Ensembles des nombres et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Multiples et diviseurs
3. Parité et décomposition première
4. Nombres rationnels et décimaux
5. Puissances et nombres réels
6. Intervalles de la droite réelle

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres naturels : Ensemble des nombres naturels, noté N = {0, 1, 2, 3, ...}.
• Nombres entiers relatifs : Ensemble des nombres entiers relatifs, noté Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.
• Nombres naturels non nuls : Ensemble des nombres naturels privés de 0, soit N* = {1, 2, 3, ...} = N \ {0}.

📝 Points essentiels

📌 Tout nombre naturel est un entier relatif, ce qui se note N ⊂ Z.

💡 Astuce mémo

N s’inclut dans Z : naturels puis relatifs

📖 2. Multiples et diviseurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple et diviseur : Pour a ∈ Z et b ∈ Z*, a est un multiple de b et b est un diviseur de a s’il existe q ∈ Z tel que $a=q\times b$.

📝 Points essentiels

• Comme 35 = 7 × 5, 35 est un multiple de 7, 7 est un diviseur de 35 et 35 est divisible par 7 et par 5.

• Les diviseurs de 36 sont obtenus par les produits:

  • 1 × 36
  • 2 × 18
  • 3 × 12
  • 4 × 9
  • 6 × 6