QCM : Ensembles de nombres et arithmétique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Concernant les nombres réels et irrationnels, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Les nombres irrationnels ne sont pas des nombres rationnels.
Les nombres naturels excluent le nombre zéro.
Les nombres irrationnels ont une écriture décimale infinie sans période.
L’ensemble des nombres réels est noté R\mathbb{R}.
Les nombres réels correspondent aux seuls nombres rationnels.

Les nombres irrationnels ne sont pas des nombres rationnels. · Les nombres irrationnels ont une écriture décimale infinie sans période. · L’ensemble des nombres réels est noté $$\mathbb{R}$$.

Explication

Les nombres réels forment l’ensemble global noté R\mathbb{R}. Les irrationnels sont les réels qui ne sont pas rationnels et leur écriture décimale est infinie sans période. Les naturels comprennent zéro.

2. À propos des inclusions et notations numériques :

L’ensemble Z∗\mathbb{Z}^* contient zéro avec les autres entiers relatifs.
On a N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}.
L’ensemble R+\mathbb{R}_+ contient les nombres réels positifs ou nuls.
L’inclusion Q⊂R\mathbb{Q}\subset\mathbb{R} signifie que tout réel est rationnel.
L’inclusion Q⊂R\mathbb{Q}\subset\mathbb{R} signifie que tout rationnel est réel.

On a $$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$. · L’ensemble $$\mathbb{R}_+$$ contient les nombres réels positifs ou nuls. · L’inclusion $$\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$ signifie que tout rationnel est réel.

Explication

La chaîne correcte est N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}. Ainsi, l’inclusion de Q\mathbb{Q} dans R\mathbb{R} signifie que tout rationnel est réel, mais pas que tout réel est rationnel. L’ensemble R+\mathbb{R}_+ contient zéro.

3. Concernant les ensembles R+\mathbb{R}_+, Z∗\mathbb{Z}^* et N∖{1,2}\mathbb{N}\setminus\{1,2\}, quelles propositions sont exactes ?

L’ensemble R+\mathbb{R}_+ désigne les réels strictement négatifs.
L’ensemble Z∗\mathbb{Z}^* contient les entiers relatifs non nuls.
L’ensemble R+\mathbb{R}_+ contient zéro et les réels positifs.
L’ensemble Z∗\mathbb{Z}^* désigne les entiers relatifs positifs ou nuls.
L’ensemble N∖{1,2}\mathbb{N}\setminus\{1,2\} exclut 1 et 2 des entiers naturels.

L’ensemble $$\mathbb{Z}^*$$ contient les entiers relatifs non nuls. · L’ensemble $$\mathbb{R}_+$$ contient zéro et les réels positifs. · L’ensemble $$\mathbb{N}\setminus\{1,2\}$$ exclut 1 et 2 des entiers naturels.

Explication

L’ensemble Z∗\mathbb{Z}^* regroupe les entiers relatifs sauf zéro. L’écriture N∖{1,2}\mathbb{N}\setminus\{1,2\} retire précisément les nombres naturels 1 et 2. En revanche, R+\mathbb{R}_+ contient zéro.

4. Concernant les opérations sur les fractions, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La division par une fraction revient à multiplier par son inverse.
La multiplication de fractions exige une mise au même dénominateur.
L’addition de fractions nécessite une mise au même dénominateur.
La division d’une fraction s’effectue en multipliant par l’inverse de la première fraction.
La soustraction de fractions se réalise après obtention d’un dénominateur commun.

La division par une fraction revient à multiplier par son inverse. · L’addition de fractions nécessite une mise au même dénominateur. · La soustraction de fractions se réalise après obtention d’un dénominateur commun.

Explication

Pour additionner des fractions, il faut les mettre au même dénominateur puis additionner les numérateurs. Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. La multiplication de fractions se fait entre numérateurs et entre dénominateurs, sans imposer de dénominateur commun.

5. Parmi les propositions suivantes concernant le calcul fractionnaire, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

L’opération 43+512\frac{4}{3}+\frac{5}{12} donne 915\frac{9}{15} après simplification.
Le produit de deux fractions se calcule entre numérateurs et entre dénominateurs.
Pour diviser une fraction par une autre, on inverse la seconde fraction.
Une simplification préalable peut faciliter la multiplication de deux fractions.
L’addition de deux fractions se calcule en multipliant directement leurs numérateurs.

Le produit de deux fractions se calcule entre numérateurs et entre dénominateurs. · Une simplification préalable peut faciliter la multiplication de deux fractions.

Explication

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, après simplification éventuelle. Pour diviser, on multiplie la première fraction par l’inverse de la seconde. L’addition donnée devient 2112=74\frac{21}{12}=\frac{7}{4} après mise au même dénominateur et simplification.

