Flashcards : Ensemble des nombres réels (47 cartes)

Quelles propriétés algébriques font de ℝ un corps commutatif ?

Quelles propriétés caractérisent l’ordre total usuel sur ℝ ?

Quelles formes peuvent prendre les intervalles définis par des inégalités entre réels ?

Que garantit la propriété d’Archimède pour $x>0$ et $y\geq 0$ ?

Que garantit l’emboîtement d’intervalles fermés bornés décroissants dans $\mathbb{R}$ ?

Quel nombre appartient à tous les intervalles emboîtés $[a_n,b_n]$ de la propriété des segments emboîtés ?

Quelle condition définit une partie dense de ℝ ?

Combien de rationnels se trouvent entre deux réels distincts ?

Quel est le statut de ℝ et de ℝ\ℚ concernant la dénombrabilité ?

Comment se définit la valeur absolue d’un réel $x$ selon son signe ?

Quelle inégalité triangulaire relie $|x+y|$ à $|x|+|y|$ ?

Comment caractérise-t-on la partie entière $E(x)$ d’un réel $x$ ?

Quand un réel $M$ est-il un majorant d’une partie $A$ de $\mathbb{R}$ ?

Qu’est-ce que la borne supérieure d’une partie non vide $A$ ?

Qu’est-ce que la borne inférieure d’une partie non vide $A$ ?

Quelle condition caractérise la borne supérieure $s=\sup A$ par approximation ?

Quelle propriété des éléments de $A$ exige $s=\sup A$ ?

Quel résultat garantit une borne supérieure pour une partie non vide majorée de $\mathbb{R}$ ?

Quel résultat garantit une borne inférieure pour une partie non vide minorée de $\mathbb{R}$ ?

Que vaut le produit d’un réel par zéro ?

Comment s’écrit l’opposé du produit de deux réels ?

À quelle inégalité équivaut $x\leq y$ pour des réels $x$ et $y$ ?

Quel est le signe du carré d’un réel ?

Que peut-on déduire de $0<x\leq y$ concernant les inverses ?

Que désigne $\mathbb{R}^+$ dans les notations usuelles ?

Que désigne $\mathbb{R}^-$ dans les notations usuelles ?

Que désigne $\mathbb{R}^*$ dans les notations usuelles ?

Quelle propriété des réels les intervalles rationnels $[a_n,b_n]$ de l’exemple ne vérifient-ils pas ?

Quel est le statut de ℝ\ℚ concernant la densité dans ℝ ?

Quelle correspondance définit un ensemble dénombrable ?

Quels ensembles parmi ℕ, ℤ et ℚ sont dénombrables ?

Que peut-on dire d’un produit fini d’ensembles dénombrables ?

Que peut-on dire d’une réunion dénombrable d’ensembles dénombrables ?

À quelle double inégalité équivaut $|x|\leq a$ pour $a\geq 0$ ?

Quelle borne vérifie la différence entre $|x|$ et $|y|$ ?

Quelle décomposition unique existe pour tout réel $x$ ?

Comment la partie entière évolue-t-elle lorsqu’on ajoute un entier $n$ à $x$ ?

Quelle relation d’ordre vérifie la partie entière lorsque $x<y$ ?

Quand un réel $m$ est-il un minorant d’une partie $A$ de $\mathbb{R}$ ?

Quand une partie de $\mathbb{R}$ est-elle bornée ?

Quand $\sup A$ est-il le maximum de $A$ ?

La borne supérieure d’un ensemble doit-elle appartenir à cet ensemble ?

Pour $A=]-\infty,0[$, quelle est la borne supérieure ?

Quelle propriété d’existence des extrêmes vérifie toute partie non vide de $\mathbb{N}$ ?

Quelle propriété d’existence des extrêmes vérifie toute partie non vide majorée de $\mathbb{N}$ ?

À quel principe équivaut la propriété d’existence des extrêmes dans $\mathbb{N}$ ?

Comment construire une borne supérieure de A à partir des intervalles emboîtés ?