QCM : Ensembles et intervalles (8 questions)

Question 1

1. Un nombre s’écrit $\frac{37}{1000}$ . Dans quel ensemble minimal parmi les suivants appartient-il, selon sa forme décimale ?

Les entiers relatifs Z

Les nombres rationnels Q, mais pas les décimaux D

Les nombres décimaux D

Les nombres naturels N

Explication

Ce nombre s’écrit $0{,}037$ , avec un nombre fini de chiffres après la virgule : il appartient donc à D. Un développement décimal infini relève de la confusion entre rationnels et décimaux, tandis que ce nombre n’est pas un entier relatif ni naturel.

Answer

Les nombres décimaux D

Question 2

2. Une valeur peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b$ est non nul. À quelle catégorie cette définition la rattache-t-elle ?

Aux nombres décimaux D

Aux entiers relatifs Z

Aux nombres rationnels Q

Aux entiers naturels N

Explication

Les nombres rationnels sont ceux qui peuvent s’écrire comme le quotient de deux entiers, avec un dénominateur non nul. La forme $a/10^n$ caractérise les décimaux, tandis que les entiers relatifs et naturels constituent des catégories plus restreintes.

Answer

Aux nombres rationnels Q

Question 3

3. Une élève veut ranger les ensembles N, Z, D, Q et R du plus inclus au plus englobant. Quelle chaîne doit-elle écrire ?

N \subset Z \subset Q \subset D \subset R

Z \subset N \subset D \subset Q \subset R

N \subset Z \subset D \subset R \subset Q

N \subset Z \subset D \subset Q \subset R

Explication

La chaîne d’inclusion va des naturels aux relatifs, puis aux décimaux, aux rationnels et enfin aux réels. Placer Z avant N inverse l’inclusion initiale, échanger D et Q méconnaît leur ordre, et mettre R avant Q inverse l’inclusion finale.

Answer

$$N \subset Z \subset D \subset Q \subset R$$

Question 4

4. Dans une démonstration, on écrit $N \subset Z$ . Que signifie cette notation ?

Tout élément de Z appartient à N

Tout élément de N appartient à Z

N est un élément de Z

N et Z sont deux ensembles égaux

Explication

Écrire $N \subset Z$ signifie que l’ensemble N est inclus dans Z : chacun des éléments de N appartient à Z. Lire le symbole comme une appartenance confond ensembles et éléments, inverser les ensembles renverse l’inclusion, et l’inclusion ne signifie pas que les ensembles sont égaux.

Answer

Tout élément de N appartient à Z

Question 5

5. Que désigne l’amplitude d’un intervalle de bornes $a$ et $b$ , avec $a < b$ ?

La longueur de l’intervalle après exclusion de ses bornes

La somme

a+b

de ses deux bornes

La différence

b-a

entre sa borne supérieure et sa borne inférieure

Le nombre de réels compris entre ses deux bornes

Explication

L’amplitude d’un intervalle de bornes $a$ et $b$ est la différence $b-a$ . La somme des bornes ne mesure pas l’écart entre elles.

Answer

La différence $$b-a$$ entre sa borne supérieure et sa borne inférieure

Question 6

6. Pour $A=[-2\,;\,4]$ et $B=]-4\,;\,1[$ , quelle est leur réunion ?

[-2\,;\,1[

[-2\,;\,4]

]-4\,;\,4]

]-4\,;\,1[

Explication

La réunion rassemble les nombres qui appartiennent à au moins un des deux intervalles : elle s’étend donc de $-4$ exclu à $4$ inclus. L’intervalle $[-2\,;\,1[$ correspond plutôt à leur intersection, c’est-à-dire à leur partie commune.

Answer

$$]-4\,;\,4]$$

Question 7

7. Quel est le rôle de l’ensemble $\mathbb{N}^*$ par rapport à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

Il regroupe les nombres réels qui peuvent s’écrire comme un quotient d’entiers.

Il regroupe les entiers naturels et leurs opposés négatifs.

Il regroupe les nombres décimaux qui ont une écriture finie.

Il regroupe les entiers naturels strictement positifs, sans le zéro.

Explication

L’ensemble $\mathbb{N}^*$ est obtenu en retirant zéro des entiers naturels. Les entiers naturels et leurs opposés négatifs forment plutôt l’ensemble des entiers relatifs.

Answer

Il regroupe les entiers naturels strictement positifs, sans le zéro.

