Ensembles de nombres et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles numériques et inclusions
2. Appartenance et représentation réelle
3. Intervalles de la droite réelle
4. Intersection et réunion d’intervalles

📖 1. Ensembles numériques et inclusions

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Ensemble des entiers positifs ou nuls.
• Entiers relatifs : Ensemble des entiers positifs, des entiers négatifs et de zéro.
• Nombres décimaux : Ensemble des nombres rationnels qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, avec $n \in \mathbb{N}$.
• Nombres rationnels : Ensemble des nombres qui peuvent s’écrire $\frac{a}{b}$, avec $a \in \mathbb{Z}$ et $b \in \mathbb{N}$ différent de zéro.
• Nombres réels : Ensemble des nombres représentés par les abscisses des points d’une droite numérique.

★ À maîtriser

• Les ensembles numériques vérifient l’inclusion $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.

Compléments

📌 Les nombres irrationnels sont les nombres réels qui ne sont pas rationnels.