Ensembles de nombres et arithmétique

📋 Plan du Cours

1. Les ensembles de nombres
2. Notations et inclusions numériques
3. Opérations sur les fractions
4. Règles sur les puissances
5. Racines carrées

📖 1. Les ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Entiers positifs ou nuls, notés N ou ℕ.
• Entiers relatifs : Entiers positifs ou négatifs, notés Z ou ℤ.
• Nombres décimaux : Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a \in \mathbb{Z}$ et $n \in \mathbb{N}$, ce qui correspond à un nombre ayant un nombre fini de chiffres après la virgule.
• Nombres rationnels : Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ avec a et b entiers et $b \ne 0$; l’ensemble des rationnels est noté Q ou ℚ.
• Nombres réels : Les nombres réels constituent l’ensemble de tous les nombres étudiés dans le cours et sont notés R ou ℝ.
• Nombres irrationnels : Nombres qui ne sont pas rationnels et dont l’écriture décimale est infinie et sans période.

💡 Astuce mémo

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Notations et inclusions numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Réels positifs ou nuls : Ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
• Entiers relatifs non nuls : L’ensemble Z* désigne les entiers relatifs sauf 0.