23. Parmi les écritures suivantes, laquelle est une fraction au sens où son numérateur et son dénominateur sont des entiers ?

24. Un budget est partagé entre trois clubs : le rugby reçoit $\frac{3}{7}$ du total, puis le tennis reçoit les deux tiers de ce qui reste. Quelle fraction du budget total revient au tennis ?

25. Dans une expression algébrique, le dénominateur peut-il contenir la variable, et quelle condition doit-il respecter pour que l’écriture soit fractionnaire ?

26. Pour calculer $\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}$ , quelle expression faut-il former avant toute simplification ?

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QCM : Ensembles et nombres (26 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une élève calcule 23+16\frac{2}{3}+\frac{1}{6}32​+61​. Quelle démarche permet d’obtenir le résultat correct ?

2. Deux entiers impairs sont additionnés, puis l’un est soustrait de l’autre : quelle est la parité de ces deux résultats ?

3. Pour savoir si 462462462 est divisible par 333, on examine la somme de ses chiffres. Quelle conclusion obtient-on ?

4. Deux nombres sont chacun des multiples de 666. Que peut-on conclure au sujet de leur somme ?

5. Le nombre x=347103x=\frac{347}{10^3}x=103347​ est écrit sous forme décimale. Quelle propriété permet de le classer comme nombre décimal ?

6. Quel ensemble contient les nombres 0,1,2,3,…0, 1, 2, 3, \ldots0,1,2,3,… ?

7. Une élève transforme 712\frac{7}{12}127​ en multipliant son numérateur et son dénominateur par 555. Quelle fraction obtient-elle, de même valeur que la fraction initiale ?

8. Pour calculer 149×2735\frac{14}{9}\times\frac{27}{35}914​×3527​ en réduisant les calculs, quelle paire de facteurs communs peut-on simplifier avant d’effectuer les produits ?

9. Un entier naturel supérieur ou égal à 2 admet une décomposition en facteurs premiers. Quelle propriété cette décomposition possède-t-elle ?

10. Combien de diviseurs naturels distincts possède un nombre premier, et lesquels ?

11. Après les parts du rugby, 37\frac{3}{7}73​ du budget, et du tennis, 821\frac{8}{21}218​ du budget, quelle fraction du budget reste pour le judo ?

12. Pour quelle valeur de xxx l’écriture fractionnaire xx−1\frac{x}{x-1}x−1x​ n’existe-t-elle pas ?

13. Un entier naturel nnn a un carré impair. Que peut-on en déduire sur nnn ?

14. Pour vérifier si 353535 est un multiple de 777, on cherche un entier kkk tel que 35=7k35 = 7k35=7k. Quelle conclusion convient ?

15. Quel entier peut-on toujours écrire sous la forme 2k2k2k, où kkk est un entier ?

16. Pour vérifier le classement de −8-8−8 dans les ensembles numériques, quelle chaîne d’inclusions est correcte ?

17. Un entier pair est multiplié par un entier impair. Quelle est la parité du produit ?

18. Un nombre entier négatif comme −2-2−2 appartient-il à l’ensemble des entiers relatifs, et quel est le nom de cet ensemble ?

19. Une élève compare 5\sqrt{5}5​ et −114\frac{-11}{4}4−11​. Quel classement est correct ?

20. Parmi ces entiers, lequel est divisible par 222 d’après son chiffre des unités ?

21. Un point d’une droite numérique a pour abscisse 3\sqrt{3}3​. Dans quelle chaîne d’ensembles emboîtés faut-il situer les ensembles numériques ?

22. Une élève doit calculer 49÷25\frac{4}{9}\div\frac{2}{5}94​÷52​. Par quelle expression peut-elle remplacer cette division ?

23. Parmi les écritures suivantes, laquelle est une fraction au sens où son numérateur et son dénominateur sont des entiers ?

24. Un budget est partagé entre trois clubs : le rugby reçoit 37\frac{3}{7}73​ du total, puis le tennis reçoit les deux tiers de ce qui reste. Quelle fraction du budget total revient au tennis ?

25. Dans une expression algébrique, le dénominateur peut-il contenir la variable, et quelle condition doit-il respecter pour que l’écriture soit fractionnaire ?

26. Pour calculer 35×27\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}53​×72​, quelle expression faut-il former avant toute simplification ?

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1. Une élève calcule $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$ . Quelle démarche permet d’obtenir le résultat correct ?

3. Pour savoir si $462$ est divisible par $3$ , on examine la somme de ses chiffres. Quelle conclusion obtient-on ?

4. Deux nombres sont chacun des multiples de $6$ . Que peut-on conclure au sujet de leur somme ?

5. Le nombre $x=\frac{347}{10^3}$ est écrit sous forme décimale. Quelle propriété permet de le classer comme nombre décimal ?

6. Quel ensemble contient les nombres $0, 1, 2, 3, \ldots$ ?

7. Une élève transforme $\frac{7}{12}$ en multipliant son numérateur et son dénominateur par $5$ . Quelle fraction obtient-elle, de même valeur que la fraction initiale ?

8. Pour calculer $\frac{14}{9}\times\frac{27}{35}$ en réduisant les calculs, quelle paire de facteurs communs peut-on simplifier avant d’effectuer les produits ?

11. Après les parts du rugby, $\frac{3}{7}$ du budget, et du tennis, $\frac{8}{21}$ du budget, quelle fraction du budget reste pour le judo ?

12. Pour quelle valeur de $x$ l’écriture fractionnaire $\frac{x}{x-1}$ n’existe-t-elle pas ?

13. Un entier naturel $n$ a un carré impair. Que peut-on en déduire sur $n$ ?

14. Pour vérifier si $35$ est un multiple de $7$ , on cherche un entier $k$ tel que $35 = 7k$ . Quelle conclusion convient ?

15. Quel entier peut-on toujours écrire sous la forme $2k$ , où $k$ est un entier ?

16. Pour vérifier le classement de $-8$ dans les ensembles numériques, quelle chaîne d’inclusions est correcte ?

18. Un nombre entier négatif comme $-2$ appartient-il à l’ensemble des entiers relatifs, et quel est le nom de cet ensemble ?

19. Une élève compare $\sqrt{5}$ et $\frac{-11}{4}$ . Quel classement est correct ?

20. Parmi ces entiers, lequel est divisible par $2$ d’après son chiffre des unités ?

21. Un point d’une droite numérique a pour abscisse $\sqrt{3}$ . Dans quelle chaîne d’ensembles emboîtés faut-il situer les ensembles numériques ?

22. Une élève doit calculer $\frac{4}{9}\div\frac{2}{5}$ . Par quelle expression peut-elle remplacer cette division ?

24. Un budget est partagé entre trois clubs : le rugby reçoit $\frac{3}{7}$ du total, puis le tennis reçoit les deux tiers de ce qui reste. Quelle fraction du budget total revient au tennis ?

26. Pour calculer $\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}$ , quelle expression faut-il former avant toute simplification ?