6. Le calcul 43+512\frac{4}{3}+\frac{5}{12} est proposé ; quelles réponses sont exactes ?

Le dénominateur commun choisi peut être 12.
La somme obtenue est 2112=74\frac{21}{12}=\frac{7}{4}.
La mise au même dénominateur donne 412+512\frac{4}{12}+\frac{5}{12}.
La somme obtenue est 912=34\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.
La fraction 43\frac{4}{3} devient 1612\frac{16}{12}.

Le dénominateur commun choisi peut être 12. · La somme obtenue est $$\frac{21}{12}=\frac{7}{4}$$. · La fraction $$\frac{4}{3}$$ devient $$\frac{16}{12}$$.

Explication

L’addition est effectuée avec le dénominateur commun 12 : 43=1612\frac{4}{3}=\frac{16}{12}, donc la somme vaut 2112=74\frac{21}{12}=\frac{7}{4}. La multiplication de fractions ne nécessite pas de dénominateur commun, et la division utilise l’inverse de la seconde fraction.

7. Parmi les propositions suivantes concernant le quotient de puissances de même base, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

aman=am+n\frac{a^m}{a^n}=a^{m+n} pour tous réels aa et entiers m,nm,n.
aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} pour tous réels aa et entiers m,nm,n.
Le quotient de puissances de même base conduit à multiplier les exposants.
Le quotient de puissances de même base conserve la base commune.
La soustraction des exposants caractérise une puissance d’une puissance.

$$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$$ pour tous réels $$a$$ et entiers $$m,n$$. · Le quotient de puissances de même base conserve la base commune.

Explication

Dans un quotient de puissances de même base, les exposants se soustraient. L’addition correspond au produit, tandis que la multiplication correspond à une puissance d’une puissance.

8. Les caractéristiques d’une puissance d’une puissance comprennent :

La règle d’une puissance d’une puissance additionne les exposants.
(am)n=am×n\left(a^m\right)^n=a^{m\times n} pour tous réels aa et entiers m,nm,n.
La règle d’une puissance d’une puissance soustrait les exposants.
La base extérieure et la base intérieure restent identiques dans cette règle.
(am)n=am+n\left(a^m\right)^n=a^{m+n} pour tous réels aa et entiers m,nm,n.

$$\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$$ pour tous réels $$a$$ et entiers $$m,n$$. · La base extérieure et la base intérieure restent identiques dans cette règle.

Explication

Une puissance d’une puissance conserve la base et multiplie les exposants. L’addition des exposants concerne un produit, tandis que leur soustraction concerne un quotient.

9. Concernant la définition de la racine carrée d’un réel positif xx :

x\sqrt{x} désigne le réel négatif dont le carré est égal à xx.
Les solutions de y2=xy^2=x sont nécessairement toutes positives.
La racine carrée de xx est une solution possible de y2=xy^2=x.
x\sqrt{x} est le réel positif dont le carré est égal à xx.
Les solutions de y2=xy^2=x peuvent être positives ou négatives.

La racine carrée de $$x$$ est une solution possible de $$y^2=x$$. · $$\sqrt{x}$$ est le réel positif dont le carré est égal à $$x$$. · Les solutions de $$y^2=x$$ peuvent être positives ou négatives.

Explication

La racine carrée d’un réel positif est définie comme le réel positif dont le carré vaut ce réel. Les solutions de y2=xy^2=x peuvent inclure deux signes, contrairement à la racine carrée qui désigne la solution positive.

10. Quelles sont les réponses exactes au sujet des racines carrées ?

81=8\sqrt{81}=8 et 169=12\sqrt{169}=12.
25=10\sqrt{25}=10 et 144=14\sqrt{144}=14.
Pour tout réel positif xx, on a (x)2=x(\sqrt{x})^2=x.
64=6\sqrt{64}=6 et 100=100\sqrt{100}=100.
64=8\sqrt{64}=8 et 100=10\sqrt{100}=10.

Pour tout réel positif $$x$$, on a $$(\sqrt{x})^2=x$$. · $$\sqrt{64}=8$$ et $$\sqrt{100}=10$$.

Explication

Pour un réel positif xx, le carré de sa racine carrée vaut xx. Les valeurs indiquées des carrés parfaits suivent notamment 64=8\sqrt{64}=8 et 100=10\sqrt{100}=10; les autres valeurs proposées sont donc incorrectes.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 31 flashcards sur Ensembles de nombres et arithmétique.

Que sont les entiers naturels ?

Les entiers positifs ou nuls.

Que sont les entiers relatifs ?

Les entiers positifs ou négatifs.

Comment s'écrit un nombre décimal ?

Sous la forme a10n\frac{a}{10^n} avec a∈Za \in \mathbb{Z} et n∈Nn \in \mathbb{N}.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Ensembles de nombres et arithmétique.

Voir la fiche →

Cours similaires

La santé et ses dimensions

Enchaînement d’opérations

Mathématiques

Constituants moléculaires et membranes

SVT

Génétique des populations

SVT

Psychologie sociale et influence

Protection sociale et sécurité sociale

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM