QCM : Ensembles de nombres et intervalles (11 questions)

Question 1

1. Deux ensembles contiennent respectivement les nombres $\{1,2,4,6\}$ et $\{2,3,4,5\}$ . Quels éléments appartiennent à leur intersection ?

\{3,5\}

\{2,4\}

\{1,6\}

\{1,2,3,4,5,6\}

Explication

L’intersection rassemble les éléments communs aux deux ensembles, ici $2$ et $4$ . L’union rassemble les éléments présents dans au moins un ensemble, tandis que les autres réponses ne retiennent que des éléments propres à l’un des ensembles.

Answer

$$\{2,4\}$$

Question 2

2. Une valeur représente une abscisse sur une droite graduée, mais ne peut pas s’écrire comme un quotient d’entiers. Comment la classer ?

Comme un nombre décimal, dans 𝔻 et dans ℚ

Comme un nombre rationnel, dans ℚ et dans ℝ

Comme un nombre hors de ℝ et hors de ℚ

Comme un nombre irrationnel, dans ℝ mais pas dans ℚ

Explication

Un irrationnel est un réel qui ne peut pas s’écrire comme un quotient d’entiers : il appartient donc à ℝ, mais pas à ℚ. Un rationnel est, au contraire, représentable comme un tel quotient.

Answer

Comme un nombre irrationnel, dans ℝ mais pas dans ℚ

Question 3

3. Pourquoi $+\infty$ et $-\infty$ ne peuvent-ils pas être les abscisses de points appartenant à la droite réelle ?

Ce sont des symboles qui ne représentent pas des nombres réels.

Ce sont des nombres réels qui indiquent des bornes incluses.

Ce sont des nombres réels très grands en valeur absolue.

Ce sont des points de la droite qui appartiennent à tout segment.

Explication

Les symboles $+\infty$ et $-\infty$ indiquent une limite et ne représentent pas des nombres réels. Les considérer comme des bornes incluses, comme des réels ou comme des points de la droite confond ces symboles avec des objets réels.

Answer

Ce sont des symboles qui ne représentent pas des nombres réels.

Question 4

4. Quel ensemble contient les entiers positifs ou nuls, comme 0, 4 et 12, mais pas les nombres négatifs ?

L’ensemble des entiers relatifs ℤ

L’ensemble des nombres décimaux 𝔻

L’ensemble des entiers naturels ℕ

L’ensemble des nombres rationnels ℚ

Explication

Les entiers naturels sont les entiers positifs ou nuls. Les entiers relatifs incluent aussi les négatifs, tandis que les décimaux et les rationnels comprennent également des nombres non entiers.

Answer

L’ensemble des entiers naturels ℕ

Question 5

5. Une mesure s’écrit $\frac{37}{10^2}$ . Quelle propriété permet de la classer comme nombre décimal ?

Elle s’écrit avec un dénominateur puissance de dix et son écriture décimale s’arrête

Elle s’écrit avec n’importe quel dénominateur entier et son écriture décimale s’arrête

Elle doit être un entier, même si son écriture décimale s’arrête

Elle s’écrit avec un dénominateur puissance de dix et son écriture décimale se répète sans fin

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^p}$ et possède une écriture décimale qui s’arrête. Un dénominateur quelconque ne suffit pas, et une écriture périodique infinie n’est pas une écriture décimale finie.

Answer

Elle s’écrit avec un dénominateur puissance de dix et son écriture décimale s’arrête

Question 6

6. Un nombre appartient à ℕ. Parmi les inclusions d’ensembles, laquelle garantit aussi son appartenance à ℚ et à ℝ ?

ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ

ℝ ⊂ ℚ ⊂ 𝔻 ⊂ ℤ ⊂ ℕ

ℕ et ℚ sont disjoints, tout comme ℤ et ℝ

ℕ ⊂ 𝔻 ⊂ ℤ ⊂ ℝ ⊂ ℚ

Explication

Les inclusions sont emboîtées dans l’ordre ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ : un naturel appartient donc aussi aux rationnels et aux réels. Inverser ou modifier cet ordre rompt ces inclusions.

Answer

ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ

Question 7

7. Un thermomètre affiche une variation de $-4{,}2$ degrés. Quelle est sa valeur absolue ?

-(-4{,}2)

avec un résultat négatif

0

4{,}2

-4{,}2

Explication

La valeur absolue d’un réel négatif est son opposé, donc $|-4{,}2|=4{,}2$ . Garder le signe négatif confond la valeur absolue avec le nombre lui-même, un résultat négatif méconnaît le signe de la valeur absolue, et zéro n’est pas la valeur absolue de ce nombre non nul.

Answer

Dans l’ensemble des entiers relatifs ℤ

Answer

$$2 \leq x \leq 7$$

Answer

L’ensemble des nombres rationnels ℚ

Answer

À l’ensemble des nombres réels ℝ

Question 8

8. Dans quel ensemble se trouve l’entier $-8$ , qui est négatif ?

Dans l’ensemble des nombres irrationnels

Dans l’ensemble des entiers relatifs ℤ

Dans l’ensemble des nombres positifs

Dans l’ensemble des entiers naturels ℕ

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers positifs, négatifs ou nuls, donc $-8$ appartient à ℤ. Les naturels ne comprennent pas les nombres négatifs, et les irrationnels ne sont pas des entiers.

