QCM : Ensembles de nombres et intervalles (8 questions)

Question 1

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

-4

0,5

\frac{1}{3}

0

Explication

Les entiers naturels comprennent les entiers positifs et zéro. $-4$ est négatif, tandis que $0,5$ et $\frac{1}{3}$ ne sont pas des entiers naturels.

Answer

$$\frac{7}{20}$$

Answer

Tout élément de $$\mathbb{N}$$ appartient à $$\mathbb{Z}$$.

Answer

$$\pi\in\mathbb{R}$$ et $$\pi\notin\mathbb{Q}$$

Answer

L’ensemble des abscisses de points situés sur une droite graduée

Answer

À l’intersection de $$I$$ et $$J$$

Answer

Elle montre que chaque ensemble est contenu dans le suivant, ce qui permet de situer les nombres selon leur nature.

Answer

$$\in$$ indique qu’un élément appartient à un ensemble, tandis que $$\subset$$ indique qu’un ensemble est inclus dans un autre.

Question 2

2. Un nombre rationnel s’écrit sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , où $a$ est entier et $n$ naturel. Parmi ces nombres, lequel est décimal au sens de cette définition ?

\frac{7}{20}

\frac{1}{3}

\sqrt{2}

-\frac{5}{6}

Explication

$\frac{7}{20}=\frac{35}{100}$ , donc le nombre s’écrit avec un dénominateur égal à une puissance de dix. $\frac{1}{3}$ est rationnel mais n’a pas une telle écriture, $\sqrt{2}$ est irrationnel et $-\frac{5}{6}$ n’a pas d’écriture décimale finie.

Question 3

3. Dans la notation $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$ , que signifie le symbole $\subset$ ?

Tout élément de

\mathbb{N}

appartient à

\mathbb{Z}

.

\mathbb{N}

est un élément de

\mathbb{Z}

.

Tout élément de

\mathbb{Z}

appartient à

\mathbb{N}

.

\mathbb{N}

n’appartient pas à

\mathbb{Z}

.

Explication

Le symbole $\subset$ indique qu’un ensemble est inclus dans un autre : les entiers naturels font partie des entiers relatifs. Dire que $\mathbb{N}$ est un élément confond inclusion et appartenance, et l’inclusion inverse est fausse.

Question 4

4. Pour classer $\pi$ dans les ensembles indiqués, quelle affirmation convient ?

\pi\in\mathbb{Z}

et

\pi\notin\mathbb{R}

\pi\notin\mathbb{R}

et

\pi\notin\mathbb{Q}

\pi\in\mathbb{Q}

et

\pi\notin\mathbb{R}

\pi\in\mathbb{R}

et

\pi\notin\mathbb{Q}

Explication

$\pi$ est un nombre réel irrationnel : il appartient à $\mathbb{R}$ , mais pas à $\mathbb{Q}$ . Le confondre avec un rationnel ou un entier revient à lui attribuer une appartenance qu’il n’a pas.

Question 5

5. Que désigne un intervalle réel ?

L’ensemble des abscisses de points situés sur une droite graduée

L’ensemble des nombres entiers compris entre deux bornes

L’ensemble des nombres réels obtenus par l’intersection de deux ensembles

L’ensemble des points d’une droite qui possèdent une ordonnée

Explication

Un intervalle réel est l’ensemble des abscisses de points d’une droite graduée. La définition porte sur des abscisses, tandis que l’intersection désigne les éléments communs à deux ensembles.

Question 6

6. Si un nombre réel appartient à la fois à l’intervalle $I$ et à l’intervalle $J$ , à quel ensemble appartient-il nécessairement ?

À la borne supérieure de

I

À la réunion de

I

et

J

À l’extérieur de

I

et de

J

À l’intersection de

I

et

J

Explication

L’intersection regroupe les réels qui appartiennent simultanément aux deux intervalles. La réunion regroupe ceux qui sont dans l’un ou l’autre, sans exiger leur appartenance aux deux.

Question 7

7. Quel est le rôle de l’inclusion $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ dans la classification des nombres ?

Elle classe les ensembles selon leur taille, sans préciser de relation entre leurs éléments.

Elle montre que chaque ensemble est contenu dans le suivant, ce qui permet de situer les nombres selon leur nature.

