Équations et identités remarquables

📋 Plan du Cours

1. Identités remarquables principales
2. Développer et factoriser
3. Équations simples et carrées
4. Produit nul et factorisation
5. Équations du second degré

📖 1. Identités remarquables principales

★ À maîtriser

📐 Formule — Le carré d’une somme vérifie $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

📐 Formule — Le carré d’une différence vérifie $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

📐 Formule — La différence de deux carrés vérifie $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

Compléments

• L’expression $(x+3)^2$ se développe en $x^2+6x+9$.

💡 Astuce mémo

Somme et différence gardent un carré positif ; les carrés opposés se soustraient.

📖 2. Développer et factoriser

🔑 Notions clés & Définitions

• Développer : supprimer les parenthèses en transformant un produit en somme
• Factoriser : transformer une somme en produit

★ À maîtriser

• Pour développer un produit de deux parenthèses, on multiplie chaque terme, puis on regroupe les termes semblables.

Compléments

• Le développement de $3(x+5)$ donne $3x+15$.

• La factorisation de $3x+15$ par facteur commun donne $3(x+5)$.

💡 Astuce mémo

Développer transforme un produit en somme ; factoriser transforme une somme en produit.

📖 3. Équations simples et carrées

🔑 Notions clés & Définitions