QCM : Intervalles, vecteurs et calcul algébrique (10 questions)

Question 1

1. Sur une droite graduée, on veut représenter les réels qui vérifient $-2 \leq x < 3$ . Quelle notation d’intervalle convient ?

] -2;3]

[-2;3]

]-2;3[

[-2;3[

Explication

La borne $-2$ est incluse et la borne $3$ est exclue, d’où $[-2;3[$ . L’intervalle $]-2;3]$ inverse les bornes incluses et exclues, $[-2;3]$ inclut aussi 3, et $]-2;3[$ exclut aussi -2.

Answer

$$[-2;3[$$

Question 2

2. Soient $A=[-1;4]$ et $B=[2;6]$ . Quel ensemble obtient-on en prenant les réels qui appartiennent à la fois à $A$ et à $B$ ?

\{2;4\}

[-1;2]

[2;4]

[-1;6]

Explication

L’intersection conserve les réels présents dans les deux intervalles, soit de 2 à 4 inclus. $[-1;6]$ correspond à leur réunion, $\{2;4\}$ ne conserve que les bornes, et $[-1;2]$ ne décrit pas leur partie commune.

Answer

Elles représentent des vecteurs opposés.

Answer

Construire un point $$E$$ tel que $$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{CD}$$, puis utiliser $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}$$.

Answer

$$8x-12-2x-10$$

Answer

$$5(3x+5)$$

Answer

La console

Question 3

3. Deux flèches ont la même longueur et sont parallèles, mais elles pointent dans des sens contraires. Quelle relation les décrit ?

Elles représentent des vecteurs de même sens.

Elles représentent des vecteurs de directions différentes.

Elles représentent des vecteurs égaux.

Elles représentent des vecteurs opposés.

Explication

Deux vecteurs opposés ont même direction et même longueur, mais des sens contraires. Des vecteurs égaux ont le même sens, tandis que des directions différentes ne sont pas parallèles ; la longueur seule ne suffit pas à établir l’égalité.

Question 4

4. Pour construire graphiquement la somme $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$ , quelle relation de Chasles permet de placer les deux déplacements bout à bout ?

Construire un point

E

tel que

\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CD}

, puis utiliser

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}

.

Construire un point

E

tel que

\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{CD}

, puis utiliser

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}

.

Construire un point

E

tel que

\overrightarrow{BE}=-\overrightarrow{CD}

, puis utiliser

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}

.

Construire un point

E

tel que

\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{DC}

, puis utiliser

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}

.

Explication

La relation de Chasles $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}$ exige que le second déplacement commence à l’extrémité du premier ; on reporte donc $\overrightarrow{CD}$ à partir de $B$ . $\overrightarrow{DC}$ inverse le vecteur, son opposé inverse le déplacement, et placer directement $\overrightarrow{AE}$ ne construit pas la somme demandée.

Question 5

5. Dans un repère, un vecteur a pour origine $P(2;-1)$ et pour extrémité $Q(7;3)$ . Quelles sont ses coordonnées ?

(9;2)

(-5;-4)

(5;4)

(5;-4)

Explication

Les coordonnées du vecteur se calculent en faisant extrémité moins origine : $(7-2;3-(-1))=(5;4)$ . $(-5;-4)$ inverse les soustractions, $(9;2)$ additionne les abscisses, et $(5;-4)$ traite incorrectement la différence des ordonnées.

Question 6

6. On développe l’expression $4(2x-3)-2(x+5)$ en appliquant les distributivités. Quel résultat obtient-on avant toute réduction ?

8x+12-2x-10

8x-3-2x-10

8x-12+2x+10

8x-12-2x-10

Explication

La distributivité donne $4(2x-3)=8x-12$ et $-2(x+5)=-2x-10$ . Omettre un terme oublie une multiplication, changer les signes du second produit néglige le signe moins, et $+12$ inverse le signe de $4\times(-3)$ .

Question 7

7. Une élève réduit l’expression $7x+4-3x+2$ en regroupant les termes semblables. Quelle expression obtient-elle ?

6x+4

4x+2

10x+6

4x+6

Explication

Les termes en $x$ se regroupent entre eux et les constantes entre elles : $7x-3x=4x$ et $4+2=6$ . $10x$ correspond à l’addition erronée des coefficients, tandis que les autres résultats mélangent ou calculent mal les constantes.

Question 8

8. Pour factoriser $15x+25$ à l’aide d’un facteur commun, quelle forme convient ?

5(3x+5)

5(3x)+25

5(3x+25)

15(x+25)

Explication

Le facteur commun de $15x$ et $25$ est $5$ , d’où $15x+25=5(3x+5)$ . La forme $5(3x+25)$ ne distribue pas correctement le facteur, $15$ ne divise pas $25$ , et $5(3x)+25$ laisse une partie de l’expression hors facteur.

Question 9

9. Un élève ouvre Basthon pour saisir et exécuter des instructions Python. Quel élément de l’environnement doit-il utiliser pour interagir avec le programme ?

