Équations de droites et systèmes

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs directeurs d’une droite
2. Équations cartésiennes de droite
3. Déterminer une équation cartésienne
4. Parallélisme et sécance
5. Systèmes et intersections
6. Méthode par substitution
7. Méthode par combinaison

📖 1. Vecteurs directeurs d’une droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur directeur : D’une droite est un vecteur non nul dont la direction est celle de la droite.

★ À maîtriser

• Un vecteur non nul est directeur de la droite (AB) si et seulement s’il est colinéaire au vecteur $\overrightarrow{AB}$.

• Par un point donné et dans une direction donnée par un vecteur non nul, il passe une unique droite.

Compléments

• Toute droite admet une infinité de vecteurs directeurs.

📐 Formule — Pour deux points A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B), on a $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$.

📖 2. Équations cartésiennes de droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation cartésienne : De droite est une équation de la forme $ax+by+c=0$, où a et b ne sont pas simultanément nuls.

• Toute droite de vecteur directeur $(-b;a)$ possède une équation de la forme $ax+by+c=0$, et toute équation de cette forme représente une droite.