Elle distingue les nombres positifs des nombres négatifs en les répartissant dans des ensembles disjoints.

Elle indique que chaque ensemble contient exactement les mêmes nombres, avec des notations différentes.

Explication

Cette chaîne d’inclusions signifie que tout élément d’un ensemble appartient aussi aux ensembles qui le suivent, et elle organise ainsi les nombres par catégories emboîtées. L’idée d’ensembles disjoints est erronée, puisque les entiers naturels, par exemple, sont aussi des entiers relatifs.

Question 8

8. Quelle différence distingue les symboles $\in$ et $\subset$ lorsqu’on décrit des ensembles numériques ?

\in

désigne la non-appartenance d’un élément, tandis que

\subset

désigne l’appartenance d’un ensemble.

\in

indique qu’un ensemble est inclus dans un autre, tandis que

\subset

indique qu’un élément appartient à un ensemble.

\in

compare deux ensembles, tandis que

\subset

compare deux éléments à l’intérieur d’un ensemble.

\in

indique qu’un élément appartient à un ensemble, tandis que

\subset

indique qu’un ensemble est inclus dans un autre.

Explication

Le symbole $\in$ exprime l’appartenance d’un élément, alors que $\subset$ exprime l’inclusion d’un ensemble dans un autre. La confusion la plus plausible inverse ces deux rôles.

QCM : Ensembles de nombres et intervalles (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Un nombre rationnel s’écrit sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , où $a$ est entier et $n$ naturel. Parmi ces nombres, lequel est décimal au sens de cette définition ?

3. Dans la notation $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$ , que signifie le symbole $\subset$ ?

4. Pour classer $\pi$ dans les ensembles indiqués, quelle affirmation convient ?

5. Que désigne un intervalle réel ?

6. Si un nombre réel appartient à la fois à l’intervalle $I$ et à l’intervalle $J$ , à quel ensemble appartient-il nécessairement ?

7. Quel est le rôle de l’inclusion $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ dans la classification des nombres ?

8. Quelle différence distingue les symboles $\in$ et $\subset$ lorsqu’on décrit des ensembles numériques ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Solutions aqueuses et concentrations massiques

Décrire un mouvement en physique

Histoire de l’orientation professionnelle

Regards des sciences sociales

Intervalles, vecteurs et calcul algébrique

3) Espèces et histoires des idées de classification Savaton

Crée tes propres QCM

QCM : Ensembles de nombres et intervalles (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

2. Un nombre rationnel s’écrit sous la forme a10n\frac{a}{10^n}10na​, où aaa est entier et nnn naturel. Parmi ces nombres, lequel est décimal au sens de cette définition ?

3. Dans la notation N⊂Z\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}N⊂Z, que signifie le symbole ⊂\subset⊂ ?

4. Pour classer π\piπ dans les ensembles indiqués, quelle affirmation convient ?

5. Que désigne un intervalle réel ?

6. Si un nombre réel appartient à la fois à l’intervalle III et à l’intervalle JJJ, à quel ensemble appartient-il nécessairement ?

7. Quel est le rôle de l’inclusion N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}N⊂Z⊂D⊂Q⊂R dans la classification des nombres ?

8. Quelle différence distingue les symboles ∈\in∈ et ⊂\subset⊂ lorsqu’on décrit des ensembles numériques ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Solutions aqueuses et concentrations massiques

Décrire un mouvement en physique

Histoire de l’orientation professionnelle

Regards des sciences sociales

Intervalles, vecteurs et calcul algébrique

3) Espèces et histoires des idées de classification Savaton

Crée tes propres QCM

1. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Un nombre rationnel s’écrit sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , où $a$ est entier et $n$ naturel. Parmi ces nombres, lequel est décimal au sens de cette définition ?

3. Dans la notation $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$ , que signifie le symbole $\subset$ ?

4. Pour classer $\pi$ dans les ensembles indiqués, quelle affirmation convient ?

6. Si un nombre réel appartient à la fois à l’intervalle $I$ et à l’intervalle $J$ , à quel ensemble appartient-il nécessairement ?

7. Quel est le rôle de l’inclusion $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ dans la classification des nombres ?

8. Quelle différence distingue les symboles $\in$ et $\subset$ lorsqu’on décrit des ensembles numériques ?