Fiche de révision : Entiers naturels et relatifs

📋 Plan du Cours

1. Ensembles des entiers
2. Appartenance et inclusion
3. Tester les nombres proposés

📖 1. Ensembles des entiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc., utilisés pour dénombrer.
• Entiers relatifs : Ensemble des entiers positifs, de zéro et des entiers négatifs.

📝 Points essentiels

• L’ensemble des entiers naturels se note ℕ et l’ensemble des entiers relatifs se note ℤ.

📖 2. Appartenance et inclusion

★ À maîtriser

📌 Un entier négatif comme −3 appartient à ℤ, mais pas à ℕ, tandis qu’un entier positif comme 5 appartient aux deux ensembles.

📌 Tout entier naturel est aussi un entier relatif, car ℕ est inclus dans ℤ.

Compléments

📌 Pour indiquer l’appartenance d’un nombre à un ensemble, on utilise le symbole ∈, et pour indiquer qu’il n’y appartient pas, on utilise ∉.

📌 Lorsqu’un nombre appartient à plusieurs ensembles emboîtés, on privilégie l’écriture indiquant l’ensemble le plus restreint.

💡 Astuce mémo

Un naturel est aussi relatif ; un relatif négatif n’est pas naturel.

📖 3. Tester les nombres proposés

★ À maîtriser

📌 Un nombre écrit avec une partie décimale non nulle, comme 17,3, n’est ni un entier naturel ni un entier relatif.

• Pour déterminer si un quotient est entier, on le simplifie ou on effectue la division, puis on vérifie si le résultat est un entier naturel ou relatif.

Compléments

• La fraction 2/3 n’est pas un entier, car son écriture décimale est non entière.

• Le quotient 40/5 vaut 8, donc il appartient à ℕ et à ℤ.

• La racine carrée de 2 n’est pas entière, tandis que la racine carrée de 121 vaut 11 et appartient à ℕ et à ℤ.

📐 Formule - La racine carrée de 121 vérifie $11^2 = 121$, donc $\sqrt{121} = 11$.