Un graphique

La console

Une bibliothèque

Une fonction

Explication

Basthon comporte une console, élément de l’environnement utilisé pour saisir et exécuter des instructions. Une bibliothèque est un ensemble d’outils logiciels, une fonction est une construction du langage, et un graphique est une représentation produite.

Question 10

10. Pour réaliser des calculs numériques en Python, quel nom correspond à une bibliothèque que l’on peut rencontrer parmi les principales bibliothèques Python ?

NumPy

for

print

Basthon

Explication

NumPy est le nom d’une bibliothèque Python, notamment utilisée pour le calcul numérique. « for » est un mot-clé, « print » une fonction intégrée, et Basthon désigne l’environnement de programmation.

QCM : Intervalles, vecteurs et calcul algébrique (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur une droite graduée, on veut représenter les réels qui vérifient $-2 \leq x < 3$ . Quelle notation d’intervalle convient ?

2. Soient $A=[-1;4]$ et $B=[2;6]$ . Quel ensemble obtient-on en prenant les réels qui appartiennent à la fois à $A$ et à $B$ ?

3. Deux flèches ont la même longueur et sont parallèles, mais elles pointent dans des sens contraires. Quelle relation les décrit ?

4. Pour construire graphiquement la somme $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$ , quelle relation de Chasles permet de placer les deux déplacements bout à bout ?

5. Dans un repère, un vecteur a pour origine $P(2;-1)$ et pour extrémité $Q(7;3)$ . Quelles sont ses coordonnées ?

6. On développe l’expression $4(2x-3)-2(x+5)$ en appliquant les distributivités. Quel résultat obtient-on avant toute réduction ?

7. Une élève réduit l’expression $7x+4-3x+2$ en regroupant les termes semblables. Quelle expression obtient-elle ?

8. Pour factoriser $15x+25$ à l’aide d’un facteur commun, quelle forme convient ?

9. Un élève ouvre Basthon pour saisir et exécuter des instructions Python. Quel élément de l’environnement doit-il utiliser pour interagir avec le programme ?

10. Pour réaliser des calculs numériques en Python, quel nom correspond à une bibliothèque que l’on peut rencontrer parmi les principales bibliothèques Python ?

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Ondes mécaniques progressives

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QCM : Intervalles, vecteurs et calcul algébrique (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur une droite graduée, on veut représenter les réels qui vérifient −2≤x<3-2 \leq x < 3−2≤x<3. Quelle notation d’intervalle convient ?

2. Soient A=[−1;4]A=[-1;4]A=[−1;4] et B=[2;6]B=[2;6]B=[2;6]. Quel ensemble obtient-on en prenant les réels qui appartiennent à la fois à AAA et à BBB ?

3. Deux flèches ont la même longueur et sont parallèles, mais elles pointent dans des sens contraires. Quelle relation les décrit ?

4. Pour construire graphiquement la somme AB→+CD→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}AB+CD, quelle relation de Chasles permet de placer les deux déplacements bout à bout ?

5. Dans un repère, un vecteur a pour origine P(2;−1)P(2;-1)P(2;−1) et pour extrémité Q(7;3)Q(7;3)Q(7;3). Quelles sont ses coordonnées ?

6. On développe l’expression 4(2x−3)−2(x+5)4(2x-3)-2(x+5)4(2x−3)−2(x+5) en appliquant les distributivités. Quel résultat obtient-on avant toute réduction ?

7. Une élève réduit l’expression 7x+4−3x+27x+4-3x+27x+4−3x+2 en regroupant les termes semblables. Quelle expression obtient-elle ?

8. Pour factoriser 15x+2515x+2515x+25 à l’aide d’un facteur commun, quelle forme convient ?

9. Un élève ouvre Basthon pour saisir et exécuter des instructions Python. Quel élément de l’environnement doit-il utiliser pour interagir avec le programme ?

10. Pour réaliser des calculs numériques en Python, quel nom correspond à une bibliothèque que l’on peut rencontrer parmi les principales bibliothèques Python ?

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1. Sur une droite graduée, on veut représenter les réels qui vérifient $-2 \leq x < 3$ . Quelle notation d’intervalle convient ?

2. Soient $A=[-1;4]$ et $B=[2;6]$ . Quel ensemble obtient-on en prenant les réels qui appartiennent à la fois à $A$ et à $B$ ?

4. Pour construire graphiquement la somme $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}$ , quelle relation de Chasles permet de placer les deux déplacements bout à bout ?

5. Dans un repère, un vecteur a pour origine $P(2;-1)$ et pour extrémité $Q(7;3)$ . Quelles sont ses coordonnées ?

6. On développe l’expression $4(2x-3)-2(x+5)$ en appliquant les distributivités. Quel résultat obtient-on avant toute réduction ?

7. Une élève réduit l’expression $7x+4-3x+2$ en regroupant les termes semblables. Quelle expression obtient-elle ?

8. Pour factoriser $15x+25$ à l’aide d’un facteur commun, quelle forme convient ?