Question 8

8. Quelle relation entre les ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ exprime le fait que tous les entiers naturels sont des entiers relatifs, mais que $\mathbb{Z}$ contient aussi des entiers négatifs ?

\mathbb{Z}

est inclus dans

\mathbb{N}

, qui contient en plus des entiers négatifs.

\mathbb{N}

est inclus dans

\mathbb{Z}

, qui contient en plus des entiers négatifs.

\mathbb{N}

et

\mathbb{Z}

sont égaux, car ils regroupent les mêmes entiers.

\mathbb{N}

et

\mathbb{Z}

sont disjoints, car l’un contient les positifs et l’autre les négatifs.

Explication

Les entiers naturels sont inclus dans les entiers relatifs, tandis que ces derniers comprennent aussi les entiers négatifs. Dire que $\mathbb{Z}$ est inclus dans $\mathbb{N}$ inverse la relation, puisque les entiers négatifs ne sont pas naturels.

Answer

$$\mathbb{N}$$ est inclus dans $$\mathbb{Z}$$, qui contient en plus des entiers négatifs.

QCM : Ensembles et intervalles (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un nombre s’écrit $\frac{37}{1000}$ . Dans quel ensemble minimal parmi les suivants appartient-il, selon sa forme décimale ?

2. Une valeur peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b$ est non nul. À quelle catégorie cette définition la rattache-t-elle ?

3. Une élève veut ranger les ensembles N, Z, D, Q et R du plus inclus au plus englobant. Quelle chaîne doit-elle écrire ?

4. Dans une démonstration, on écrit $N \subset Z$ . Que signifie cette notation ?

5. Que désigne l’amplitude d’un intervalle de bornes $a$ et $b$ , avec $a < b$ ?

6. Pour $A=[-2\,;\,4]$ et $B=]-4\,;\,1[$ , quelle est leur réunion ?

7. Quel est le rôle de l’ensemble $\mathbb{N}^*$ par rapport à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

8. Quelle relation entre les ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ exprime le fait que tous les entiers naturels sont des entiers relatifs, mais que $\mathbb{Z}$ contient aussi des entiers négatifs ?

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QCM : Ensembles et intervalles (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un nombre s’écrit 371000\frac{37}{1000}100037​. Dans quel ensemble minimal parmi les suivants appartient-il, selon sa forme décimale ?

2. Une valeur peut s’écrire sous la forme ab\frac{a}{b}ba​, où aaa et bbb sont des entiers et bbb est non nul. À quelle catégorie cette définition la rattache-t-elle ?

3. Une élève veut ranger les ensembles N, Z, D, Q et R du plus inclus au plus englobant. Quelle chaîne doit-elle écrire ?

4. Dans une démonstration, on écrit N⊂ZN \subset ZN⊂Z. Que signifie cette notation ?

5. Que désigne l’amplitude d’un intervalle de bornes aaa et bbb, avec a<ba < ba<b ?

6. Pour A=[−2 ; 4]A=[-2\,;\,4]A=[−2;4] et B=]−4 ; 1[B=]-4\,;\,1[B=]−4;1[, quelle est leur réunion ?

7. Quel est le rôle de l’ensemble N∗\mathbb{N}^*N∗ par rapport à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

8. Quelle relation entre les ensembles N\mathbb{N}N et Z\mathbb{Z}Z exprime le fait que tous les entiers naturels sont des entiers relatifs, mais que Z\mathbb{Z}Z contient aussi des entiers négatifs ?

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1. Un nombre s’écrit $\frac{37}{1000}$ . Dans quel ensemble minimal parmi les suivants appartient-il, selon sa forme décimale ?

2. Une valeur peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$ , où $a$ et $b$ sont des entiers et $b$ est non nul. À quelle catégorie cette définition la rattache-t-elle ?

4. Dans une démonstration, on écrit $N \subset Z$ . Que signifie cette notation ?

5. Que désigne l’amplitude d’un intervalle de bornes $a$ et $b$ , avec $a < b$ ?

6. Pour $A=[-2\,;\,4]$ et $B=]-4\,;\,1[$ , quelle est leur réunion ?

7. Quel est le rôle de l’ensemble $\mathbb{N}^*$ par rapport à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

8. Quelle relation entre les ensembles $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ exprime le fait que tous les entiers naturels sont des entiers relatifs, mais que $\mathbb{Z}$ contient aussi des entiers négatifs ?