QCM : Entiers naturels et relatifs (6 questions)

Explication

Les entiers naturels sont les nombres 0, 1, 2, 3, etc., utilisés pour dénombrer. Les entiers relatifs incluent aussi les négatifs, les positifs stricts excluent zéro, et les nombres décimaux ne sont pas tous des entiers.

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers négatifs, zéro et les entiers positifs ; −3 en est un exemple négatif. Le nombre 3 est positif, tandis que 3,5 et √2 ne sont pas des entiers.

Explication

Comme ℕ est inclus dans ℤ, tout entier naturel, dont 8, est également un entier relatif. Dire que 8 appartient à ℤ sans appartenir à ℕ inverse l’inclusion, et nier son appartenance à ℕ confond les naturels avec les négatifs.

Explication

Un entier négatif comme −3 appartient à ℤ, mais pas à ℕ ; un entier positif comme 5 appartient aux deux ensembles. Classer −3 parmi les naturels confond les négatifs avec les naturels, et exclure 5 de ℤ oublie que ℕ est inclus dans ℤ.

Explication

Un nombre dont la partie décimale est non nulle n’est pas un entier naturel ni un entier relatif. La réponse « $\mathbb{Z}$, mais pas $\mathbb{N}$ » confond le signe négatif avec le caractère entier; les autres conclusions négligent la partie décimale ou classent à tort tout nombre décimal parmi les entiers.

Explication

Pour déterminer si un quotient est entier, on le simplifie ou on effectue la division, puis on vérifie si le résultat est un entier naturel ou relatif; ici, $54/6=9$. Garder la fraction sans la calculer omet la démarche, qualifier $9$ de non-entier confond entier et décimal, et obtenir $-9$ introduit un signe absent du quotient.