QCM : Division euclidienne et diviseurs (6 questions)

Question 1

1. Pour trouver les diviseurs de 35, quelles décompositions en produits de deux entiers sont données ?

35=1\times35

et

35=4\times9

.

35=1\times35

et

35=6\times6

.

35=2\times17

et

35=5\times7

.

35=1\times35

et

35=5\times7

.

Explication

Les décompositions indiquées pour 35 sont $1\times35$ et $5\times7$ , qui font apparaître ses paires de facteurs. La décomposition $2\times17$ ne convient pas, car son produit vaut 34.

Answer

$$35=1\times35$$ et $$35=5\times7$$.

Question 2

2. Dans une égalité de la forme $a=b\times g+r$ , quelle condition permet d’affirmer que la division de $a$ par $b$ a pour quotient $g$ et pour reste $r$ ?

Il faut que

r=b

.

Il faut que

0\leq r<g

.

Il faut que

0\leq r<b

.

Il faut que

r> b

.

Explication

Le reste doit être positif ou nul et strictement inférieur au diviseur $b$ . Le quotient $g$ ne détermine pas la borne supérieure du reste.

Answer

Il faut que $$0\leq r<b$$.

Question 3

3. Quelle démarche permet de déterminer les diviseurs d’un entier positif en limitant le nombre de tests ?

Encadrer le nombre entre deux multiples consécutifs, puis tester les entiers jusqu’à son quotient par deux.

Tester les entiers à partir de la racine carrée, puis associer chaque diviseur trouvé à son produit.

Tester tous les entiers jusqu’au nombre, puis supprimer ceux qui ne sont pas des multiples de sa racine carrée.

Encadrer le nombre entre deux carrés consécutifs, tester jusqu’à sa racine carrée, puis associer chaque diviseur trouvé à son quotient.

Explication

On teste les entiers jusqu’à la racine carrée et, pour chaque diviseur trouvé, on ajoute le quotient correspondant. Tester jusqu’au nombre entier est correct en principe, mais ne met pas en œuvre cette méthode efficace.

Answer

Encadrer le nombre entre deux carrés consécutifs, tester jusqu’à sa racine carrée, puis associer chaque diviseur trouvé à son quotient.

Question 4

4. Pour l’égalité $28=3\times8+4$ , quelle affirmation décrit correctement les divisions euclidiennes possibles ?

La division par 8 échoue, mais la division par 3 est euclidienne.

La division par 3 échoue, mais la division par 8 est euclidienne.

Les divisions par 3 et par 8 échouent toutes deux.

Les divisions par 3 et par 8 sont toutes deux euclidiennes.

Explication

Le reste 4 est supérieur au diviseur 3, mais inférieur au diviseur 8 : seule la division par 8 satisfait la condition euclidienne. La division par 3 n’est pas valide, car son reste dépasse le diviseur.

Answer

La division par 3 échoue, mais la division par 8 est euclidienne.

Question 5

5. Que signifie le reste dans une division euclidienne de $a$ par $b$ ?

Le facteur qui, multiplié par le quotient, reconstitue le dividende sans reste.

La quantité qui reste après avoir retranché à

a

un multiple de

b

associé au quotient.

La différence entre le quotient et le diviseur, exprimée en unités de

a

.

Le nombre de fois que

b

est contenu dans

a

, avant de calculer le reste.

Explication

Le reste correspond à la partie de $a$ qui subsiste après le retrait du multiple du diviseur représenté par le quotient. Le nombre de fois que le diviseur est contenu dans le dividende désigne plutôt le quotient.

Answer

La quantité qui reste après avoir retranché à $$a$$ un multiple de $$b$$ associé au quotient.

Question 6

6. Quel encadrement de 64 par des carrés d’entiers est indiqué pour déterminer ses diviseurs ?

6^2<64<7^2

8^2<64<9^2

7^2<64<8^2

8^2=64

Explication

Le nombre 64 est lui-même le carré de 8, ce qui donne un repère pour limiter les tests de divisibilité. L’encadrement entre $8^2$ et $9^2$ est inadapté puisque 64 est égal à $8^2$ .

Answer

$$8^2=64$$

QCM : Division euclidienne et diviseurs (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour trouver les diviseurs de 35, quelles décompositions en produits de deux entiers sont données ?

2. Dans une égalité de la forme $a=b\times g+r$ , quelle condition permet d’affirmer que la division de $a$ par $b$ a pour quotient $g$ et pour reste $r$ ?

3. Quelle démarche permet de déterminer les diviseurs d’un entier positif en limitant le nombre de tests ?

4. Pour l’égalité $28=3\times8+4$ , quelle affirmation décrit correctement les divisions euclidiennes possibles ?

5. Que signifie le reste dans une division euclidienne de $a$ par $b$ ?

6. Quel encadrement de 64 par des carrés d’entiers est indiqué pour déterminer ses diviseurs ?

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QCM : Division euclidienne et diviseurs (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour trouver les diviseurs de 35, quelles décompositions en produits de deux entiers sont données ?

2. Dans une égalité de la forme a=b×g+ra=b\times g+ra=b×g+r, quelle condition permet d’affirmer que la division de aaa par bbb a pour quotient ggg et pour reste rrr ?

3. Quelle démarche permet de déterminer les diviseurs d’un entier positif en limitant le nombre de tests ?

4. Pour l’égalité 28=3×8+428=3\times8+428=3×8+4, quelle affirmation décrit correctement les divisions euclidiennes possibles ?

5. Que signifie le reste dans une division euclidienne de aaa par bbb ?

6. Quel encadrement de 64 par des carrés d’entiers est indiqué pour déterminer ses diviseurs ?

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2. Dans une égalité de la forme $a=b\times g+r$ , quelle condition permet d’affirmer que la division de $a$ par $b$ a pour quotient $g$ et pour reste $r$ ?

4. Pour l’égalité $28=3\times8+4$ , quelle affirmation décrit correctement les divisions euclidiennes possibles ?

5. Que signifie le reste dans une division euclidienne de $a$ par $b$ ?