QCM : Ensembles de nombres et intervalles (10 questions)

Question 1

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

8

\frac{1}{2}

\sqrt{2}

-3

Explication

Les entiers naturels sont les entiers positifs, donc $8$ en fait partie. $-3$ est un entier relatif négatif, mais il n’appartient pas aux entiers naturels.

Answer

Les abscisses des points d’une droite graduée, comprenant les rationnels et les irrationnels

Answer

$$a \leq x \leq b$$

Answer

La valeur la plus proche à cette précision

Answer

Il s’étend jusqu’à $$-\infty$$ ou $$+\infty$$ et possède une borne réelle.

Answer

Elle rassemble les réels appartenant aux deux intervalles à la fois.

Answer

Le centre indique le milieu de l’intervalle, tandis que le rayon mesure la distance de ce milieu à chaque borne.

Answer

Il appartient aussi aux entiers relatifs, aux décimaux, aux rationnels et aux réels.

Answer

$$3,1 < \pi < 3,2$$

Question 2

2. Quelle description caractérise l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

Les nombres qui s’écrivent sous la forme

\frac{a}{10^n}

, avec

a

entier et

n

naturel

Les abscisses des points d’une droite graduée, comprenant les rationnels et les irrationnels

Les entiers positifs et négatifs, sans les nombres qui comportent une partie décimale

Les nombres qui s’écrivent comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul

Explication

Les réels correspondent aux abscisses de tous les points d’une droite graduée et comprennent les nombres rationnels comme irrationnels. Les nombres de la forme $\frac{a}{10^n}$ décrivent les nombres décimaux, un ensemble plus restreint.

Question 3

3. Quel énoncé exprime un encadrement du réel $x$ entre deux bornes $a$ et $b$ ?

x \leq a \leq b

a < x < b

a \leq b \leq x

a \leq x \leq b

Explication

Encadrer $x$ consiste à choisir deux nombres tels que $a \leq x \leq b$ . L’inégalité stricte $a < x < b$ exclut le cas où $x$ est égal à l’une des bornes.

Question 4

4. Pour arrondir un nombre à une précision donnée, quelle valeur faut-il retenir ?

La borne inférieure de l’intervalle de précision

La valeur entière la plus proche, quelle que soit la précision

La valeur obtenue en supprimant les chiffres après cette précision

La valeur la plus proche à cette précision

Explication

Un arrondi retient la valeur la plus proche à la précision demandée. Supprimer les chiffres au-delà de cette précision correspond à une troncature, qui ne cherche pas nécessairement la valeur la plus proche.

Question 5

5. Que signifie qu’un intervalle est non borné ?

Il exclut ses deux bornes réelles tout en restant limité entre elles.

Il s’étend jusqu’à

-\infty

ou

+\infty

et possède une borne réelle.

Il rassemble des réels dont les écarts successifs sont constants.

Il contient toutes les valeurs situées entre deux bornes réelles incluses.

Explication

Un intervalle non borné s’étend indéfiniment vers $-\infty$ ou $+\infty$ et se note avec une borne réelle et une borne infinie. Un intervalle compris entre deux bornes réelles est borné, même si ses bornes sont exclues.

Question 6

6. Sur la droite numérique, quelle expression donne la distance entre les points d’abscisses $a$ et $b$ ?

a+b

|b-a|

b-a

|a+b|

Explication

La distance entre deux réels est la valeur absolue de la différence de leurs abscisses, ce qui garantit une distance positive ou nulle. L’expression $b-a$ seule peut être négative lorsque $b<a$ .

Question 7

7. Quel est le rôle de l’intersection lorsqu’on considère deux intervalles ?

Elle rassemble les réels appartenant aux deux intervalles à la fois.

Elle rassemble les réels appartenant à au moins l’un des deux intervalles.

Elle conserve les réels situés entre les bornes extrêmes des deux intervalles.

Elle associe à chaque réel des deux intervalles sa distance à zéro.

Explication

L’intersection sert à retenir les réels communs aux deux intervalles. La réunion, contrairement à l’intersection, rassemble les réels qui appartiennent à l’un ou l’autre intervalle.

Question 8

8. En quoi le centre et le rayon d’un intervalle centré se distinguent-ils ?

Le centre indique la longueur totale de l’intervalle, tandis que le rayon en donne la borne supérieure.