Question 9

9. Un point d’abscisse $x$ appartient à l’intervalle $[2\ ;\ 7]$ lorsque quelle condition est vérifiée ?

2 \leq x \leq 7

2 < x < 7

x \leq 2

ou

x \geq 7

7 \leq x \leq 2

Explication

Un intervalle fermé $[2\ ;\ 7]$ contient les réels compris entre ses bornes, bornes incluses. L’inversion des bornes, l’exclusion des bornes et la prise de l’extérieur correspondent à d’autres ensembles.

Question 10

10. Quel ensemble désigne les nombres pouvant s’écrire comme un quotient $\frac{a}{b}$ , avec $a$ entier et $b$ entier naturel non nul ?

L’ensemble des nombres décimaux 𝔻

L’ensemble des nombres rationnels ℚ

L’ensemble des nombres réels ℝ

L’ensemble des nombres irrationnels

Explication

Les rationnels sont les nombres représentables comme le quotient d’un entier par un entier naturel non nul. Les décimaux forment une catégorie plus restreinte, les réels une catégorie plus large, et les irrationnels ne sont pas des quotients d’entiers.

Question 11

11. Sur une droite graduée, un point a pour abscisse $x$ . À quel ensemble appartient nécessairement cette abscisse ?

À l’ensemble des nombres réels ℝ

À l’ensemble des entiers relatifs ℤ

À l’ensemble des nombres décimaux 𝔻

À l’ensemble des nombres rationnels ℚ

Explication

Les nombres réels constituent l’ensemble des abscisses possibles des points d’une droite graduée. Les rationnels, les décimaux et les entiers ne couvrent pas toutes les abscisses possibles.

QCM : Ensembles de nombres et intervalles (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux ensembles contiennent respectivement les nombres $\{1,2,4,6\}$ et $\{2,3,4,5\}$ . Quels éléments appartiennent à leur intersection ?

2. Une valeur représente une abscisse sur une droite graduée, mais ne peut pas s’écrire comme un quotient d’entiers. Comment la classer ?

3. Pourquoi $+\infty$ et $-\infty$ ne peuvent-ils pas être les abscisses de points appartenant à la droite réelle ?

4. Quel ensemble contient les entiers positifs ou nuls, comme 0, 4 et 12, mais pas les nombres négatifs ?

5. Une mesure s’écrit $\frac{37}{10^2}$ . Quelle propriété permet de la classer comme nombre décimal ?

6. Un nombre appartient à ℕ. Parmi les inclusions d’ensembles, laquelle garantit aussi son appartenance à ℚ et à ℝ ?

7. Un thermomètre affiche une variation de $-4{,}2$ degrés. Quelle est sa valeur absolue ?

8. Dans quel ensemble se trouve l’entier $-8$ , qui est négatif ?

9. Un point d’abscisse $x$ appartient à l’intervalle $[2\ ;\ 7]$ lorsque quelle condition est vérifiée ?

10. Quel ensemble désigne les nombres pouvant s’écrire comme un quotient $\frac{a}{b}$ , avec $a$ entier et $b$ entier naturel non nul ?

11. Sur une droite graduée, un point a pour abscisse $x$ . À quel ensemble appartient nécessairement cette abscisse ?

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QCM : Ensembles de nombres et intervalles (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux ensembles contiennent respectivement les nombres {1,2,4,6}\{1,2,4,6\}{1,2,4,6} et {2,3,4,5}\{2,3,4,5\}{2,3,4,5}. Quels éléments appartiennent à leur intersection ?

2. Une valeur représente une abscisse sur une droite graduée, mais ne peut pas s’écrire comme un quotient d’entiers. Comment la classer ?

3. Pourquoi +∞+\infty+∞ et −∞-\infty−∞ ne peuvent-ils pas être les abscisses de points appartenant à la droite réelle ?

4. Quel ensemble contient les entiers positifs ou nuls, comme 0, 4 et 12, mais pas les nombres négatifs ?

5. Une mesure s’écrit 37102\frac{37}{10^2}10237​. Quelle propriété permet de la classer comme nombre décimal ?

6. Un nombre appartient à ℕ. Parmi les inclusions d’ensembles, laquelle garantit aussi son appartenance à ℚ et à ℝ ?

7. Un thermomètre affiche une variation de −4,2-4{,}2−4,2 degrés. Quelle est sa valeur absolue ?

8. Dans quel ensemble se trouve l’entier −8-8−8, qui est négatif ?

9. Un point d’abscisse xxx appartient à l’intervalle [2 ; 7][2\ ;\ 7][2 ; 7] lorsque quelle condition est vérifiée ?

10. Quel ensemble désigne les nombres pouvant s’écrire comme un quotient ab\frac{a}{b}ba​, avec aaa entier et bbb entier naturel non nul ?

11. Sur une droite graduée, un point a pour abscisse xxx. À quel ensemble appartient nécessairement cette abscisse ?

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3. Pourquoi $+\infty$ et $-\infty$ ne peuvent-ils pas être les abscisses de points appartenant à la droite réelle ?

5. Une mesure s’écrit $\frac{37}{10^2}$ . Quelle propriété permet de la classer comme nombre décimal ?

7. Un thermomètre affiche une variation de $-4{,}2$ degrés. Quelle est sa valeur absolue ?

8. Dans quel ensemble se trouve l’entier $-8$ , qui est négatif ?

9. Un point d’abscisse $x$ appartient à l’intervalle $[2\ ;\ 7]$ lorsque quelle condition est vérifiée ?

10. Quel ensemble désigne les nombres pouvant s’écrire comme un quotient $\frac{a}{b}$ , avec $a$ entier et $b$ entier naturel non nul ?

11. Sur une droite graduée, un point a pour abscisse $x$ . À quel ensemble appartient nécessairement cette abscisse ?