Le centre indique la borne inférieure de l’intervalle, tandis que le rayon mesure l’écart entre les deux bornes.

Le centre indique la distance à zéro, tandis que le rayon donne la position du milieu de l’intervalle.

Le centre indique le milieu de l’intervalle, tandis que le rayon mesure la distance de ce milieu à chaque borne.

Explication

Le centre est le milieu de l’intervalle et le rayon est la distance entre ce milieu et chacune des bornes. La longueur totale correspond à deux fois le rayon, et non au centre.

Question 9

9. Quelle conséquence entraîne la chaîne d’inclusions $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ pour un nombre entier naturel ?

Il appartient aux décimaux et aux réels, mais pas nécessairement aux rationnels.

Il appartient aux rationnels, mais pas aux entiers relatifs ni aux décimaux.

Il appartient aux entiers relatifs et aux réels, mais pas aux nombres décimaux.

Il appartient aussi aux entiers relatifs, aux décimaux, aux rationnels et aux réels.

Explication

Chaque ensemble de la chaîne est inclus dans le suivant : tout entier naturel appartient donc à chacun des ensembles qui viennent après lui, jusqu’aux réels. L’appartenance aux seuls décimaux et aux réels ne suffit pas, car l’inclusion implique aussi l’appartenance aux entiers relatifs et aux rationnels.

Question 10

10. Pour encadrer $\pi$ avec une amplitude de $10^{-1}$ , quelles bornes peut-on choisir ?

3,1 < \pi < 3,2

3,14 < \pi < 3,15

3,0 < \pi < 3,2

3,1 < \pi < 3,3

Explication

L’amplitude est la différence entre les bornes : $3,2-3,1=0,1=10^{-1}$ , et $\pi$ se situe entre elles. L’encadrement $3,0 < \pi < 3,2$ contient bien $\pi$ , mais son amplitude vaut $0,2$ .

QCM : Ensembles de nombres et intervalles (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Quelle description caractérise l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

3. Quel énoncé exprime un encadrement du réel $x$ entre deux bornes $a$ et $b$ ?

4. Pour arrondir un nombre à une précision donnée, quelle valeur faut-il retenir ?

5. Que signifie qu’un intervalle est non borné ?

6. Sur la droite numérique, quelle expression donne la distance entre les points d’abscisses $a$ et $b$ ?

7. Quel est le rôle de l’intersection lorsqu’on considère deux intervalles ?

8. En quoi le centre et le rayon d’un intervalle centré se distinguent-ils ?

9. Quelle conséquence entraîne la chaîne d’inclusions $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ pour un nombre entier naturel ?

10. Pour encadrer $\pi$ avec une amplitude de $10^{-1}$ , quelles bornes peut-on choisir ?

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QCM : Ensembles de nombres et intervalles (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

2. Quelle description caractérise l’ensemble des nombres réels R\mathbb{R}R ?

3. Quel énoncé exprime un encadrement du réel xxx entre deux bornes aaa et bbb ?

4. Pour arrondir un nombre à une précision donnée, quelle valeur faut-il retenir ?

5. Que signifie qu’un intervalle est non borné ?

6. Sur la droite numérique, quelle expression donne la distance entre les points d’abscisses aaa et bbb ?

7. Quel est le rôle de l’intersection lorsqu’on considère deux intervalles ?

8. En quoi le centre et le rayon d’un intervalle centré se distinguent-ils ?

9. Quelle conséquence entraîne la chaîne d’inclusions N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}N⊂Z⊂D⊂Q⊂R pour un nombre entier naturel ?

10. Pour encadrer π\piπ avec une amplitude de 10−110^{-1}10−1, quelles bornes peut-on choisir ?

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2. Quelle description caractérise l’ensemble des nombres réels $\mathbb{R}$ ?

3. Quel énoncé exprime un encadrement du réel $x$ entre deux bornes $a$ et $b$ ?

6. Sur la droite numérique, quelle expression donne la distance entre les points d’abscisses $a$ et $b$ ?

9. Quelle conséquence entraîne la chaîne d’inclusions $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ pour un nombre entier naturel ?

10. Pour encadrer $\pi$ avec une amplitude de $10^{-1}$ , quelles bornes peut-on choisir ?